a che serve questo sito

Molto banalmente, sto facendo un backup di tutti i post che ho scritto sul “blog di matematica” del Post. (Ci metterò un bel po’ di tempo, perché sono tanti e non posso creare un plugin).
Tutti i post sono protetti da password, ma la password è “.mau.”; serve solo perché non voglio che i post siano indicizzati dai motori di ricerca. Non copio i commenti, che spesso sono più interessanti dei miei post: sapevàtelo.

Recensione: La luce e il tempo

Una battuta che circola negli ambienti scientifici afferma che ogni formula matematica inserita in un libro ne dimezza le vendite. Diciamolo subito: né l’editore Salani né l’autore Guido Corbò ci credono. Nell’ultima sua opera di formule e derivazioni ce ne sono molte; nell’introduzione non solo non lo nega ma lo rivendica. «

[…] queste formule sono semplicissime. Esse richiedono le conoscenze matematiche che si acquisiscono alle scuole medie. Così pure, altrettanto elementari sono le conoscenze di fisica richieste per poter leggere questo libro.»

In effetti può capitare di trovare una pagina con una sfilza di passaggi matematici. Il simbolo più complicato che appare è però quello di radice quadrata, che è praticamente necessario non appena si parla di distanze, perché il teorema di Pitagora spunta sempre. Non preoccupatevi, pertanto: la matematica è solo di supporto, se vi fidate dei passaggi potete andare avanti senza problemi!


La prima e più ampia parte del libro tratta la relatività ristretta. Corbò sceglie il tipo di approccio che io chiamo “assiomatico”. Anziché partire dall’esperimento di Michelson e Morley che dimostrò l’inesistenza dell’etere e quindi di un sistema di coordinate assoluto, preferisce definire due principi assunti come veri: la validità del principio di relatività galileiano e la costanza della velocità della luce nel vuoto. Da questo punto di partenza, per mezzo di una serie di Gedankenexperiment, Corbò ricava innanzitutto le trasformazioni di Lorentz e poi i vari effetti della relatività come la contrazione delle distanze, la dilatazione dei tempi, e la famosissima formula E=mc². Ritengo che la scelta sia vincente. Un testo di divulgazione scientifica nasconde necessariamente sotto il tappeto tutto un insieme di fatti che complicherebbero la comprensione a livello generale del tema, anche se di per sé sono necessari per comprenderlo davvero. L’autore mette in chiaro fin dal principio che tutto il castello della teoria di basa su alcuni assunti che dobbiamo prendere per buoni. In questo modo il lettore può comprendere che lo sviluppo della scienza non avviene cercando di costruire una teoria intorno ai risultati degli esperimenti, ma cercando una cornice coerente e per quanto possibile semplice che porti ai risultati trovati con gli esperimenti. (Oltre naturalmente a prevederne altri che possano essere verificati, come direbbe Popper: anche questo è trattato nel libro).

La seconda parte del libro, sulla relatività generale, è per forza di cose più discorsiva e meno matematica. In fin dei conti, la matematica della relatività ristretta è in effetti alla portata di tutti, e Einstein ha preceduto di poco Poincaré, Lorentz e Minkowski nel completare la formulazione fisica corrispondente. Per la relatività generale anche Einstein si è trovato in difficoltà, finché non ha scoperto i risultati della scuola geometrica italiana che erano quello che gli serviva per definire le niente affatto banali trasformazioni dello spazio-tempo. Anche qua Corbò parte da un assunto di base, l’indistinguibilità tra gravità e accelerazione. In questo caso l’uguaglianza viene suggerita dall’uguaglianza tra la massa inerziale e quella gravitazionale. Insomma, se due modi completamente diversi di calcolare la massa di un oggetto danno sempre lo stesso risultato, non sarà perché i due modi non sono poi così diversi? Qui la parte più importante è a mio parere la spiegazione del perché la relatività ristretta “non funziona”, o più precisamwente perché si può avere il paradosso dei gemelli. Non è la differenza di velocità tra chi sta sulla Terra e chi viaggia in astronave che conta, perché nella relatività ristretta le equazioni sono simmetriche, quanto le accelerazioni subite dal cosmonauta. Il libro termina con un’interessante relazione tra le formule della meccanica celeste classica e il raggio di Schwarzschild, il famigerato orizzonte degli eventi di un buco nero. Come capita spesso, un risultato può essere letto in modi diversi a seconda della cornice teorica nella quale viene collocato, e questo ne è un esempio preclaro.

