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Uno dei blog di .mau.

numeri primi illegali

Fino alla seconda guerra mondiale, i governi avevano un sano approccio alla crittografia: le tecniche usate erano più o meno note, e bisognava semplicemente trovare un modo per craccare i codici militari. I codici per uso civile erano molto meno sofisticati, e non costituivano certo un problema per un esperto decrittatore. Poi sono arrivati i computer, e si è visto come la complessità di un codice cresceva molto più rapidamente della potenza di calcolo necessaria per decrittarlo. In pratica, soprattutto gli Stati Uniti si trovarono tra le mani codici relativamente facili da usare ma praticamente impossibili da decifrare, e si preoccuparono parecchio, tanto che diedero in appalto la cosa a un’apposita agenzia, la National Security Agency. Il lavoro della NSA è sempre stato avvolto dalla segretezza, tanto che era affezionatamente chiamata No Such Agency; su di essa fiorirono leggende, da quella secondo cui possedeva i computer più potenti del pianeta al loro intervento che fece modificare le specifiche originali dello standard DES in modo da poterlo craccare alla bisogna. Sicuramente l’agenzia era un ottimo datore di lavoro per i matematici statunitensi!

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23/07/2014 Uncategorized , ,

autopromozione [Pillole]

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Sfrutto il mio blog per farmi un po’ di promozione (ma sempre matematica, in un certo senso…) e segnalarvi che ho appena pubblicato Fantamatematica, un ebook con undici microracconti di fantascienza matematica. Potete saperne di più – e trovare i link per acquistarlo… – leggendo l’altro mio blog :-)

(e non è finita qui…)

16/10/2014 Uncategorized

Centenario [Pillole]

Vi siete ricordati, vero, che oggi è il centenario della nascita di Martin Gardner? Avevo parlato di lui in occasione della sua morte, e qualche mese fa avevo segnalato il sito www.martin-gardner.org. Oggi, a parte segnalare lo speciale dello Scientific American, mi limito a raccontare un aneddoto personale.

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21/10/2014 Uncategorized ,

Ufficio Complicazioni Affari Semplici [Pillole]

C’è un simpatico (si fa per dire) giochino che chiede di ottenere 100 usando una volta le cifre da 1 a 9 in quest’ordine più vari operatori aritmetici: per esempio, 100=1+2+3+4+5+6+7+(8×9).

Don Knuth ci ha pensato un po’ su, e ha trovato questa soluzione:

100 = (.1 – 2 – 34 × .5)/(.6 – .789)

Se non sono matti, non li vogliamo…

27/10/2014 Uncategorized , ,

Aritmetica di Robinson

Qui sul Post ho già raccontato dei teoremi di incompletezza di Gödel, e ho persino postato una dimostrazione. (Non preoccupatevi se non ve la ricordate: riesco a seguirla, ma nemmeno io mi ricordo mai come funziona). Un punto fondamentale del teorema è che possiamo costruire delle proposizioni indecidibili se abbiamo un sistema formale con cui è possibile fare dell’aritmetica. Dopo la bomba iniziale gödeliana, i matematici hanno iniziato come di loro abitudine a vedere se era proprio necessario tutto l’armamentario dell’aritmetica o si poteva evitare qualcosa. Che ne è uscito?

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31/10/2014 Uncategorized ,

Due freddure logiche [Pillole]

Tre matematici entrano in un bar. Il barista chiede loro: “Volete tutti una birra?” Il primo matematico risponde “non lo so”; il secondo matematico risponde “non lo so”; la terza matematica risponde “sì!”.

Tanti anni fa, prima di amniocentesi ed ecografie, la moglie di un matematico partorì. Subito chiese al marito: “È un maschio o una femmina?” e l’altro rispose “sì.”

Occhei, avete il diritto di non ridere. Però – soprattutto per la prima freddura – leggere attentamente è interessante per capire come funziona la logica…

11/11/2014 Uncategorized

È proprio il numero 44! [Pillole]

La scorsa settimana è stato annunciato che M(32582657), cioè (2^32582657)-1, è il quarantaquattresimo numero primo di Mersenne. Ma come, direte? Non avevi scritto un anno e mezzo fa che era stato trovato il quarantottesimo primo di Mersenne?
Certo che sì: d’altra parte M(32582657) era stato dimostrato essere primo nel settembre 2006. Il punto era che non si era certi che non ci fossero altri numeri primi di Mersenne inferiori ad esso e che non erano ancora stati trovati; finalmente anche quella ricerca è terminata. I matematici sono molto metodici, diciamocelo.

