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Uno dei blog di .mau.

Arrivederci

Il Post (inteso come il peraltro direttore) mi ha scritto avvisandomi che dalla prossima settimana interromperà la pubblicazione dei blog di autori esterni, come questo mio. Il materiale presente non verrà eliminato: semplicemente non potrò più scrivere nulla di nuovo qui, e questo è dunque il mio ultimo post qui.

Dal mio punto di vista non cambia poi molto. Non ho mai ottenuto (né se per questo chiesto…) un centesimo da quello che ho scritto: prima di cominciare a scrivere qui avevo già da quasi un decennio il mio blog personale, e ricomincerò a scrivere di “matematica light” lì anziché qua, per i miei affezionati ventun lettori. Ora che lo sapete, non dovrebbe insomma cambiare molto nemmeno per voi :-)

10/10/2022 Uncategorized

Risposte ai problemini per Ferragosto 2022

Ecco le risposte ai problemini della scorsa settimana!


1. Quadrati latini
Ecco la soluzione.

2. Quadrati a torre
Ecco la soluzione.

3. Manca qualcosa
Ciascuna carta non contiene nessun numero dispari, oppure ne contiene due. Quindi se si prendono tre carte avrete un numero pari di cifre dispari. Ma ne dovete avere cinque…

4. Sposta e incrementa
La somma iniziale dei valori delle carte è 15, e ogni mossa incrementa di 2 il valore. Il primo multiplo di 5 che si può ottenere in teoria è 25: per arrivarci, bisogna evitare di spostare una carta vicino a un’altra che ha un 5. Qui sotto c’è una delle possibili soluzioni.

5. Calcolo… spezzato
Ecco la soluzione, con le quattro tessere non usate a lato.

22/08/2022 Uncategorized

Problemini per Ferragosto 2022

Anche questa volta i problemi sono tratti dal libro di Tadao Kitazawa Arithmetical, Geometrical and Combinatorial Puzzles from Japan. I primi due sono sicuramente estivi, gli altri forse un po’ di meno: ma non sono richieste conoscenze matematiche. Le risposte, come al solito, tra una settimana.


1. Quadrati latini
Da quando i sudoku sono di moda, tutti sanno cos’è un quadrato latino: un quadrato di n×n caselle dove in ogni riga e in ogni colonna ci sono i numeri da 1 a n. Anche i due quadrati qui sotto sono latini, ma c’è un trucco: in ciascuna delle aree in cui sono divisi i quadrati i numeri che trovate scritti sono ripetuti un’altra volta, mentre gli altri numeri appaiono una volta sola nell’area. Riuscite a ricostruire i quadrati?

2. Quadrati a torre
Un quadrato a torre è un quadrato il cui lato è un numero triangolare n (1, 3, 6, 10, …), dove in ogni riga e ogni colonna si trova un’occorrenza di 1, due occorrenze di 2, tre occorrenze di 3, e così via. Nei due schemi qui sotto trovate due quadrati a torre di lato 6, e quindi con i numeri da 1 a 3. Dove c’è una sbarretta continua di divisione tra due quadratini, i numeri ai due lati sono identici (e quindi non può mai esserci un 1…), mentre se non c’è i due numeri sono distinti. Anche qua, riuscite a ricostruire i quadrati?

3. Manca qualcosa
Ciascuna delle sedici carte triangolari che vedete qui sotto contiene tre numeri da 1 a 9. Greta dà una rapida occhiata alle carte ed esclama: “Sono sicura che non è possibile prenderne tre in modo da avere tutti i numeri da 1 a 9!” Come fa a esserne certa?

4. Sposta e incrementa
Avete cinque carte numerate da 1 a 5 e messe in fila ordinata, come in figura. A ogni mossa potete prendere una carta e metterla tra altre due: a quella carta non succede nulla, ma le due carte vicine aumentano di 1 il loro valore. Qual è il numero minore di mosse per fare sì che tutte le carte abbiano lo stesso numero?