In un paio di punti nella prima sezione Corbò si è dimenticato che non tutti sono fisici. Parlando delle equazioni di Maxwell, scrive del campo elettromagnetico senza dare almeno un’idea di cosa sia; quando segnala che la Terra non è un sistema inerziale, anche se lo si può approssimare come tale, sarebbe stato utile accennare al pendolo di Foucault: non preoccupatevi, lo farà poi nella seconda parte. Fortunatamente queste minuzie non tolgono scorrevolezza al testo e alla successione dei temi. Alla fine della lettura, non garantisco che possiate discettare di relatività con sicumera, ma certamente riuscirete ad accorgervi della sicumera di chi ripete cose senza mai averle capite. Mi pare un ottimo risultato.

Guido Corbò, La luce e il tempo, Salani 2020, pag. 172, €13,90, link Amazon e ibs.it.

Carnevale della matematica #142

“canta, merlotto”
(Poesia gaussiana)

logo-carnevale_matematica

Benvenuti all’edizione numero 142 del Carnevale della Matematica, dal tema “numeri primi”! Tutti i numeri primi vanno bene, da 2 a (2^82589933)−1 e oltre, ma come sempre nessuno è stato obbligato a seguire il tema. La cellula melodica preparata da Dionisoo è qui sotto: prima che vi lamentiate che non si può cantare un salto di decima, vi ricordo che lo trovate per esempio in Eleanor Rigby.

Numericamente parlando, non c’è molto da dire. È un numero nontotiente, cioè φ(n), il numero di interi positivi minori e coprimi con n non può mai valere 12; fa parte della terna pitagorica (142, 5040, 5042), ed è un numero palindromo nel sistema di numerazione posizionale a base 7 (262). L’unica cosa un po’ più interessante è che 142 è un numero congruente, vale a dire che è l’area di un triangolo rettangolo i cui tre lati sono numeri razionali. Immagino che vi sarete già accorti che i cateti di questo triangolo sono rispettivamente 2540793240/583374253 e 41419571963/635198310 …
Passiamo insomma subito ai contributi, che rispetto al solito saranno un po’ compressi visti i tre mesi di distanza dall’ultima edizione.

Leonardo Petrillo ci parla di La legge di Faraday-Neumann-Lenz e il contributo del fisico Francesco Zantedeschi. Quest’ultimo, a parte fare il sacerdote, fu uno tra i primi ad accorgersi che «quando un filo di rame veniva avvolto attorno ai poli di un magnete e collegato ad un galvanometro, si verificava una deviazione di circa 10° dell’ago.» Solo che avendolo scritto in un commento, nessuno l’ha visto…

Roberto Zanasi continua a far parlare il suo Vero Matematico con l’aspirante matematico a proposito della teoria della trasmissione. Stavolta i due discutono di come si calcola la capacità di un canale in cui le trasmissioni sono fatte mediante il codice Morse. Prima di poter rispondere bisogna avere ben chiaro come funziona, questo codice Morse. Non è una cosa semplice.

Paolo Alessandrini in questi mesi estivi è andato avanti senza sosta con la sua serie “La matematica di Gianni Rodari”. Dallo scorso giugno a ieri ha pubblicato le puntate dalla n. 6 alla n. 13: ecco i link.
N. 6: “Sistemi di disequazioni, affermazioni vere e numeri” – N. 7: “Operazioni aritmetiche” – N. 8: “Quasi-numeri, meravigliardi, fanta-tabelline, unci dunci trinci” – N. 9: “Più uno” – N. 10: “Calcolo combinatorio” – N. 11: “Geometria” – N. 12: Ancora geometria – N. 13: “Altri numeri“.
Inoltre ci sono quattro post fuori serie: “Distanziamento sociale e distanza matematica” dove mostra come non sia poi univoco calcolare una distanza, sociale o no; “Cicerone, i dadi e la scimmia“, in cui si racconta del grande letterato latino che stava quasi per dedicarsi alla probabilità; “Le Biblioteche Totali“, che parte dalla Biblioteca di Babele e prova a pensare a cosa si potrebbe mettere al posto dei libri; Calcolo combinatorio rock! Il video, che è appunto sull’evento live tenuto da Paolo su uno degli argomenti trattati nel suo libro.

