backup del Post

Uno dei blog di .mau.

a che serve questo sito

Molto banalmente, sto facendo un backup di tutti i post che ho scritto sul “blog di matematica” del Post. (Ci metterò un bel po’ di tempo, perché sono tanti e non posso creare un plugin).
Alcuni post sono protetti da password, ma la password è “.mau.”. Non ho copiato i commenti, che spesso erano più interessanti dei miei post: sapevàtelo.

20/11/2013 Uncategorized

[PILLOLE] I grafici del Times

percentuali
Nella figura qui sopra vedete un articolo apparso oggi sul Times. Notate nulla di strano? (aiutino: guardate il grafico e le percentuali indicate)

Resta solo da capire se si è semplicemente trattato di sciatteria – le barre corrispondono alle percentuali di favorevoli e contrari a che BoJo rimanga primo ministro tra chi ha votato conservatore nel 2019, come potete osservare leggendo la parte superiore dell’articolo – oppure Murdoch (o chi per lui) ha provato a vedere se qualcuno ci cascava guardando la lunghezza delle barre e non i numeri delle percentuali… Il tutto senza naturalmente escludere la possibilità che qualcuno abbia scelto apposta di mischiare due tipi di dati per aumentare la visibilità del mancato sostegno dell’elettorato a Johnson.

E pensate che il mio professore di inglese al liceo – parliamo quindi di una vita orsono – ci diceva che una volta al Times davano un piccolo premio a chi trovava per primo un refuso…

Aggiornamento: (22:10) Adam Atkinson mi segnala questo tweet dove si vede che in effetti nella copia cartacea odierna del Times il grafico indica – correttamente – le percentuali relative a chi ha votato conservatore nel 2019. La domanda resta: come mai hanno cambiato didascalie nella versione online?

27/06/2022 Uncategorized

Ilaria Capua e la positività ai tamponi

positività al 12%, vale a dire? Quando ho visto il tweet qui sopra (c’è sempre la versione su Internet Archive, nel caso venga cancellato in futuro) sono sobbalzato.

Avere un tasso di positività al 12% significa che ogni 100 tamponi fatti, 12 sono stati positivi. Ma questo non significa affatto che “ogni cento persone che vedi in giro 12 sono infette”, a meno naturalmente che i tamponi siano presi in modo statisticamente significativo. Lo sono? Non lo so, ma penso di no. Leggendo il rapporto settimanale qui (“sintesi monitoraggio”), leggo solo che «aumenta la
percentuale dei casi diagnosticati attraverso attività di screening (46% vs 44%)». Però non ho nessuna idea di quanti dei tamponi fatti lo siano per attività di screening e quanti di controllo a persone che rischiano a priori di essere infetti (come quello fortunatamente negativo che ho fatto io mercoledì scorso, quando avevo febbre e mal di stomaco). D’altra parte, se effettivamente ogni cento persone che vedi in giro 12 sono infette, questo significa che un ottavo degli italiani in questo momento è portatore – immagino sano – del virus. Questo a sua volta significherebbe che il virus non è davvero tanto più pericoloso di un’influenza, almeno per chi è vaccinato, e possiamo stare tranquilli… oppure preoccuparci davvero, visto che l’infezione parrebbe ritornare ogni tre mesi scarsi (immaginando un periodo di infezione che dura dieci giorni) oppure che una notevole quantità di persone è oramai infetto cronicamente.

Insomma, quella frase non ha nessun senso. Eppure il tweet dopo più di ventiquattr’ore è ancora lì. Un consiglio a tutti: non informatevi su Twitter.

07/06/2022 Uncategorized

Grange Academy Mathematics Department Newsletter

La Grange Academy è una scuola secondaria scozzese. Il suo dipartimento di matematica prepara una newsletter matematica settimanale (#mathnewsletter) che è arrivata al numero 600, come vedete nell’immagine qui sopra.

Ok, la milk rota (chi deve assicurarsi che il frigo della sala insegnanti…) non ci è di molta utilità. Ma se insegnate matematica nelle scuole medie e superiori i problemi proposti mi sembrano interessanti, e potrebbero piacervi. Chris Smith (aap03102 chiocciola gmail punto com), la persona che prepara la mailing list, mi ha detto che sarebbe felicissimo di avere nuovi iscritti: se volete, scrivetegli pure!

