Monthly Archives: November 2020

Recensione: La funzione del mondo

copertina Quando Roberto Natalini mi ha detto di avere scoperto che in Italia praticamente nessuno sa chi sia stato Vito Volterra sono rimasto basito. È vero che io gioco in casa, con la mia laurea in matematica: ma per me il nome di Volterra è legato a tantissime cose, culminate con l’essere stato uno dei dodici professori universitari (su più di milleduecento…) che nel 1931 rifiutò di prestare giuramento al regime fascista. Probabilmente è stata proprio la damnatio memoriae voluta da Mussolini che ha contribuito alla rimozione del suo nome, almeno in Italia visto che all’estero è ancora oggi ben noto.

Ben venga dunque questo fumetto – pardon, graphic novel… – pubblicato nell’ottantesimo anniversario della morte di Volterra da Feltrinelli Comics in coedizione con il CNR. Eh sì, perché tra le tantissime attività di Volterra c’è anche stata la spinta alla creazione del Consiglio Nazionale delle Ricerche, di cui è stato anche il primo presidente prima di essere defenestrato per far posto a Guglielmo Marconi. Non credo sia un caso che il sottotitolo del libro sia Una storia di Vito Volterra, proprio perché di storie di Volterra se ne potrebbero scrivere tante, e Alessandro Bilotta ne ha scelta una ben specifica, mostrando quello che forse è il filo conduttore della sua vita: non restare chiuso in un orticello per quanto florido, ma cercare di capire il mondo come sistema emergente, maggiore della somma delle sue parti. È emblematica la frase da lui pronunciata: «E non può più funzionare che i matematici non capiscano i fisici e i fisici non capiscano i chimici.»

per Pisa...

Ecco così che si può capire meglio la logica dei suoi lavori. Pur essendo in vari casi matematica apparentemente astratta – nel libro fortunatamente non si parla della teoria delle equazioni integro-differenziali – non erano mai fini a sé stessi, ma arrivavano sempre dalla considerazione di sistemi del mondo reale, per cui si poteva e si doveva trovare un modello matematico. Ma la stessa matematica non è qualcosa di statico. La “funzione del mondo” del titolo è una funzione in senso matematico, ma più precisamente una funzione che varia non sui numeri ma sulle funzioni: ciò che oggi chiamiamo funzionale. Lo stesso avviene con il suo studio dei modelli preda-predatore, nato dall’osservazione che anche se durante la prima guerra mondiale la pesca nell’Adriatico era stata forzosamente ridotta ciò non aveva portato a una crescita del numero di pesci, ma a strane fluttuazioni. Questo studio fa entrare ufficialmente la matematica nella biologia, ma soprattutto mostra ancora una volta come i modelli ben fatti siano di stimolo per creare nuova matematica “utile”, anche se molti matematici puri storceranno il naso. Ah: Volterra, nonostante avesse 55 anni e fosse senatore del Regno, si arruolò volontario per dare una mano allo sforzo bellico. Non esattamente l’immagine tipica di un matematico.

Gli acquerelli di Dario Grillotti non solo aggiungono piacere alla lettura, ma danno un’incredibile sensazione di realismo. Vi faccio solo un esempio personale. Nel capitolo 3, quando il giovane Volterra viene invitato a cena da Betti, i due passeggiano per Pisa. In effetti la prima vignetta mostra un pezzo della scalinata del palazzo della Carovana, ma non me ne ero accorto subito, preso dalla storia: non il massimo, per uno che ci ha passato quattro anni della propria gioventù. Ma quando sono arrivato alla vignetta mostrata qui sopra ho esclamato “ma siamo in piazza delle Vettovaglie!” Bene, provateci voi a mettere nello stesso libro immagini chiaramente oniriche come quella di Volterra e il futuro genero D’Ancona immersi nel mare a guardare pesci che mangiano altri pesci, e immagini così precise che permettono di rievocare ricordi di quasi quarant’anni fa! L’ultima tavola, con la foto di famiglia del vecchio patriarca, mi ha fatto poi venire una lacrimuccia, pensando all’ostracismo che l’aveva colpito.