Annalisa Santi sceglie di restare fedele al tema (ve lo ricordate? “Numeri primi”) e recupera un suo vecchio articolo, pubblicato il 19 ottobre 2014, sull’ultimo episodio dell’ottava edizione della serie più longeva del mondo, quella fantascientifica del “Doctor Who”, sul sito interamente dedicato al popolarissimo reboot contemporaneo del grande classico dell’emittente britannica BBC. Il numero 19 le aveva suggerito di parlare dei numeri felici e dei numeri primi felici: in una delle serie precedenti infatti il nostro “Dottor Who” usava una sequenza di “numeri primi felici” (313, 331, 367, 379) come codice per sbloccare una porta sigillata su una nave spaziale in procinto di entrare in collisione con una stella. Emblematica la frase del Dottore quando scopre che nessuno sulla nave spaziale oltre a lui ha sentito parlare di numeri felici: “Non insegnano più matematica ricreativa?” Il post è Il Doctor Who e i numeri felici.

Sono poi riuscito a stanare Peppe Liberti, che sta curando Il quark e il pinguino, un piccolo spazio dedicato alla scienza nei fumetti ospitato sulla blog edition di QUASI, la rivista che non legge nessuno ideata e realizzata da Paolo Interdonato & Boris Battaglia. (QUASI esiste anche come rivista cartacea, sì). Peppe afferma che adesso riesce a svolgere soltanto le operazioni più elementari, quelle che gli son comunque servite per scoprire l’intima relazione tra la risposta alla famosa domanda fondamentale e l’altrettanto fondamentale costante di natura detta “di struttura fine”. C’è riuscito ne Il mistero dei numeri senza senso e ora spera che qualcuno se ne accorga e gli conceda il meritato tributo e la gloria. In Un ettaro di felicità, invece, ci spiega come il “cubic acre” (che in italiano è divenuto, scorrettamente, “ettaro cubico”) che zio Paperone utilizza per stimare le dimensioni del suo deposito, non è una unità di misura improbabile, inventata dal nulla da Carl Barks, ma una vera e propria unità di misura del volume, curiosa certo, ma usata dagli immobiliaristi degli Stati Uniti tra la fine dell’Ottocento e gli inizi del Novecento.

I Rudi Mathematici hanno scelto di raggruppare i loro post per categoria, confidando che la categorizzazione sia bastante a dare un orientamento di massima del contenuto. [Nd.m.: senza contare che così siete spinti ad aprire i link…] Ecco qua.
Per i Paraphernalia Mathematica, ci sono Castelli di sabbia e Sgt. Bessel’s Lonely Hearts Club Band.
Nella sezione Problemi, abbiamo Il cofanetto di Lady Isabel, Gli Allegri Monaci di Riddlewell – L’Indovinello del Laghetto e Quick & Dirty – Un gioco delle tre carte.
Per i Compleanni, ce n’è uno solo: 22 Luglio 1784: Buon compleanno, Friedrich!.
Infine ci sono le soluzioni ai problemi di “Le Scienze”: Il problema di Giugno (622) – Sedici dolci triangoli e Il problema di Luglio (623) – La semina di Zio Paperino