03/06/2022 Uncategorized

La regola del tre semplice e del tre composto

tre composto?Mia figlia Cecilia (seconda media) ha oggi l’ultima verifica dell’anno di aritmetica, che verte tra le altre cose sulla regola del tre semplice e del tre composto. Secondo il mio amico Adam Atkinson, al di fuori dell’Italia non c’è più nessuna persona vivente che conosca la regola del tre, anche se naturalmente si sanno risolvere i problemi dove da noi viene applicata. La sua affermazione forse è un po’ esagerata, ma in effetti c’è una conferma indiretta: la voce di Wikipedia in lingua italiana non ha al momento in cui scrivo nessuna versione in un’altra lingua. Il vero guaio è che però il “metodo alternativo” che è indicato nel suo libro di testo per risolvere i problemi del tre composto e che vedete qui sopra è a mio parere assolutamente incomprensibile. Ma voi ve lo ricordate come si risolvevano i problemi con il tre semplice e il tre composto? Io li so ancora risolvere, ma mi chiedo se il metodo che uso – e che vi mostro qui sotto – sia quello che avevo imparato quasi mezzo secolo fa.

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27/05/2022 Uncategorized

Matematica e sport: un vero parallelo?

vignetta smbc

vignetta da https://www.smbc-comics.com/comic/grind

Martedì scorso SMBC ha pubblicato questa vignetta, di cui lascio una rapida traduzione per i diversamente anglofoni.

– Mamma, come hai fatto a diventare brava in matematica?
– Infinite macinazioni orribili e odiose.

– La mia insegnante ha detto che la chiave è la gioia della scoperta.
– Vero.

– Dopo svariati mesi passati da seduti, urlando nella propria testa e sbattendo la testa su una scrivania, qualche volta ti capita di intravedere l’austera bellezza dell’universo. E questo è abbastanza per farti tornare a cercare ancora.

– È un po’ come strisciare su una montagna di vetri perché stai morendo di fame e ci sono delle briciole nascoste tra le schegge.

– Per favore, dimmi solo qualcosa sulla meraviglia.
– Mi meraviglio che negli sport sia normale richiedere allenamenti ripetitivi, ma in qualche modo farlo in matematica è considerato una brutta cosa.

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11/05/2022 Uncategorized

Risposte ai problemini per Pasqua 2022

Se non siete riusciti a risolvere i problemi della scorsa settimana, finalmente ci sono le soluzioni!


Attenzione alle tossine

Non possiamo riconoscere il tipo di pastiglie, ma possiamo vedere che sono diverse. Prendendo una pastiglia per tipo assumiamo 47 tossine; quindi possiamo prenderne tre per tipo e assumeremo 141 tossine. Abbiamo ancora la possibilità di assumere 38 tossine: con due pastiglie da scatole diverse siamo certi di non superare quel valore. In definitiva dunque possiamo prendere 11 pastiglie, tre da una confezione qualunque e quattro da ciascuna delle altre due.


Uno vale tutti gli altri

La somma dei numeri a 1 a 12 è 78; pertanto la somma dei numeri maggiori di ciascun insieme è 39. Il numero di insiemi possibile deve essere maggiore di 3, perché con tre insiemi la somma dei numeri maggiori è al più 33; ma poiché ogni insieme deve avere almeno tre elementi abbiamo che ci sono esattamente quattro insiemi. A questo punto è abbastanza semplice trovare la partizione adatta: per esempio, {12,9,3}, {11,7,4}, {10,8,2} e {6,5,1}.


Uno oppure dieci

Disponete i numeri da 1 a 60 ordinatamente in una scacchiera 6×10 come mostrato in figura qui sopra. È immediato che se i due numeri differiscono tra di loro di 10 unità saranno su caselle di colore diverso; lo stesso capita se i due numeri differiscono tra l’oro di un’unità, salvo nel caso in cui il primo numero termina per 0 e il secondo per 1. Poiché la coppia (10, 11) usa due caselle bianche, occorre che ci sia una coppia che usi due caselle nere. Poiché però 20 e 30 sono già stati usati, l’unica possibilità è che 40 e 41 siano accoppiati, e quindi il numero che fa coppia con 41 è 40. Resta da dimostrare che in effetti si possano creare le coppie: nella figura qui sotto è mostrata una possibile ripartizione.