5. Calcolo… spezzato
Ricostruite il puzzle componendo tutte le addizioni e sottrazioni (gli uguali sono sempre nella penultima colonna). Attenzione! Per complicare la vita, ci sono quattro tessere di troppo…

15/08/2022 Uncategorized

Recensione: Manuale di sopravvivenza nell’era della disinformazione

Nell’introduzione che David Helfand ha scritto espressamente per l’edizione italiana di questo suo libro, l’autore spiega che è uscito nell’anno in cui Donald Trump vinse le elezioni presidenziali USA e contribuì a rendere abituale il concetto di “fatti alternativi”, metafora che come spesso accade nasconde il vero significato di “menzogne”. Il libro nasce proprio per aiutare i lettori a riconoscere quali tra le affermazioni apparentemente scientifiche quelle che in realtà sono disinformazione o misinformazione: la differenza – che purtroppo non è ancora stata recepita in italiano – tra le falsità condivise apposta e quelle che sono involontarie. Entrambe sono pericolose, anche se in modo diverso: io posso evitare di credere a quanto scritto da persone notoriamente inaffidabili, ma cascare e condividere a mia volta errori pubblicati da persone di cui mi fido.

Helfand è un astrofisico, e molti esempi arrivano dal suo campo, e risulteranno pertanto ostici a chi non ha un’esperienza specifica. Ma è anche stato un convinto fautore della necessità di dare una formazione scientifica a tutti gli universitari, tanto che dopo una battaglia trentennale è riuscito a rendere obbligatorio nella sua Columbia University il corso di Frontiere della scienza, per cui preparò il pamphlet “La buona abitudine al ragionamento scientifico”. Il suo punto di vista riprende, aggiornandolo, il pensiero di Edward O. Wilson che afferma che anche se un egoista vince contro un altruista, un gruppo di altruisti vincerà contro un gruppo di egoisti. Secondo Helfand questo è vero solo quando i gruppi sono relativamente piccoli, di una trentina di persone o al massimo qualche centinaio: purtroppo oggi,

quando il target è un mercato composto da settanta milioni (o sette miliardi) di consumatori, non c’è alcuno stimolo all’altruismo.

Ma cos’è la scienza? Helfand non è molto convinto del mantra sul “metodo scientifico” che riempie le nostre bocche e propone un decalogo di caratteristiche in parte caotiche, come del resto è caotico lo sviluppo della scienza. Soprattutto ci insegna che per cominciare ad avere un approccio scientifico occorre costruirsi un senso delle proporzioni, che aiuta a mettere le cose in prospettiva e permette per esempio di accorgerci quando i milioni vengono scambiati con i miliardi: un capitolo è anche dedicato alla spannometria (i conti fatti sul retro di una busta, come si dice in inglese) e a imparare come si legge davvero un grafico.

I capitoli dedicati a probabilità, statistica e correlazioni possono essere di utilità per coloro che non hanno una formazione specifica sugli argomenti, e un buon ripasso per chi conosce la teoria ma non è abituato ad applicarla nella pratica. In questi capitoli, oltre all’importantissimo concetto di proxy (una variabile osservabile che consideriamo al posto di quella che ci occorre davvero, ma non possiamo osservare), Helfand spiega in modo semplice i concetti di p-value e di deviazioni standard, che spesso vengono taciuti o inseriti come dati di fatto nelle presentazioni di un risultato, quando in realtà dovrebbero essere un indicatore da usare insieme a tanti altri per sapere quanto fidarci di quei dati.

Ma il capitolo senza dubbio più importante del libro è il decimo, “Le buone abitudini al ragionamento scientifico e il futuro della Terra”. Non solo troverete un riassunto dei temi trattati nel corso del libro, con le parole chiave in grassetto per notarle meglio, ma vedrete come non tutti gli argomenti portati per dimostrare come la situazione del nostro pianeta stia precipitando sono validi. Attenzione: Helfand non dice che vada tutto bene, anzi. Però, da buon scienziato, non può e non vuole esimersi dal verificare tutte le affermazioni, e usare solo quelle scientificamente valide. Ricordate la differenza tra disinformazione e misinformazione?

Ho alcune riserve sulla traduzione di Fernanda Flamigni, che in vari punti non mi è sembrata all’altezza di un testo divulgativo come questo di Helfand: va bene invitare il lettore a mettere in pratica le strategie descritte nel testo, ma magari non farlo proprio subito sarebbe stato meglio. Molto positivo invece il modo in cui Scienza Express ha deciso di implementare la sitografia: una pagina del loro sito, https://scienzaexpress.it/helfand-riferimenti/ raccoglie tutti i link presentati nel testo, permettendo così anche a chi ha acquistato una copia cartacea di evitare di copiare – e magari sbagliare a scrivere… – una sfilza di URL. Consiglio il libro a tutti, ma sopratutto a chi non ha una formazione scientifica: Helfand ha perfettamente ragione quando dice che anche se siamo unamisti e non intendiamo fare scienza dobbiamo sapere come funziona.