Con MaddMaths! si torna al verboso. Secondo me si preparano tutto in anticipo.
« Vado dove mi porta la ricerca ». Intervista a Cristiana De Filippis, vincitrice del premio dell’Accademia dei Lincei “Gioacchino Iapichino” 2020 riservato ad un giovane studioso italiano non ancora trentenne autore di
un’opera nel campo dell’Analisi matematica che costituisca un valido ed originale contributo in tale campo di studi.
– Un matematico prestato alla Disney 18: La matematica di Brigivati – Lamatematica indiana Nel video di questa puntata, prendendo spunto dalle leggende di Lilivati e Brigivati, Alberto Saracco ci parla della matematica indiana, e in particolar modo della trigonometria.
– Mathematical Graffiti #2: La triste fine di Stefan Banach. Stefan Banach è stato un grandissimo matematico polacco. Nato a Cracovia nel 1892, morì a Leopoli, città dell’Ucraina occidentale, nell’agosto del 1945. Non sono molto note le tristi, ultime fasi della vita di quello che è considerato il fondatore dell’analisi funzionale, fasi che si intrecciano con il secondo conflitto mondiale.
– È lui o non è lui? “La congettura dell’anima” di Giovanni Calia è la storia romanzata pubblicata dall’editore Altrimedia della vita di Grigorij Jakovlevi Perel’man, il matematico russo che ha dimostrato la congettura di Poincaré. Nicola Ciccoli l’ha letto e recensito.
– Letture estive: « I misteri dell’ipercubo » di Tommaso Castellani è uscito recentemente presso edizioni Dedalo. La recensione è di Roberto Natalini.
– Recensione: Caso o fortuna? Un approccio matematico, un fumetto di
Ivar Ekeland e Étienne Lécroart, pubblicata in Italia dall’Editore Sonda. Avete sempre capito poco della teoria della probabilità? L’incertezza vi spaventa? Vorreste sapere qual è il metodo migliore per vincere ai dadi? Ma soprattutto vi piacciono i fumetti? Se avete risposto sì anche ad una sola di queste domande, allora questa storia a fumetti dovrebbe fare alncaso vostro. Recensione di Roberto Natalini.
– Matematica, Covid e applicazioni concrete: intervista con Bertrand Maury, professore all’Université Paris-Saclay e all’École normale supérieure de Paris. Si discute di quale possa essere il ruolo dei matematici applicati in questa emergenza Covid al di là dei modelli epidemiologici, del ruolo attuale della matematica nella considerazione di questioni concrete e del rapporto tra ricerca fondamentale e ricerca applicata. Intervista a cura di Jérôme Buzzi per il sito Images des Mathématiques, realizzata in collaborazione con la SMF (Société Mathématique de France). Traduzione dal francese a cura di Roberto Natalini.
– Il Breakthrough Prize 2021 in matematica è stato assegnato a Martin Hairer. Ce ne parla Michele Coti Zelati, collega e collaboratore di Martin.
– Infine, due recensioni del recentissimo libro “La matematica è politica” di Chiara Valerio, pubblicato presso Einaudi: “La matematica educa alla democrazia” di Maria Mellone e Matematica e virtù civili, di Marco Verani.

A tempo quasi scaduto anche MathIsInTheAir ci segnalano la loro intervista a Chiara Valerio, la scrittrice e matematica più gettonata di questa edizione. Nell’intervista si parla naturalmente del libro “La matematica è politica”, ma si discute anche di matematica e della sua capacità di offrire una “postura etica”.

Infine ecco quello che ho scritto io, o almeno che mi ricordo di avere scritto.
– Qui sul Post ho parlato molto di Covid: Probabilità di successo spiega che un fattore di contagio 0,5 non significa che devi andare vicino a due infetti per infettarti a tua volta; Quando le proporzioni non bastano ricorda che l’aritmetica del contagio non è proporzionale; Covid: ancora probabilità malcalcolate mostra un errore nientemeno che dal presidente Istat; Mai fidarsi dei numeri ricorda che il rapporto positivi/tamponi dipende da quali tamponi si fanno. Ci sono poi i classici problemini per Ferragosto con relative risposte; un post, Domande “impossibili”?, che si lamenta di come almeno un giornalista e un sindacalista credano impossibile una domanda assolutamente corretta; una mia classica lamentazione sugli esercizi matematici idioti, Trova i numeri primi; infine la recensione di Osvaldo, l’algoritmo di Dio (leggetelo!)
– Sulle Notiziole ho un post di matematica light sui dati statistici dei contagi, Casi Covid: perché non si usano le medie mobili?. In Povera Matematica ho Statistiche, medie (mobili) e mediane, sulle età per la pensione; allarme stagisti in redazione, con un’interessante espansione di una progressione geometrica. Ci sono poi tantissimi quizzini della domenica che non posto nemmeno (guardate direttamente la categoria relativa), e molte recensioni: Prime Suspects (fumetto MOLTO matematico); La congettura dell’anima (sono stato un po’ meno buono di Nicola Ciccoli la cui recensione avete trovato sopra); Come costruire la Biblioteca di Babele, dove Renato Giovannoli fa le pulci alla (scarsa) abilità matematica di Borges; Mindbenders and Brainteasers, bei problemini matematici; Zero uno infinito, dalla strana coppia di un giocologo e un centenario; What To Solve?, problemi pensati più per studenti universitari; Ambiguità, con Gabriele Lolli che si chiede se poi l’ambiguità sia davvero un male; How To, con le usuali precisissime pazzie di xkcd; Obiettivo Matematica, un libro con grandi promesse mantenute solo in parte; Scrivere di scienza, utili consigli anche per chi vuole semplicemente divulgare a voce e non necessariamente scrivere. Può bastarvi?

Per settembre è tutto: appuntamento il 14 ottobre da Roberto Zanasi.