Natalini, insieme ad Andrea Plazzi (il gatto e la volpe… anzi la volpe e il gatto) è stato coinvolto come consulente scientifico: potete insomma essere certi che il fumetto, oltre a essere davvero bello, è anche accurato. Il multiforme Natalini ha anche scritto una breve biografia di Volterra in appendice al libro, che è presentato dall’attuale presidente CNR Massimo Inguscio. Insomma, è l’occasione adatta per cominciare a ricordarsi di un’eccellenza italiana ingiustamente lasciata da parte.

(Alessandro Bilotta e Dario Grillotti, La funzione del mondo : Una storia di Vito Volterra, Feltrinelli Comics e CNR Edizioni 2020, pag. 112, euro 16, ISBN 9788807550676)

Recensione: Pietro Greco, Homo

“Le due culture”. La locuzione è ormai entrata nell’immaginario collettivo, almeno tra chi ha una “cultura scientifica” – qualunque cosa ciò voglia dire. Il breve saggio eponimo scritto da Charles Percy Snow nel 1959 ha definitivamente messo nero su bianco il tema dell’incomunicabilità tra scienziati e letterati; il mondo della ricerca scientifica e quello degli studi umanistici si erano irrimediabilmente divisi, e in questi decenni la frattura si è ancora allargata. Eppure Pietro Greco in questo suo ponderoso saggio osa presentare una visione completamente diversa. Secondo lui gli esseri umani sono stati da sempre sia artisti che scienziati; e quando dice “da sempre” lo intende in senso più che letterale, addirittura da quando i primi appartenenti al genere Homo – ecco il perché del titolo di questo libro – sono apparsi sul nostro pianeta. Insomma, questa capacità di unire i due mondi non è nemmeno una prerogativa di Homo sapiens sapiens!

Dopo questa prima parte, dal titolo Evoluzione, si passa a una sezione storica, intitolata Fusione, dove Greco mostra come in passato arte e scienza abbiano quasi sempre proceduto di pari passo. Ho trovato illuminante il capitolo sui Galilei. Non c’è solo Galileo, che pure viene ritratto anche come un bravo disegnatore e soprattutto interessato a fare in modo che le sue scoperte non fossero solo raccontate ai filosofi naturali ma potessero giungere davvero a tutti. Ma c’è anche, e forse direi soprattutto, il padre Vincenzio. Io lo conoscevo come musicista; ma nell’appassionata storia della sua vita Greco mostra come dopo un’iniziale adesione alle teorie ancora aristoteliche del veneziano Gioseffo Zarlino egli virò decisamente, cercando di capire come mai la pratica dei liutai fosse diversa dalla teoria e fu così costretto a passare dall’arte alla scienza per avere dei fondamenti validi. Ecco dunque che possiamo capire come mai Galileo abbia creato il metodo scientifico moderno: non era un improvviso colpo di genio, ma la logica continuazione degli studi, teorici e pratici, che aveva fatto con suo padre. A chi fa notare che stiamo parlando di avvenimenti di quattro secoli fa, Greco risponde con un’analogia a prima vista impossibile: quella tra la nascita della relatività generale e del cubismo, più o meno contemporanee. Einstein e Picasso non si conoscevano né direttamente né indirettamente, ma probabilmente avevano delle letture in comune; lo zeitgeist ha portato i due, ciascuno secondo le regole del proprio campo, a cercare un nuovo modo di rappresentazione. Certo, la relatività ha avuto molto più successo del cubismo; restano però queste convergenze parallele che si sono manifestate.

Ma anche la letteratura trova ispirazione dalla scienza, come raccontato nella terza parte che ha appunto il titolo Ispirazione. Le scoperte di Galileo trovano eco fino a Milton e al suo Paradiso Perduto, ma già Dante si definisce esplicitamente un mediatore, che porta alla gente le scoperte degli scienziati in quello che ritiene il modo migliore, cioè la poesia. Non parliamo poi delle altre arti. Non solo fotografia e televisione sono partite dalla tecnologia e sono poi diventate arti a pieno titolo, ma la stessa pittura per esempio ha dovuto ripensarsi da capo proprio a causa di questi ingombranti concorrenti che l’ha costretta a rivedere i propri assiomi e cercare di trattare l’immagine come lo fa il cervello. Se una persona non tiene le sue mani alla stessa distanza da noi, la fotografia rispecchia la differenza di dimensioni, ma noi le “vediamo” grandi uguali perché sappiamo che sono fatte così.

