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Uno dei blog di .mau.

Non accettate somme dagli sconosciuti

Un mesetto abbondante fa un losco figuro ha postato su un oscuro social network un link a un video che dimostrava come la somma dei numeri interi (1 + 2 + 3 + 4 + …) era tranquillamente calcolabile e valeva -1/12. (Non preoccupatevi, il video è in inglese ma ci sono tutte le immagini con i conti, quindi si capisce tutto lo stesso… o non si capisce nulla lo stesso?)
Quella sera ero più addormentato del solito, ma non trovavo nulla di così eccezionale nel ragionamento, soprattutto considerando che arrivava da un fisico; sapevo cosa c’era dietro e insomma non ci ho pensato più. Poi ho scoperto che la cosa è andata avanti: qui in Italia ne hanno per esempio parlato Dioniso e Juhan, con un po’ di link ai blog anglofoni dove a quanto sembra c’è stata una mezza sollevazione popolare. Provo allora a fare un po’ d’ordine anche se in ritardo estremo.

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13/02/2014 Uncategorized , , , , ,

Sassi dal cavalcavia

Esercizi troppo realistici (foto di Luigi De Rocchi)

Esercizi troppo realistici (foto di Luigi De Rocchi)

Ieri – ma la polemica è divampata oggi, anche i socialcosi hanno bisogno di una massa critica per innescare una reazione – Luigi De Rocchi ha postato su Facebook questa pagina del libro di fisica di suo figlio, in seconda liceo. (Non so quale libro sia, né chi siano gli autori) Nel problema da svolgere, si immagina di lanciare un sasso da un cavalcavia con una certa velocità iniziale e si chiede se colpirà o no un’autovettura che sta sopraggiungendo. De Rocchi si chiede: «Adesso ditemi voi se è possibile che sul libro di fisica di secondo liceo di mio figlio ci sia un esercizio nel quale, per far pratica sul moto uniformemente accelerato, si faccia uso di uno scenario come questo… un idiota che si diverte a lanciare i sassi da un cavalcavia dovendo verificare se il suo sasso colpirà o meno un’auto che transita al di sotto…». Susciterò le ire di molti, ma il mio punto di vista su questo esercizio non è così negativo.

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08/10/2015 Uncategorized ,

numeri primi illegali

Fino alla seconda guerra mondiale, i governi avevano un sano approccio alla crittografia: le tecniche usate erano più o meno note, e bisognava semplicemente trovare un modo per craccare i codici militari. I codici per uso civile erano molto meno sofisticati, e non costituivano certo un problema per un esperto decrittatore. Poi sono arrivati i computer, e si è visto come la complessità di un codice cresceva molto più rapidamente della potenza di calcolo necessaria per decrittarlo. In pratica, soprattutto gli Stati Uniti si trovarono tra le mani codici relativamente facili da usare ma praticamente impossibili da decifrare, e si preoccuparono parecchio, tanto che diedero in appalto la cosa a un’apposita agenzia, la National Security Agency. Il lavoro della NSA è sempre stato avvolto dalla segretezza, tanto che era affezionatamente chiamata No Such Agency; su di essa fiorirono leggende, da quella secondo cui possedeva i computer più potenti del pianeta al loro intervento che fece modificare le specifiche originali dello standard DES in modo da poterlo craccare alla bisogna. Sicuramente l’agenzia era un ottimo datore di lavoro per i matematici statunitensi!

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23/07/2014 Uncategorized , ,

autopromozione [Pillole]

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Sfrutto il mio blog per farmi un po’ di promozione (ma sempre matematica, in un certo senso…) e segnalarvi che ho appena pubblicato Fantamatematica, un ebook con undici microracconti di fantascienza matematica. Potete saperne di più – e trovare i link per acquistarlo… – leggendo l’altro mio blog :-)

(e non è finita qui…)

16/10/2014 Uncategorized

Centenario [Pillole]

Vi siete ricordati, vero, che oggi è il centenario della nascita di Martin Gardner? Avevo parlato di lui in occasione della sua morte, e qualche mese fa avevo segnalato il sito www.martin-gardner.org. Oggi, a parte segnalare lo speciale dello Scientific American, mi limito a raccontare un aneddoto personale.

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21/10/2014 Uncategorized ,

Ufficio Complicazioni Affari Semplici [Pillole]

C’è un simpatico (si fa per dire) giochino che chiede di ottenere 100 usando una volta le cifre da 1 a 9 in quest’ordine più vari operatori aritmetici: per esempio, 100=1+2+3+4+5+6+7+(8×9).