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L’equilibrio di Nash

Una volta sono stato fianco a fianco con John Nash. Era il 2007, a Roma si stava tenendo il primo festival della matematica, e il mattino del 17 marzo avevo appuntamento con Douglas Hofstadter per discutere della traduzione del suo allora ultimo libro, I Am a Strange Loop. Arrivato alla reception dell’albergo, vicino a me c’era un signore piuttosto anziano che si era presentato all’addetto “Good morning, I am John Nash” e stava segnalando che un televisore nella sua suite non funzionava bene, e se qualcuno poteva passare a controllare. No, non mi sono presentato da buon piemontese schivo :-)

Non ho voglia di parlare di A Beautiful Mind – che del resto non ho mai visto – né della sua schizofrenia: per quello potete trovare tutte le informazioni che volete. Se volete leggere (in inglese) un bell’articolo su di lui, andate a vedere l’obituary del New York Times (grazie a eDue per la segnalazione!) Io mi limito a raccontare due cose, una abbastanza nota e l’altra no. Come forse sapete, la teoria dei giochi moderna è stata fondata da John Von Neumann e Oskar Morgenstern, ma Nash nella sua tesi di dottorato diede uno sviluppo enorme a questa branca della matematica. Nella formulazione originale, l’unico modo che si aveva per “risolvere” un gioco, trovare cioè la soluzione ottimale, era il poter applicare la strategia del minimax: in poche parole, se il gioco tra due persone A e B è tale che se A vince una somma X allora B perde esattamente la stessa somma si poteva trovare una strategia ottimale per entrambi i giocatori. Ma questo non capita molto spesso nemmeno negli esempi semplicissimi usati nella teoria! Nash cambiò approccio e definì quello che oggi si chiama equilibrio di Nash: un equilibrio di Nash in un gioco a N persone si ottiene quando nessun giocatore ha interesse a cambiare la propria strategia, perché ci perderebbe comunque. Un equilibrio di Nash è una sorta di massimo relativo di una funzione: non è detto che sia la soluzione migliore (a meno che non ne esista uno solo), ma se ci si finisce non ci si schioda più… a meno che i giocatori possano e vogliano mettersi d’accordo. Non per nulla si parla di giochi non cooperativi.

Per la seconda cosa, vi rimando a questo articolo che parla di Nash e di Ennio De Giorgi, su cui non è mai stato fatto nessun film almeno a mia conoscenza. De Giorgi dimostrò il XIX problema di Hilbert prima di Nash e con un approccio del tutto diverso, ma non sapendo le lingue la sua pubblicazione scritta in italiano non diventò nota alla comunità in tempo. (Morale: imparate le lingue!) Questo ovviamente non toglie nulla al genio di Nash, né è stato uno scacco per lui: a volte capita di non essere i primi anche ai migliori. E in fin dei conti, con tutta la sfortuna che ha avuto, Nash ha anche avuto la fortuna di avere sempre avuto accanto la moglie Alicia. E chissà, anche morire insieme in un incidente stradale, per quanto stupido esso sia stato, in un certo senso potrebbe anche essere una fortuna…

24/05/2015 Uncategorized

Come vincere alle elezioni

Come forse sapete, Kenneth Arrow ha dimostrato il teorema che ora porta il suo nome e afferma che è impossibile avere un sistema di voto “perfetto”, nel senso che soddisfi quello che tutti noi pensiamo debba avere un voto democratico. Il guaio è che non appena ci sono più di due candidati c’è un conflitto intrinseco tra la scelta del migliore e quella del “meno peggiore”. In Italia ce ne siamo accorti sin troppo bene in questi ultimi vent’anni, dove abbiamo avuto un bipolarismo imperfetto che era più legato al “tutti contro uno” che al “troviamo qualcosa in comune”. Ma ci sono casi molto peggiori: facendo le cose per bene – si fa per dire – è possibile sovvertire la volontà popolare in maniera del tutto legale. Tutto questo ha un nome: gerrymandering.

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02/12/2014 Uncategorized , ,

Axis [Pillole]

Alessandro Pagiaro mi ha segnalato una battaglia navale molto peculiare: Axis. Ci sono due giocatori, ciascuno con due navi, in un ambiente dove ci sono anche alcuni ostacoli: invece che indicare un quadretto – sarebbe inutile, visto che si conoscono le posizioni dell’avversario – bisogna scrivere una formula matematica per lanciare il proprio proiettile e cercare di far fuori il nemico.
Purtroppo il gioco manca di una parte di allenamento da soli, e la necessità di essere in due per giocare fa sì che magari uno deve aspettare un po’ prima di fare una partita; ma ci si può divertire! (Non io, perdo sempre)

09/12/2014 Uncategorized ,