Trova i numeri primi

numeri primi?
trova i numeri primi (se ci riesci quando sei in quinta elementare)

I miei gemelli erano convinti che quest’anno non avrebbero avuto compiti per le vacanze, visto che sarebbero arrivati in prima media: ma visto che in pratica si è perso mezzo anno scolastico con il lockdown, mia moglie ed io abbiamo comunque preso il testo consigliato dalle maestre. (Il testo in questione è Prontissimi per la secondaria di Giunti Scuola, tanto per fare nomi).

Nelle pagine di matematica c’era l’esercizio mostrato qui in cima. Per darvi il contesto, la pagina si intitola “Multipli, divisibilità e numeri primi”. Il primo esercizio fa cercare i numeri divisibili per 2, 3, 4 e 5 rispettivamente; il secondo fa cerchiare i numeri multipli di 3 e quelli multipli di 9, sperando che il ragazzino si accorga che i secondi sono un sottoinsieme dei primi e magari capisca anche il perché; il terzo chiede di cerchiare i divisori di 12. Resta appunto il quarto esercizio, in cui occorre colorare i riquadri che contengono i numeri primi. Non guardate quello che i gemelli hanno pasticciato: come dicevo sopra, vi lascio immaginare la loro voglia.

Abbiamo una serie di numeri di tre cifre. Alcuni sono divisibili per 2 o per 3, e fin qua nulla di male: sono evidentemente numeri composti. Gli altri? Li ho guardati, ho preso il mio telefono che ha come app Termux che è una shell Unix, ho lanciato factor() e ho scoperto che sono tutti primi. Naturalmente non potevo saperlo a priori nemmeno io: al più avrei potuto fattorizzarli a mente, cosa che in effetti avevo cominciato a fare. Ma mettetevi nei panni di un ragazzino di undici anni. Lui sa che un numero primo è un numero naturale che ha come divisore soltanto sé stesso e 1; e sa che ci sono i criteri di divisibilità per 2, 3, 4, 5 per semplificarsi la vita e non fare le divisioni. Questo significa che dato quell’esercizio ha tre strade possibili. La prima è di fare tutte le divisioni per 6, 7, 8… fino al numero dato per vedere se ce n’è una che non dà resto; ovviamente improponibile anche immaginando che si accorga che non serve provare per un numero composto e si deve solo arrivare alla radice quadrata del numero. La seconda è decidere di non fare quell’esercizio, e non potrei dargli torto. La terza è credere che se un numero non è divisibile per 2, 3, 4, 5 allora è primo; scoprire che casualmente per quegli specifici numeri la cosa è vera; e imparare qualcosa di completamente sbagliato, che farà fatica a togliersi dalla mente.

La mia domanda è semplice. Già i compiti di matematica sono una tortura, perché sono quasi sempre meccanici e non danno nessuna conoscenza vera ma solo un po’ di pratica. Ma almeno chi li crea non potrebbe azionare il cervello e accorgersi di quello che sta facendo?

Risposte ai problemini per Ferragosto 2020

Per chi era in ambasce, ecco le risposte ai problemini della scorsa settimana!

1. Triangolate il triangolo
Potete vedere la soluzione nella figura qui sotto.
cinque segmenti da ciascun vertice

2. Triangoli separati
Poiché c’è solo un numero finito di segmenti possibile che uniscono due dei punti assegnati, è possibile trovare una retta che non sia parallela a nessuno di questi segmenti. Consideriamo ora il fascio di rette parallele a questa retta, prendiamone una che lasci tutti i punti da una parte, e cominciamo a spostarla – sempre rimanendo nel fascio – verso i punti. Per costruzione verrà sempre toccato un punto per volta; a ogni multiplo di tre punti toccati, prendiamo gli ultimi tre e costruiamo il relativo triangolo.

3. Più o meno
Sì, è possibile. A meno di rotazioni, le uniche due possibilità per un singolo triangolo sono quella con tutti + (che però porta necessariamente a un reticolo con soli +, visto che ci saranno sempre almeno due + per i triangoli adiacenti) e quella indicata in alto nella figura qui sotto. A questo punto una riga del reticolo si completa forzatamente come indicato in basso, e le righe successive si costruiscono per simmetria.
[cominciamo a riempire]

4. Reticolato
No, non è possibile. Se lo fosse, infatti, deve esserci per forza almeno una riga con tre lettere consecutive, come nella figura in alto: altrimenti quella riga avrebbe solo due lettere. Senza perdita di generalità, possiamo chiamare le lettere a, b, c. Sotto la b deve per forza esserci una d, e quindi ai lati della d ci devono rispettivamente essere c e a (figura di mezzo). Ma allora la riga ancora sotto deve di nuovo avere a, b, c e così via: quindi le colonne hanno solo due lettere e non quattro.
[ i passi della risposta]

