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Non prendete sempre alla lettera i numeri

Ieri mi è capitato di vedere su varie bacheche Facebook l’immagine qui in alto a sinistra, che fa un raffronto con i dati di giovedì scorso sulla diffusione in Italia del Covid-19 raffrontati con quelli del 23 marzo, cioè nella fase ascendente della prima ondata della pandemia. (Per la cronaca, non mi ero salvato l’immagine e ho dovuto chiedere aiuto ai miei amici di frenf.it. È bello avere amici sempre sul pezzo). Non so chi sia l’autore originale; so però che tutti quelli che l’hanno riproposta vogliono mostrare come non ci sia poi così tanto da preoccuparsi dal numero di casi positivi riscontrati; rispetto a marzo, oltre ad avere quasi decuplicato il numero di tamponi effettuati, i pazienti in terapia intensiva sono poco più di un decimo, e i ricoverati meno di un quinto.

La loro logica conclusione è che non ha senso ricominciare con il lockdown o anche solo con l’obbligo della mascherina, perché la situazione è tranquillamente gestibile. E come vedete nell’immagine di destra, anche alcuni quotidiani italiani hanno lo stesso approccio. L’immagine è presa dal Giornale e trovata grazie a Emiliano Rubbi Ma possiamo davvero restare relativamente tranquilli?

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Carnevale della matematica #142

“canta, merlotto”
(Poesia gaussiana)

Benvenuti all’edizione numero 142 del Carnevale della Matematica, dal tema “numeri primi”! Tutti i numeri primi vanno bene, da 2 a (2^82589933)−1 e oltre, ma come sempre nessuno è stato obbligato a seguire il tema. La cellula melodica preparata da Dionisoo è qui sotto: prima che vi lamentiate che non si può cantare un salto di decima, vi ricordo che lo trovate per esempio in Eleanor Rigby.

Numericamente parlando, non c’è molto da dire. È un numero nontotiente, cioè φ(n), il numero di interi positivi minori e coprimi con n non può mai valere 12; fa parte della terna pitagorica (142, 5040, 5042), ed è un numero palindromo nel sistema di numerazione posizionale a base 7 (262). L’unica cosa un po’ più interessante è che 142 è un numero congruente, vale a dire che è l’area di un triangolo rettangolo i cui tre lati sono numeri razionali. Immagino che vi sarete già accorti che i cateti di questo triangolo sono rispettivamente 2540793240/583374253 e 41419571963/635198310 …
Passiamo insomma subito ai contributi, che rispetto al solito saranno un po’ compressi visti i tre mesi di distanza dall’ultima edizione.

Leonardo Petrillo ci parla di La legge di Faraday-Neumann-Lenz e il contributo del fisico Francesco Zantedeschi. Quest’ultimo, a parte fare il sacerdote, fu uno tra i primi ad accorgersi che «quando un filo di rame veniva avvolto attorno ai poli di un magnete e collegato ad un galvanometro, si verificava una deviazione di circa 10° dell’ago.» Solo che avendolo scritto in un commento, nessuno l’ha visto…

Roberto Zanasi continua a far parlare il suo Vero Matematico con l’aspirante matematico a proposito della teoria della trasmissione. Stavolta i due discutono di come si calcola la capacità di un canale in cui le trasmissioni sono fatte mediante il codice Morse. Prima di poter rispondere bisogna avere ben chiaro come funziona, questo codice Morse. Non è una cosa semplice.

Paolo Alessandrini in questi mesi estivi è andato avanti senza sosta con la sua serie “La matematica di Gianni Rodari”. Dallo scorso giugno a ieri ha pubblicato le puntate dalla n. 6 alla n. 13: ecco i link.
N. 6: “Sistemi di disequazioni, affermazioni vere e numeri” – N. 7: “Operazioni aritmetiche” – N. 8: “Quasi-numeri, meravigliardi, fanta-tabelline, unci dunci trinci” – N. 9: “Più uno” – N. 10: “Calcolo combinatorio” – N. 11: “Geometria” – N. 12: Ancora geometria – N. 13: “Altri numeri“.
Inoltre ci sono quattro post fuori serie: “Distanziamento sociale e distanza matematica” dove mostra come non sia poi univoco calcolare una distanza, sociale o no; “Cicerone, i dadi e la scimmia“, in cui si racconta del grande letterato latino che stava quasi per dedicarsi alla probabilità; “Le Biblioteche Totali“, che parte dalla Biblioteca di Babele e prova a pensare a cosa si potrebbe mettere al posto dei libri; Calcolo combinatorio rock! Il video, che è appunto sull’evento live tenuto da Paolo su uno degli argomenti trattati nel suo libro.