Don Knuth ci ha pensato un po’ su, e ha trovato questa soluzione:

100 = (.1 – 2 – 34 × .5)/(.6 – .789)

Se non sono matti, non li vogliamo…

27/10/2014 Uncategorized , ,

Aritmetica di Robinson

Qui sul Post ho già raccontato dei teoremi di incompletezza di Gödel, e ho persino postato una dimostrazione. (Non preoccupatevi se non ve la ricordate: riesco a seguirla, ma nemmeno io mi ricordo mai come funziona). Un punto fondamentale del teorema è che possiamo costruire delle proposizioni indecidibili se abbiamo un sistema formale con cui è possibile fare dell’aritmetica. Dopo la bomba iniziale gödeliana, i matematici hanno iniziato come di loro abitudine a vedere se era proprio necessario tutto l’armamentario dell’aritmetica o si poteva evitare qualcosa. Che ne è uscito?

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31/10/2014 Uncategorized ,

Due freddure logiche [Pillole]

Tre matematici entrano in un bar. Il barista chiede loro: “Volete tutti una birra?” Il primo matematico risponde “non lo so”; il secondo matematico risponde “non lo so”; la terza matematica risponde “sì!”.

Tanti anni fa, prima di amniocentesi ed ecografie, la moglie di un matematico partorì. Subito chiese al marito: “È un maschio o una femmina?” e l’altro rispose “sì.”

Occhei, avete il diritto di non ridere. Però – soprattutto per la prima freddura – leggere attentamente è interessante per capire come funziona la logica…

11/11/2014 Uncategorized

È proprio il numero 44! [Pillole]

La scorsa settimana è stato annunciato che M(32582657), cioè (2^32582657)-1, è il quarantaquattresimo numero primo di Mersenne. Ma come, direte? Non avevi scritto un anno e mezzo fa che era stato trovato il quarantottesimo primo di Mersenne?
Certo che sì: d’altra parte M(32582657) era stato dimostrato essere primo nel settembre 2006. Il punto era che non si era certi che non ci fossero altri numeri primi di Mersenne inferiori ad esso e che non erano ancora stati trovati; finalmente anche quella ricerca è terminata. I matematici sono molto metodici, diciamocelo.

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L’equilibrio di Nash

Una volta sono stato fianco a fianco con John Nash. Era il 2007, a Roma si stava tenendo il primo festival della matematica, e il mattino del 17 marzo avevo appuntamento con Douglas Hofstadter per discutere della traduzione del suo allora ultimo libro, I Am a Strange Loop. Arrivato alla reception dell’albergo, vicino a me c’era un signore piuttosto anziano che si era presentato all’addetto “Good morning, I am John Nash” e stava segnalando che un televisore nella sua suite non funzionava bene, e se qualcuno poteva passare a controllare. No, non mi sono presentato da buon piemontese schivo :-)

Non ho voglia di parlare di A Beautiful Mind – che del resto non ho mai visto – né della sua schizofrenia: per quello potete trovare tutte le informazioni che volete. Se volete leggere (in inglese) un bell’articolo su di lui, andate a vedere l’obituary del New York Times (grazie a eDue per la segnalazione!) Io mi limito a raccontare due cose, una abbastanza nota e l’altra no. Come forse sapete, la teoria dei giochi moderna è stata fondata da John Von Neumann e Oskar Morgenstern, ma Nash nella sua tesi di dottorato diede uno sviluppo enorme a questa branca della matematica. Nella formulazione originale, l’unico modo che si aveva per “risolvere” un gioco, trovare cioè la soluzione ottimale, era il poter applicare la strategia del minimax: in poche parole, se il gioco tra due persone A e B è tale che se A vince una somma X allora B perde esattamente la stessa somma si poteva trovare una strategia ottimale per entrambi i giocatori. Ma questo non capita molto spesso nemmeno negli esempi semplicissimi usati nella teoria! Nash cambiò approccio e definì quello che oggi si chiama equilibrio di Nash: un equilibrio di Nash in un gioco a N persone si ottiene quando nessun giocatore ha interesse a cambiare la propria strategia, perché ci perderebbe comunque. Un equilibrio di Nash è una sorta di massimo relativo di una funzione: non è detto che sia la soluzione migliore (a meno che non ne esista uno solo), ma se ci si finisce non ci si schioda più… a meno che i giocatori possano e vogliano mettersi d’accordo. Non per nulla si parla di giochi non cooperativi.

Per la seconda cosa, vi rimando a questo articolo che parla di Nash e di Ennio De Giorgi, su cui non è mai stato fatto nessun film almeno a mia conoscenza. De Giorgi dimostrò il XIX problema di Hilbert prima di Nash e con un approccio del tutto diverso, ma non sapendo le lingue la sua pubblicazione scritta in italiano non diventò nota alla comunità in tempo. (Morale: imparate le lingue!) Questo ovviamente non toglie nulla al genio di Nash, né è stato uno scacco per lui: a volte capita di non essere i primi anche ai migliori. E in fin dei conti, con tutta la sfortuna che ha avuto, Nash ha anche avuto la fortuna di avere sempre avuto accanto la moglie Alicia. E chissà, anche morire insieme in un incidente stradale, per quanto stupido esso sia stato, in un certo senso potrebbe anche essere una fortuna…

24/05/2015 Uncategorized