5. Sviluppare il cubo
L’unica soluzione possibile è mostrata qui sotto. Piegare per credere!
[un altro sviluppo del cubo]

Mai fidarsi dei numeri

Quello che vedete qui a fianco – ho tagliato il nome perché non conosco la persona e poi non so nemmeno se è farina del suo sacco o un copincolla – è un esempio delle ultime tendenze di chi cerca di spiegare come in realtà il Covid-19 non esista praticamente più. Terminati i virologi, si è passati direttamente alla matematica. Quel post mostra in pratica come la percentuale di positivi rispetto al numero di tamponi negli ultimi giorni sia più o meno costante, nonostante ci siano molte oscillazioni; il testo è infine «E ricordate che “positivi” NON significa “malati” o “contagiosi”, anzi.». Bene: ho due considerazioni da fare, una matematica e una no.

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Problemini per Ferragosto 2020

Anche stavolta la fonte dei problemini è il libro di Hugo Steinhaus One Hundred Problems in Elementary Mathematics, il che significa che vi faranno sudare come e più del caldo… Stavolta ci diamo alla geometria.

1. Triangolate il triangolo
Dividete un triangolo in diciannove parti sempre triangolari, in modo che da ciascuno dei vertici della nuova figura, compresi i vertici del triangolo originario, parta lo stesso numero di lati. Se vi avessi chiesto di dividerlo in tre parti, avreste potuto disegnare la figura qui sotto.
[un triangolo diviso in tre]

2. Triangoli separati
Sul piano sono disposti 3n punti, e non c’è nessun terzetto allineato. Dimostrate che è possibile costruire n triangoli in modo che nessuno di essi si intersechi. Nella figura qui sotto c’ero quasi riuscito, ma c’è un incrocio…
[non è Picasso]

3. Più o meno
Consideriamo un reticolo infinito di triangoli equilateri nel piano. È possibile assegnare a ogni vertice un segno + oppure − in modo che in ogni triangolo il numero di segni + sia dispari e ci sia almeno un vertice con segno − nel reticolo? (altrimenti basterebbe mettere tutti segni +)
[un retivcolo]

4. Reticolato
Passiamo dai triangoli ai quadrati. Consideriamo un reticolo infinito di quadrati nel piano. È possibile assegnare a ciascun vertice una delle lettere a, b, c, d in modo che (a) ciascun quadrato abbia tutte e quattro le lettere e (b) in ciascuna riga e colonna infinita compaiano tutte e quattro le lettere?
[un reticolo]

5. Sviluppare il cubo
Di solito, quando si vuole mostrare lo sviluppo di un cubo, lo si disegna come nella figura qui sotto. Riuscite a fare uno sviluppo in cui non ci sia una riga con tre quadrati allineati?
[lo sviluppo di un cubo]

Domande “impossibili”?

non è ben chiaro che cosa effettivamente manchi…

Ieri su Twitter è apparso questo post del professor Marco Cantamessa. Non so esattamente da dove è stato preso il ritaglio, visto che non sono riuscito a trovare il testo in rete: immagino sulla Stampa. Ad ogni modo, nei soliti ricorsi contro i test preselettivi di cultura generale di un concorso torinese a dirigente comunale pare che ci fosse una domanda “che non dava tutti gli elementi necessari per formulare una risposta giusta”:

Un contadino alleva mucche e galline. Se possiede 60 capi che hanno complessivamente 172 zampe, quante sono rispettivamente le mucche e le galline?

Nei test – che ricordo essere di cultura generale – c’erano poi anche altre domande “troppo difficili, o strane, anziché di diritto amministrativo”. Un esempio? «Per sollevare un masso dal peso di 250 kg si utilizza una leva costituita da un’asta metallica rigida della lunghezza di 6 m e si posiziona il fulcro a 400 cm dal masso. Quale forza sarà necessaria per sollevare il masso?». Cose che si studiano alle medie: l’unico mio appunto è che con quei dati il masso non lo sollevi, ma in questi test notoriamente la realtà fisica non conta.