Annalisa Santi sceglie di restare fedele al tema (ve lo ricordate? “Numeri primi”) e recupera un suo vecchio articolo, pubblicato il 19 ottobre 2014, sull’ultimo episodio dell’ottava edizione della serie più longeva del mondo, quella fantascientifica del “Doctor Who”, sul sito interamente dedicato al popolarissimo reboot contemporaneo del grande classico dell’emittente britannica BBC. Il numero 19 le aveva suggerito di parlare dei numeri felici e dei numeri primi felici: in una delle serie precedenti infatti il nostro “Dottor Who” usava una sequenza di “numeri primi felici” (313, 331, 367, 379) come codice per sbloccare una porta sigillata su una nave spaziale in procinto di entrare in collisione con una stella. Emblematica la frase del Dottore quando scopre che nessuno sulla nave spaziale oltre a lui ha sentito parlare di numeri felici: “Non insegnano più matematica ricreativa?” Il post è Il Doctor Who e i numeri felici.

Sono poi riuscito a stanare Peppe Liberti, che sta curando Il quark e il pinguino, un piccolo spazio dedicato alla scienza nei fumetti ospitato sulla blog edition di QUASI, la rivista che non legge nessuno ideata e realizzata da Paolo Interdonato & Boris Battaglia. (QUASI esiste anche come rivista cartacea, sì). Peppe afferma che adesso riesce a svolgere soltanto le operazioni più elementari, quelle che gli son comunque servite per scoprire l’intima relazione tra la risposta alla famosa domanda fondamentale e l’altrettanto fondamentale costante di natura detta “di struttura fine”. C’è riuscito ne Il mistero dei numeri senza senso e ora spera che qualcuno se ne accorga e gli conceda il meritato tributo e la gloria. In Un ettaro di felicità, invece, ci spiega come il “cubic acre” (che in italiano è divenuto, scorrettamente, “ettaro cubico”) che zio Paperone utilizza per stimare le dimensioni del suo deposito, non è una unità di misura improbabile, inventata dal nulla da Carl Barks, ma una vera e propria unità di misura del volume, curiosa certo, ma usata dagli immobiliaristi degli Stati Uniti tra la fine dell’Ottocento e gli inizi del Novecento.

I Rudi Mathematici hanno scelto di raggruppare i loro post per categoria, confidando che la categorizzazione sia bastante a dare un orientamento di massima del contenuto. [Nd.m.: senza contare che così siete spinti ad aprire i link…] Ecco qua.
Per i Paraphernalia Mathematica, ci sono Castelli di sabbia e Sgt. Bessel’s Lonely Hearts Club Band.
Nella sezione Problemi, abbiamo Il cofanetto di Lady Isabel, Gli Allegri Monaci di Riddlewell – L’Indovinello del Laghetto e Quick & Dirty – Un gioco delle tre carte.
Per i Compleanni, ce n’è uno solo: 22 Luglio 1784: Buon compleanno, Friedrich!.
Infine ci sono le soluzioni ai problemi di “Le Scienze”: Il problema di Giugno (622) – Sedici dolci triangoli e Il problema di Luglio (623) – La semina di Zio Paperino