(David J. Helfand, Manuale di sopravvivenza nell’era della disinformazione : La buona abitudine al ragionamento scientifico [A Survival Guide to the Misinformation Age], Scienza Express 2022 [2016], pag. 384, € 24, ISBN 9791280068170, trad. Fernanda Flamigni)

25/07/2022 Uncategorized

[PILLOLE] I grafici del Times

percentuali
Nella figura qui sopra vedete un articolo apparso oggi sul Times. Notate nulla di strano? (aiutino: guardate il grafico e le percentuali indicate)

Resta solo da capire se si è semplicemente trattato di sciatteria – le barre corrispondono alle percentuali di favorevoli e contrari a che BoJo rimanga primo ministro tra chi ha votato conservatore nel 2019, come potete osservare leggendo la parte superiore dell’articolo – oppure Murdoch (o chi per lui) ha provato a vedere se qualcuno ci cascava guardando la lunghezza delle barre e non i numeri delle percentuali… Il tutto senza naturalmente escludere la possibilità che qualcuno abbia scelto apposta di mischiare due tipi di dati per aumentare la visibilità del mancato sostegno dell’elettorato a Johnson.

E pensate che il mio professore di inglese al liceo – parliamo quindi di una vita orsono – ci diceva che una volta al Times davano un piccolo premio a chi trovava per primo un refuso…

Aggiornamento: (22:10) Adam Atkinson mi segnala questo tweet dove si vede che in effetti nella copia cartacea odierna del Times il grafico indica – correttamente – le percentuali relative a chi ha votato conservatore nel 2019. La domanda resta: come mai hanno cambiato didascalie nella versione online?

27/06/2022 Uncategorized

Ilaria Capua e la positività ai tamponi

positività al 12%, vale a dire? Quando ho visto il tweet qui sopra (c’è sempre la versione su Internet Archive, nel caso venga cancellato in futuro) sono sobbalzato.

Avere un tasso di positività al 12% significa che ogni 100 tamponi fatti, 12 sono stati positivi. Ma questo non significa affatto che “ogni cento persone che vedi in giro 12 sono infette”, a meno naturalmente che i tamponi siano presi in modo statisticamente significativo. Lo sono? Non lo so, ma penso di no. Leggendo il rapporto settimanale qui (“sintesi monitoraggio”), leggo solo che «aumenta la
percentuale dei casi diagnosticati attraverso attività di screening (46% vs 44%)». Però non ho nessuna idea di quanti dei tamponi fatti lo siano per attività di screening e quanti di controllo a persone che rischiano a priori di essere infetti (come quello fortunatamente negativo che ho fatto io mercoledì scorso, quando avevo febbre e mal di stomaco). D’altra parte, se effettivamente ogni cento persone che vedi in giro 12 sono infette, questo significa che un ottavo degli italiani in questo momento è portatore – immagino sano – del virus. Questo a sua volta significherebbe che il virus non è davvero tanto più pericoloso di un’influenza, almeno per chi è vaccinato, e possiamo stare tranquilli… oppure preoccuparci davvero, visto che l’infezione parrebbe ritornare ogni tre mesi scarsi (immaginando un periodo di infezione che dura dieci giorni) oppure che una notevole quantità di persone è oramai infetto cronicamente.

Insomma, quella frase non ha nessun senso. Eppure il tweet dopo più di ventiquattr’ore è ancora lì. Un consiglio a tutti: non informatevi su Twitter.

07/06/2022 Uncategorized

Grange Academy Mathematics Department Newsletter

La Grange Academy è una scuola secondaria scozzese. Il suo dipartimento di matematica prepara una newsletter matematica settimanale (#mathnewsletter) che è arrivata al numero 600, come vedete nell’immagine qui sopra.