Come ho commentato, per risolvere questo problema – rectius: per trovare quale delle tre risposte possibili era quella corretta – non è che serva risolvere un sistema di equazioni di primo grado, ma basta avere studiato un po’ di letteratura contemporanea (sempre per quanto riguarda la cultura generale, intendo). È vero che il poeta Elio Pagliarani scrisse dei coniglipolli, ma la tecnica risolutiva non cambia. Qui ci sono 30 muccalline (animali mitologici con due teste e sei zampe) che hanno in tutto 180 zampe; ma per arrivare a 172 bisogna togliere quattro mucche sgallinate (zero teste e due zampe). Ergo, ci sono 26 mucche e 34 galline. I malfidenti notino che i conti in questione si possono tranquillamente fare a mente, se si conoscono le tabelline.

Non ho citato l’autore di La merce esclusa per farmi bello. Quello che voglio rimarcare è che sessant’anni fa non era poi così strano che un poeta, laureato in scienze politiche, potesse saperne abbastanza di matematica per comporre un testo, mentre ora un ipotetico futuro dirigente comunale (e il sindacalista che è stato intervistato, e il giornalista che ha fatto l’intervista) ritengono che avere nozioni a livello della scuola media sia disdicevole. O forse tutti costoro stanno cercando di dirci “Come facciamo a sapere quante zampe hanno mucche e galline? Se non lo sappiamo non possiamo risolvere il problema!” Altro che cultura generale…

Covid: ancora probabilità malcalcolate

Il mio amico Gabriele mi ha segnalato questo video con una conferenza stampa del presidente dell’Istat Gian Carlo Blangiardi. Nella conferenza, spiega (giustamente) che il valore del 2,5% di sieropositivi ha il vantaggio di essere stato calcolato su un campione statisticamente ben fatto, e aggiunge (sempre giustamente) che c’è una variabilità molto grande tra luogo e luogo. Ma poi termina con “un conto alla buona” (parole sue), dicendo

Se uno in una giornata incontra 20 persone […] ha il 50% circa di probabilità di avere incontrato almeno una persona che sia positiva.

È davvero così? Proviamo a fare i conti.

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Quando le proporzioni non bastano

Sulla Stampa di oggi, un articolo di Paolo Russo racconta il flop di Immuni. Non entro nel merito delle considerazioni dell’articolo, ma mi interessa far notare un errore matematico che viene spesso commesso da chi non è abituato a trattare le relazioni tra gli oggetti. Come potete leggere nel ritaglio qui sopra, Russo scrive

«Da quando è stata lanciata su tutto il territorio nazionale, il 15 giugno scorso, in Italia si sono contati circa 10 mila contagi, di questi scovati grazie a Immuni appena 47. Fatte le debite proporzioni, calcolando che ad averla installata sul proprio smartphone è il 7,7% della popolazione complessiva, almeno 7-800 casi si sarebbero dovuti attribuire alla app, invece qui siamo allo zero virgola qualcosa.»

Tralasciando le considerazioni varie sul fatto che scaricare l’app non significa installarla e renderla funzionante (senza Bluetooth attivo non funziona…) e dando per scontato il suo corretto funzionamento, c’è ancora qualcosa che non torna. Ve ne siete accorti?

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Recensione: Osvaldo, l’algoritmo di Dio

Confesso che quando mi è stato chiesto di recensire questo libro ho avuto qualche dubbio: si sa, la narrativa non è proprio il mio forte. Poi ho fatto qualche ricerca in rete, ho visto che de Rosa aveva pubblicato “La variante del pollo” (32 spiegazioni del perché un pollo attraversa la strada, scritte nello stile di altrettanti scrittori italiani: c’è anche la versione “international” con gli scrittori stranieri) e ho pensato che l’autore doveva essere abbastanza pazzo e quindi mi sarebbe potuto piacere. Quando poi all’inizio di questo libro ha citato Tumbolia, ho capito che eravamo sulla stessa lunghezza d’onda…

Osvaldo, l’algoritmo di Dio racconta di Dario, giovane ricercatore toscano che lavora in un gruppo universitario pisano che si occupa di intelligenza artificiale e per la precisione della creazione di sistemi “intelligenti”. Il gruppo si imbatte in un sito, “tidounconsiglio.com”, che dà appunto risposte su quale di due scelte possibili conviene fare. Sulle prime tutti pensano a uno scherzo con un operatore umano dall’altra parte della connessione, oppure a un programma in grado di riconoscere alcune parole chiave e dare una risposta più o meno sensata facendo magari ricerche in rete. Ma con il passare del tempo i ricercatori si accorgono che “Osvaldo”, come hanno soprannominato il software, sembra dare sempre quasi immediatamente la risposta corretta, tanto che si chiedono chi possa averlo programmato così bene, o addirittura se non ci si trovi davanti a una singolarità. Nel frattempo Dario si trova in un momento in cui deve compiere varie scelte: specializzarsi negli scacchi o nel Bridge? Chi frequentare tra le sue colleghe Elisa ed Angela fuori dal lavoro? La storia si complica perché invece a quanto pare i consigli dati al professor Romboni, il capo del gruppo di lavoro, sembrano fare eccezione. E così… no, non vi dico come va a finire, ve lo dovete leggere voi!

