Quizzino della domenica: il piccolo Gauss

La storia del piccolo Gauss che sommò in un attimo i numeri da 1 a 100 è ben nota a tutti. Ma forse non sapete che il maestro, piuttosto arrabbiato perché aveva dato quel compito per starsene un po’ tranquillo e il ragazzino gliel’aveva impedito, diede un altro compito a Carl Friedrich. “Bene, immagina ora che ciascuno di quei numeri possa essere positivo o negativo: abbiamo insomma ±1 ±2 ±3 … ±99 ±100. Quante sono le somme diverse che si possono ottenere, scegliendo opportunamente i segni più e meno?” Mal gliene incolse: Gauss rispose senza nemmeno tornare al banco. Quante sono queste somme?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p476.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Sandro Campigotto, I giochi matematici di PhiQuadro, problema 10.1.)

Quizzino della domenica: Prodotto delle differenze

Prendete quattro numeri interi positivi distinti a, b, c e d e moltiplicate tra di loro tutte le sei possibili differenze ottenute scegliendone due (prendendo il valore assoluto, giusto per non avere numeri negativi). Qual è il più grande fattore per cui quel numero è sicuramente divisibile?


[il prodotto delle differenze]

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p470.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Sandro Campigotto, I giochi matematici di PhiQuadro, problema 8.2.)


Quizzino della domenica: Girone all’italiana

In un torneo di pallanuoto tra quattro squadre tutte le partite hanno avuto lo stesso numero complessivo di gol, ma non ci sono stati due punteggi uguali. La classifica finale (si assegnano 2 punti alla vittoria, 1 al pareggio, 0 alla sconfitta) è stata quella indicata qui sotto. Quali sono stati i risultati, sapendo che Verde non ha mai segnato un numero pari di reti e il cannoniere di Blu ha segnato una tripletta in ogni partita?


[Squadra punti gol_fatti gol_subiti - Rosso 4 13 17 - Verde 3 17 13 - Blu 3 17 13 - Giallo 2 13 17]

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p469.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Sandro Campigotto, I giochi matematici di PhiQuadro, problema 5.3.)

Quizzino della domenica: incroci non obbligati

Mentre facevo una traversata in barca con una nave da crociera, un mio amico ha deciso di fare il percorso opposto con il suo motoscafo, partendo nel mio stesso istante. A un certo punto ci siamo incrociati; lui è arrivato in porto dopo un’ora, mentre io ho aspettato ancora quattro ore per attraccare. Se le due barche hanno sempre viaggiato a velocità costante, qual è stato il rapporto tra le loro velocità?


barca

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p468.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Sandro Campigotto, I giochi matematici di PhiQuadro, problema 3.6; immagine da freesvg.org.)


Quizzino della domenica: Hannah

Da adolescente, mentre ero in vacanza in campeggio, avevo incontrato una ragazza che si chiamava Hannah. Per far colpo su di lei avevo preparato un foglio con il disegno mostrato qui sotto, e con il mio inglese molto approssimativo di allora le avevo detto “pensa, ci sono tantissimi modi per leggere il tuo nome, muovendosi come il re negli scacchi!” Quanti sono questi modi?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p467.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Sandro Campigotto, I giochi matematici di PhiQuadro, problema 1.18.)


Quizzino della domenica: colpo fortunato

Tom Sawyer vede un corvo in cima a un palo su una collina: prende la sua fionda e lancia un sasso contro il corvo, che però al momento del lancio si allontana immediatamente in direzione opposta a Tom, muovendosi in orizzontale alla velocità di un metro al secondo. Il sasso raggiunge il punto dove si trovava l’uccello e continua a salire per un terzo dell’altezza del palo, per tornare poi a scendere e colpire il corvo. A quale velocità rispetto al terreno è stata lanciato il sasso? Supponete che il punto di lancio sia all’altezza della base del palo, trascurate la resistenza dell’aria… e considerate la Terra piatta :-)


[fionda]

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p466.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Colin Wright; immagine da freesvg.org.)


Quizzino della domenica: Dividere i muffin

Anna, Beatrice e Cinzia sono dalla nonna. Per merenda hanno cinque muffin da dividersi equamente. Anna dice “È facile! dividiamoli tutti in tre parti uguali, e ciascuna di noi prenderà cinque parti”. Beatrice però obietta “Ma dividerli in tre parti fa pezzi piccoli! Non si può fare di meglio?” Cinzia nota che tre muffin possono essere lasciati interi, ma Beatrice ribatte che quello che lei vuole è che il pezzo più piccolo sia il più grande possibile. Si può fare di meglio di avere 1/3 come pezzo più piccolo?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p465.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da William Gasarch, Erik Metz, Jacob Prinz e Daniel Smolyak, Mathematical Muffin Morsels; immagine da freesvg.org.)


Quizzino della domenica: riordinare

Ho posizionato 16 monete in un quadrato, alternando teste e croci come si può vedere in figura. Riuscite a modificare la figura in modo che la prima e la terza riga abbiano tutte teste e la seconda e la quarta tutte croci? Ah, dimenticavo: potete toccare solo due monete.



(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p464.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Rob Eastaway e David Wells, Mindbenders and Brainteasers (problema 42).)