Con MaddMaths! si torna al verboso. Secondo me si preparano tutto in anticipo.
– « Vado dove mi porta la ricerca ». Intervista a Cristiana De Filippis, vincitrice del premio dell’Accademia dei Lincei “Gioacchino Iapichino” 2020 riservato ad un giovane studioso italiano non ancora trentenne autore di
un’opera nel campo dell’Analisi matematica che costituisca un valido ed originale contributo in tale campo di studi.
– Un matematico prestato alla Disney 18: La matematica di Brigivati – Lamatematica indiana Nel video di questa puntata, prendendo spunto dalle leggende di Lilivati e Brigivati, Alberto Saracco ci parla della matematica indiana, e in particolar modo della trigonometria.
– Mathematical Graffiti #2: La triste fine di Stefan Banach. Stefan Banach è stato un grandissimo matematico polacco. Nato a Cracovia nel 1892, morì a Leopoli, città dell’Ucraina occidentale, nell’agosto del 1945. Non sono molto note le tristi, ultime fasi della vita di quello che è considerato il fondatore dell’analisi funzionale, fasi che si intrecciano con il secondo conflitto mondiale.
– È lui o non è lui? “La congettura dell’anima” di Giovanni Calia è la storia romanzata pubblicata dall’editore Altrimedia della vita di Grigorij Jakovlevi Perel’man, il matematico russo che ha dimostrato la congettura di Poincaré. Nicola Ciccoli l’ha letto e recensito.
– Letture estive: « I misteri dell’ipercubo » di Tommaso Castellani è uscito recentemente presso edizioni Dedalo. La recensione è di Roberto Natalini.
– Recensione: Caso o fortuna? Un approccio matematico, un fumetto di
Ivar Ekeland e Étienne Lécroart, pubblicata in Italia dall’Editore Sonda. Avete sempre capito poco della teoria della probabilità? L’incertezza vi spaventa? Vorreste sapere qual è il metodo migliore per vincere ai dadi? Ma soprattutto vi piacciono i fumetti? Se avete risposto sì anche ad una sola di queste domande, allora questa storia a fumetti dovrebbe fare alncaso vostro. Recensione di Roberto Natalini.
– Matematica, Covid e applicazioni concrete: intervista con Bertrand Maury, professore all’Université Paris-Saclay e all’École normale supérieure de Paris. Si discute di quale possa essere il ruolo dei matematici applicati in questa emergenza Covid al di là dei modelli epidemiologici, del ruolo attuale della matematica nella considerazione di questioni concrete e del rapporto tra ricerca fondamentale e ricerca applicata. Intervista a cura di Jérôme Buzzi per il sito Images des Mathématiques, realizzata in collaborazione con la SMF (Société Mathématique de France). Traduzione dal francese a cura di Roberto Natalini.
– Il Breakthrough Prize 2021 in matematica è stato assegnato a Martin Hairer. Ce ne parla Michele Coti Zelati, collega e collaboratore di Martin.
– Infine, due recensioni del recentissimo libro “La matematica è politica” di Chiara Valerio, pubblicato presso Einaudi: “La matematica educa alla democrazia” di Maria Mellone e Matematica e virtù civili, di Marco Verani.

A tempo quasi scaduto anche MathIsInTheAir ci segnalano la loro intervista a Chiara Valerio, la scrittrice e matematica più gettonata di questa edizione. Nell’intervista si parla naturalmente del libro “La matematica è politica”, ma si discute anche di matematica e della sua capacità di offrire una “postura etica”.

Infine ecco quello che ho scritto io, o almeno che mi ricordo di avere scritto.
– Qui sul Post ho parlato molto di Covid: Probabilità di successo spiega che un fattore di contagio 0,5 non significa che devi andare vicino a due infetti per infettarti a tua volta; Quando le proporzioni non bastano ricorda che l’aritmetica del contagio non è proporzionale; Covid: ancora probabilità malcalcolate mostra un errore nientemeno che dal presidente Istat; Mai fidarsi dei numeri ricorda che il rapporto positivi/tamponi dipende da quali tamponi si fanno. Ci sono poi i classici problemini per Ferragosto con relative risposte; un post, Domande “impossibili”?, che si lamenta di come almeno un giornalista e un sindacalista credano impossibile una domanda assolutamente corretta; una mia classica lamentazione sugli esercizi matematici idioti, Trova i numeri primi; infine la recensione di Osvaldo, l’algoritmo di Dio (leggetelo!)
– Sulle Notiziole ho un post di matematica light sui dati statistici dei contagi, Casi Covid: perché non si usano le medie mobili?. In Povera Matematica ho Statistiche, medie (mobili) e mediane, sulle età per la pensione; allarme stagisti in redazione, con un’interessante espansione di una progressione geometrica. Ci sono poi tantissimi quizzini della domenica che non posto nemmeno (guardate direttamente la categoria relativa), e molte recensioni: Prime Suspects (fumetto MOLTO matematico); La congettura dell’anima (sono stato un po’ meno buono di Nicola Ciccoli la cui recensione avete trovato sopra); Come costruire la Biblioteca di Babele, dove Renato Giovannoli fa le pulci alla (scarsa) abilità matematica di Borges; Mindbenders and Brainteasers, bei problemini matematici; Zero uno infinito, dalla strana coppia di un giocologo e un centenario; What To Solve?, problemi pensati più per studenti universitari; Ambiguità, con Gabriele Lolli che si chiede se poi l’ambiguità sia davvero un male; How To, con le usuali precisissime pazzie di xkcd; Obiettivo Matematica, un libro con grandi promesse mantenute solo in parte; Scrivere di scienza, utili consigli anche per chi vuole semplicemente divulgare a voce e non necessariamente scrivere. Può bastarvi?