Il tema dell’intelligenza artificiale pervade tutto il libro, e naturalmente la parte del leone è il test di Turing, cioè la definizione che il grande matematico diede per stabilire se un computer fosse intelligente: come avrebbe detto la buonanima di Boskov, “Computer è intelligente quando tu pensi non è computer ma uomo”. A una domanda malposta – non sappiamo nemmeno definire cosa sia l’intelligenza negli uomini – Turing rispose rovesciando il punto di vista. Il suo “Imitation game” prevede che il ricercatore dialoghi via tastiera con un uomo e un computer, e debba riconoscere chi è chi: se non ci riesce vuol dire che il computer sa imitare un essere umano abbastanza bene e quindi lo si può definire “intelligente”. (Ah: per la cronaca se leggete l’articolo originale di Turing scoprirete che quando viene chiesto il risultato dell’addizione non solo passa un po’ di tempo ma la risposta è sbagliata! Bel trucco, vero?)

Dario, che sembra quasi essere lui un computer visto come cerca sempre di basarsi sulla logica e per questo viene spesso preso in giro dai suoi interlocutori, spiega per filo e per segno come funziona il test. Quello che però a me pare è che de Rosa in realtà non sia così interessato a parlare del test di Turing, se non come introduzione al suo vero tema. Se ci pensate, è vero che Osvaldo sa rispondere in maniera per così dire umana alle domande, anche sfruttando le mille sfumature della lingua: ma in realtà non sta affatto conversando, quando fungendo da oracolo, qualcosa che sicuramente non ha molto a che fare con la definizione turinghiana di intelligenza. Non pensiamo mica che gli oroscopi o la lettura delle carte sia indice di intelligenza? A noi basterebbe che funzionino. Il tema che invece io ho visto prominente è l’etica.

Nel libro troviamo citato nella sua quasi totalità uno di quegli spiazzanti microracconti di Fredric Brown, “La risposta”. A un certo Osvaldo viene esplicitamente paragonato al computer protagonista di quella mezza pagina di testo; come capita spesso in Brown, nella sua storia c’è un fondo di sospetto nei confronti dei computer, soprattutto se troppo potenti; un po’ come Nick Bostrom racconta nel suo Superintelligenza, anch’esso dedicato a cosa potrebbe succedere se arrivasse una singolarità. Ma andando avanti nella lettura mi si è formata in testa un’altra immagine: quella della Legge Zero della robotica. Come probabilmente sapete, Isaac Asimov definì le tre leggi della robotica, un modo relativamente semplice di definire una cornice per le sue storie, che chiaramente si incentravano su come sfuggire ad esse. Ma quando il Buon Dottore decise che tutti i suoi racconti e romanzi dovevano far parte del ciclo esteso della Fondazione, si vide costretto a inventare una legge zero: un robot non può recare danno all’umanità, né può permettere che, a causa del proprio mancato intervento, l’umanità riceva danno.

In fin dei conti de Rosa è ottimista. L’etica di Osvaldo potrebbe anche essere biecamente utilitaristica, ma ha comunque un suo solido fondamento filosofico. Non è un caso che risponda di non dare consigli a fine di lucro, e che alla domanda “Perché?” risponda “Do consigli, non spiegazioni”. Una spiegazione ci sminuirebbe, mentre il consiglio ci costringe a ripensare alla nostra domanda e a spremere le meningi per capire come mai ci è stato risposto così. E alla fine anche la squadra di ricercatori tende ad accettare questa etica, anche se con qualche grugnito. Insomma, probabilmente non viviamo nel migliore dei mondi possibili, ma questo non ci dà nessuna scusa per non cercare di avvicinarsi ad esso: anche un piccolo miglioramento è un passo avanti. La lezione di Osvaldo è proprio questa: e se non ci credete, potete sempre visitare il sito e chiedergli un consiglio!

(Renato de Rosa, Osvaldo, l’algoritmo di Dio, Carbonio Editore 2020, pag. 158, € 16,50, ISBN 9788832278071)