Baci e abbracci

Per simmetria possiamo immaginare che le ragazze siano almeno quanto i ragazzi. Visto che tutto abbracciano almeno due persone, i casi possibili sono avere quattro ragazze e due ragazzi oppure tre ragazze e tre ragazzi. Nel primo caso però i due ragazzi devono avere abbracciato tre ragazze per un totale di sei abbracci, mentre le quattro ragazze hanno ciascuna abbracciato due ragazzi per un totale di otto abbracci, il che è assurdo. Pertanto ci sono tre ragazze e tre ragazzi. Consideriamo ora le due persone che ne hanno abbracciate altre tre; se fossero entrambe dello stesso sesso, ciascuna di loro avrebbe abbracciato tre persone dell’altro sesso. Ma la terza persona del sesso delle prime due non avrebbe potuto abbracciare nessuno, il che non è ammesso. Pertanto le due persone che ne hanno abbracciate tre sono di sesso diverso, e visto che ciascuna di esse non può abbracciare più di due delle altre persone, si devono abbracciare tra loro.
Per completare la risposta, occorre verificare che effettivamente si possa trovare una configurazione di abbracci. Se le ragazze sono A,B,C e i ragazzi sono X,Y,Z, una possibile configurazione è data dagli abbracci (A,X), (A,Y), (A,Z), (B,X), (B,Y), (C,X), (C,Z). A e X hanno abbracciato tre persone, mentre B, C, Y e Z ne hanno abbracciate due.


Furto di crostate

Poiché il numero di crostate è primo, nessuno dei due Fanti neri può essere stato il primo a entrare in cu cina; e poiché ne rubano solo una parte, non possono essere nemmeno stati l’ultimo. Supponiamo che il primo a entrare sia stato il Fante di Quadri: ha lasciato un numero dispari di crostate, che quindi deve essere stato un multiplo di tre. Non può essere 3 (il Fante di Picche ne lascerebbe una, e devono ancora entrare due Fanti) e nemmeno 9 (il Fante di Picche ne lascerebbe tre, e il fante di Fiori non potrebbe rubarne nessuna). Pertanto il primo a entrare è stato il Fante di Cuori, che ha lasciato un numero di crostate multiplo di 3 o di 4.
Se il Fante di Cuori avesse rubato 9 crostate, ne sarebbero rimaste 4; il Fante di Fiori ne avrebbe rubata una, il Fante di Picche due e ne sarebbe rimasta una per il Fante di Quadri, impossibile. Se il Fante di Cuori ne avesse rubato 7, ne sarebbero rimaste 6; il Fante di Picche ne avrebbe rubato 4 lasciandone due, impossibile. Se il Fante di Cuori avesse rubato una sola crostata, ne rimarrebbero 12. Se il secondo fosse stato il Fante di Fiori, ne avrebbe preso 3; il Fante di Picche ne avrebbe preso 6 lasciandone 3 per il Fante di Quadri, impossibile. Se invece il secondo fosse stato il Fante di Picche, ne avrebbe prese 8 lasciandone 4 per il Fante di Fiorni, impossibile. Se infine il Fante di Cuori ne avesse rubato 5, ne sarebbero rimaste 8; il Fante di Fiori ne avrebbe rubate 2 lasciandone 6, il Fante di Picche ne avrebbe rubate 4 lasciandone 2, che sarebbero state rubate dal fante di Cuori. Questa è dunque l’unica soluzione possibile, ed è stato il Fante di Cuori ad aver rubato più crostate.

24/04/2022 Uncategorized

Problemini per Pasqua 2022

Questa volta i problemi sono tratti dal libro di Tadao Kitazawa Arithmetical, Geometrical and Combinatorial Puzzles from Japan. Tutti i problemi sono presi nella sezione “Aritmetica generale”, il che significa che le soluzioni non richiedono di conosscere chissà quale matematica. Ma non significa che siano semplici… Le risposte, come al solito, tra una settimana.


Attenzione alle tossine

C’è stata una nuova fuga radioattiva nella centrale di Chernobyl. Gli operai che hanno lavorato alla centrale devono assumere la massima quantità possibile di pastiglie di iodio per evitare danni ulteriori. Il problema è che le pastiglie sono tossiche, ed è necessario non raggiungere la dose letale di 180 unità di tossine. Il secondo problema è che ci sono tre tipi di scatole di pastiglie: ogni pastiglia ha la stessa dose di iodio, ma un diverso numero di tossine, rispettivamente 20, 18 e 9. Il terzo problema è che si sono perse le informazioni su quale tipo di pastiglie ci siano in ciascuna scatola. (Le pastiglie hanno colore diverso). Supponendo che non si possano suddividere le pastiglie, qual è il numero massimo che può essere assunto per evitare di morire intossicati?

[confezione di medicina]
Immagine di Tulipan, da OpenClipart.org


Uno vale tutti gli altri

Disponete i numeri interi da 1 a 12 in un certo numero di insiemi in modo tale che ciascun insieme abbia un elemento che è uguale alla somma di tutti gli altri elementi dell’insieme.



Uno oppure dieci

Dividete i numeri da 1 a 60 in trenta coppie in modo che la differenza dei numeri di ciascuna coppia sia 1 oppure 10, e due delle coppie siano (10,11) e (20,30). Qual è il numero che fa coppia con 41?