La parte che però mi è piaciuta di più è l’ultima, la Riflessione, dove Greco riprende l’ormai vieta metafora della società della conoscenza e la rovescia completamente, mostrando come davvero la conoscenza è più della somma delle parti costitutive, e che magari solo in modo carsico questa considerazione è sempre stata fatta dagli artisti prima ancora che dagli scienziati che purtroppo sono spesso riduzionisti. Riallacciandosi al titolo del libro, l’uomo è stato ed è arte e scienza allo stesso tempo; gli alti lai sulle due culture sono insomma esagerati, e questa è una fortuna.

L’unica pecca che ho trovato nel libro – tra l’altro impreziosito da una serie di tavole a colori che mostrano in pratica quello di cui si sta parlando – è una certa ridondanza. Greco è un giornalista scientifico radiofonico, quindi di un mezzo nel quale è opportuno ripetere spesso il concetto che si sta trattando per aiutare l’ascoltatore che magari si era distratto un attimo. In un testo scritto probabilmente si può fare a meno di alcune ripetizioni, lasciando al fruitore il compito di riprendere un passo che alla prima lettura non era stato appreso pienamente. Ma sono convinto che sia gli scienziati che gli umanisti troveranno la lettura davvero stimolante; finalmente magari riusciranno ad ammettere che i punti di contatto sono maggiori di quanto si crede.

(Pietro Greco, Homo : Arte e scienza, Di Renzo 2020, pag. 402, € 18, ISBN 9788883235412)

Non usate a sproposito la legge di Benford


D’accordo, Donald Trump ha un modo molto personale di vedere le cose. Ma ci sono molte altre persone che sono convinte che ci siano in effetti stati dei brogli, e per dimostrarlo usano la matematica. In questo post su StackExchange vengono mostrati due esempi di come ci sia qualcosa di strano, in entrambi i casi usando la legge di Benford. (Ne avevo parlato sul Post anni orsono; sennò trovate anche qualcosa sul mio sito).

Per chi non avesse voglia di spulciare i miei vecchi documenti, la legge di Benford afferma che prendendo una quantità sufficientemente grande di valori, dal numero di abitanti delle municipalità alla quantità di metalli estratti nelle varie nazioni, la prima cifra di questi valori non avrà una distribuzione più o meno costante, ma la cifra iniziale 1 capiterà all’incirca il 30% dei casi, la cifra 2 nel 17,6% dei casi e via via a scalare fino al 9 che apparirà nel 4,6% dei casi. C’è anche una legge di Benford sulla seconda cifra, anche se lì le differenze sono minori.

Nel post suindicato venivano mostrate le distribuzioni della prima cifra dei voti a Biden e a Trump a Chicago, che danno i risultati mostrati qui a sinistra; più in basso vedete invece la frequenza della seconda cifra in una specifica contea. In entrambi i casi è anche indicata la frequenza che ci si aspetterebbe secondo la legge di Benford. I brogli sono evidenti, nevvero? Non è possibile che in un caso ci siano così tanti scostamenti e nell’altro no!

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Smettetela di adorare i numeri (e due)

Mentre sto scrivendo non è ancora chiaro chi sarà il prossimo presidente statunitense, anche se probabilmente Donald Trump ce la farà a essere rieletto. Ma anche se Joe Biden acciuffasse all’ultimo minuto la vittoria, resta un fatto: perché i sondaggi davano una vittoria per i democratici che variava da “molto probabile” a “con una valanga di voti”, e questo non è capitato, anzi probabilmente lo scarto tra previsioni e dati reali è ancora superiore a quello di quattro anni fa? Allora si poteva pensare a qualche fattore che non era stato considerato, ma stavolta non c’è più la scusa della sorpresa… Cosa c’era di sbagliato nei numeri che ci hanno sparato fino a ieri?

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