Per settembre è tutto: appuntamento il 14 ottobre da Roberto Zanasi.

Trova i numeri primi

trova i numeri primi (se ci riesci quando sei in quinta elementare)

I miei gemelli erano convinti che quest’anno non avrebbero avuto compiti per le vacanze, visto che sarebbero arrivati in prima media: ma visto che in pratica si è perso mezzo anno scolastico con il lockdown, mia moglie ed io abbiamo comunque preso il testo consigliato dalle maestre. (Il testo in questione è Prontissimi per la secondaria di Giunti Scuola, tanto per fare nomi).

Nelle pagine di matematica c’era l’esercizio mostrato qui in cima. Per darvi il contesto, la pagina si intitola “Multipli, divisibilità e numeri primi”. Il primo esercizio fa cercare i numeri divisibili per 2, 3, 4 e 5 rispettivamente; il secondo fa cerchiare i numeri multipli di 3 e quelli multipli di 9, sperando che il ragazzino si accorga che i secondi sono un sottoinsieme dei primi e magari capisca anche il perché; il terzo chiede di cerchiare i divisori di 12. Resta appunto il quarto esercizio, in cui occorre colorare i riquadri che contengono i numeri primi. Non guardate quello che i gemelli hanno pasticciato: come dicevo sopra, vi lascio immaginare la loro voglia.

Abbiamo una serie di numeri di tre cifre. Alcuni sono divisibili per 2 o per 3, e fin qua nulla di male: sono evidentemente numeri composti. Gli altri? Li ho guardati, ho preso il mio telefono che ha come app Termux che è una shell Unix, ho lanciato factor() e ho scoperto che sono tutti primi. Naturalmente non potevo saperlo a priori nemmeno io: al più avrei potuto fattorizzarli a mente, cosa che in effetti avevo cominciato a fare. Ma mettetevi nei panni di un ragazzino di undici anni. Lui sa che un numero primo è un numero naturale che ha come divisore soltanto sé stesso e 1; e sa che ci sono i criteri di divisibilità per 2, 3, 4, 5 per semplificarsi la vita e non fare le divisioni. Questo significa che dato quell’esercizio ha tre strade possibili. La prima è di fare tutte le divisioni per 6, 7, 8… fino al numero dato per vedere se ce n’è una che non dà resto; ovviamente improponibile anche immaginando che si accorga che non serve provare per un numero composto e si deve solo arrivare alla radice quadrata del numero. La seconda è decidere di non fare quell’esercizio, e non potrei dargli torto. La terza è credere che se un numero non è divisibile per 2, 3, 4, 5 allora è primo; scoprire che casualmente per quegli specifici numeri la cosa è vera; e imparare qualcosa di completamente sbagliato, che farà fatica a togliersi dalla mente.

La mia domanda è semplice. Già i compiti di matematica sono una tortura, perché sono quasi sempre meccanici e non danno nessuna conoscenza vera ma solo un po’ di pratica. Ma almeno chi li crea non potrebbe azionare il cervello e accorgersi di quello che sta facendo?

Mai fidarsi dei numeri

Quello che vedete qui a fianco – ho tagliato il nome perché non conosco la persona e poi non so nemmeno se è farina del suo sacco o un copincolla – è un esempio delle ultime tendenze di chi cerca di spiegare come in realtà il Covid-19 non esista praticamente più. Terminati i virologi, si è passati direttamente alla matematica. Quel post mostra in pratica come la percentuale di positivi rispetto al numero di tamponi negli ultimi giorni sia più o meno costante, nonostante ci siano molte oscillazioni; il testo è infine «E ricordate che “positivi” NON significa “malati” o “contagiosi”, anzi.». Bene: ho due considerazioni da fare, una matematica e una no.

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