Baci e abbracci

Alla fine del campo estivo, sei tra ragazzi e ragazze si salutano abbracciandosi. Beh, quasi tutti, nel senso che gli abbracci sono solo tra un ragazzo e una ragazza, ed è possibile che qualcuno di loro non voglia comunque abbracciarsi. Sapendo che quattro di loro hanno abbracciato due persone e gli altri due ne hanno abbracciate tre, questi ultimi si sono abbracciati tra loro?



Immagine di GDJ, da OpenClipart.org


Furto di crostate

La Regina di Cuori aveva preparato 13 crostate, ma i quattro Fanti le hanno rubate tutte. Nel processo che è seguito è stato accertato che i Fanti sono entrati uno per volta in cucina e ciascuno di loro ne ha rubata almeno una. Inoltre il Fante di Cuori ha confessato di avere rubato un numero dispari di crostate, mentre il Fante di Quadri ha confessato di averne rubato un numero pari. Infine, il Fante di Picche ha confessato di avere rubato due terzi delle crostate che ha trovato, mentre il Fante di Fiori ne ha rubate un quarto. Quale tra i quattro Fanti ha rubato più crostate?



Immagine di myris, da OpenClipart.org

17/04/2022 Uncategorized

Il mistero della tapparella che accelera

In questa stagione mi alzo che è ancora buio, e sollevo la tapparella della camera – l’azionamento è elettrico – mentre sono ancora a letto. Come sapete, le tapparelle hanno dei buchetti tra i vari listelli; se mantengo lo sguardo sulla barra di legno a metà della portafinestra, vedo man mano scurirsi e poi ridiventare chiaro l’esterno. Sì, l’inquinamento luminoso è indubbiamente presente. Mi accorgevo però che man mano che la tapparella saliva sembrava che il passaggio chiaro-scuro-chiaro fosse sempre più veloce, anche se poi, una volta passata del tutto la barra, la velocità sembrava tornare a essere costante. È vero che appena sveglio non è che il mio cervello risponda così bene; ma mi ci è voluto un bel po’ di tempo per capire cosa stesse davvero succedendo.

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10/04/2022 Uncategorized

[PILLOLE] lavorare sulle frazioni


Ho trovato questo tweet di Miss Konstantine e mi è piaciuto così tanto da tradurlo e presentarvelo. Sarà che i miei gemelli hanno fatto da poco le frazioni e le proporzioni, ma trovo carina l’idea di dare un punto di partenza – la frase in rosso al centro della figura – e una serie di affermazioni che possono essere vere o false (partendo dall’ipotesi che a e b siano interi positivi). In questo modo gli studenti sono costretti ad accendere il cervello e andare alla caccia di controesempi, oppure trovare un po’ di esempi che confermano l’ipotesi e sfruttarli per cercare una dimostrazione. Che ne pensate?

23/03/2022 Uncategorized

Pi greco in piese

Oggi è il giorno del pi greco, essendo (in notazione americana) il 3.14. Per festeggiarlo, vi lascio un brano dal mio libro Chiamatemi pi greco, appena uscito per Dedalo: una storia in centoun parole di pi greco.

Tre. E poco d’altro. Certamente il numero “greco” con cifre infinite, calcolate creando algoritmi, non si può ottenere come valore “qu diviso erre” con due naturali. Non lo seppero calcolare Egizi, Babilonesi. La frazione migliore sarà d’Archimede. Passano i secoli. Mandarini, poi sanscriti computano. Era moderna, Viète è disinvolto: cerca radicali, li moltiplica ottenendo formula poco operativa però vera. Somme alternate? Le usò lietamente Madhava. Dobbiamo a Machin come processare rapidi le funzioni volute. Ah: portentose funzioni ricostruì Ramanujan, dettegli (asserì) da Namagiri. Finalmente dei maxi computer ci fanno ora aver pi, e i computi accumulano record davvero mostruosi!

Cosa c’è di particolare in questa prosa, non esattamente da Nobel per la letteratura? Semplice: il numero di lettere di ciascuna parola corrisponde alla cifra decimale di pi greco. “Tre” = 3; “E” = 1; “poco” = 4; “d'” = 1; “altro” = 5; eccetera. Quando nello sviluppo decimale di pi greco c’è una cifra 0 ho usato una parola di dieci lettere. Questo vincolo sui testi ha un nome: “piese”; il vincolo ulteriore di parlare proprio di pi greco è servito per rendere un po’ più difficile il gioco…

14/03/2022 Uncategorized