Ok, la milk rota (chi deve assicurarsi che il frigo della sala insegnanti…) non ci è di molta utilità. Ma se insegnate matematica nelle scuole medie e superiori i problemi proposti mi sembrano interessanti, e potrebbero piacervi. Chris Smith (aap03102 chiocciola gmail punto com), la persona che prepara la mailing list, mi ha detto che sarebbe felicissimo di avere nuovi iscritti: se volete, scrivetegli pure!

03/06/2022 Uncategorized

La regola del tre semplice e del tre composto

tre composto?Mia figlia Cecilia (seconda media) ha oggi l’ultima verifica dell’anno di aritmetica, che verte tra le altre cose sulla regola del tre semplice e del tre composto. Secondo il mio amico Adam Atkinson, al di fuori dell’Italia non c’è più nessuna persona vivente che conosca la regola del tre, anche se naturalmente si sanno risolvere i problemi dove da noi viene applicata. La sua affermazione forse è un po’ esagerata, ma in effetti c’è una conferma indiretta: la voce di Wikipedia in lingua italiana non ha al momento in cui scrivo nessuna versione in un’altra lingua. Il vero guaio è che però il “metodo alternativo” che è indicato nel suo libro di testo per risolvere i problemi del tre composto e che vedete qui sopra è a mio parere assolutamente incomprensibile. Ma voi ve lo ricordate come si risolvevano i problemi con il tre semplice e il tre composto? Io li so ancora risolvere, ma mi chiedo se il metodo che uso – e che vi mostro qui sotto – sia quello che avevo imparato quasi mezzo secolo fa.

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27/05/2022 Uncategorized

Matematica e sport: un vero parallelo?

vignetta smbc

vignetta da https://www.smbc-comics.com/comic/grind

Martedì scorso SMBC ha pubblicato questa vignetta, di cui lascio una rapida traduzione per i diversamente anglofoni.

– Mamma, come hai fatto a diventare brava in matematica?
– Infinite macinazioni orribili e odiose.

– La mia insegnante ha detto che la chiave è la gioia della scoperta.
– Vero.

– Dopo svariati mesi passati da seduti, urlando nella propria testa e sbattendo la testa su una scrivania, qualche volta ti capita di intravedere l’austera bellezza dell’universo. E questo è abbastanza per farti tornare a cercare ancora.

– È un po’ come strisciare su una montagna di vetri perché stai morendo di fame e ci sono delle briciole nascoste tra le schegge.

– Per favore, dimmi solo qualcosa sulla meraviglia.
– Mi meraviglio che negli sport sia normale richiedere allenamenti ripetitivi, ma in qualche modo farlo in matematica è considerato una brutta cosa.

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11/05/2022 Uncategorized

Risposte ai problemini per Pasqua 2022

Se non siete riusciti a risolvere i problemi della scorsa settimana, finalmente ci sono le soluzioni!


Attenzione alle tossine

Non possiamo riconoscere il tipo di pastiglie, ma possiamo vedere che sono diverse. Prendendo una pastiglia per tipo assumiamo 47 tossine; quindi possiamo prenderne tre per tipo e assumeremo 141 tossine. Abbiamo ancora la possibilità di assumere 38 tossine: con due pastiglie da scatole diverse siamo certi di non superare quel valore. In definitiva dunque possiamo prendere 11 pastiglie, tre da una confezione qualunque e quattro da ciascuna delle altre due.


Uno vale tutti gli altri

La somma dei numeri a 1 a 12 è 78; pertanto la somma dei numeri maggiori di ciascun insieme è 39. Il numero di insiemi possibile deve essere maggiore di 3, perché con tre insiemi la somma dei numeri maggiori è al più 33; ma poiché ogni insieme deve avere almeno tre elementi abbiamo che ci sono esattamente quattro insiemi. A questo punto è abbastanza semplice trovare la partizione adatta: per esempio, {12,9,3}, {11,7,4}, {10,8,2} e {6,5,1}.


Uno oppure dieci

Disponete i numeri da 1 a 60 ordinatamente in una scacchiera 6×10 come mostrato in figura qui sopra. È immediato che se i due numeri differiscono tra di loro di 10 unità saranno su caselle di colore diverso; lo stesso capita se i due numeri differiscono tra l’oro di un’unità, salvo nel caso in cui il primo numero termina per 0 e il secondo per 1. Poiché la coppia (10, 11) usa due caselle bianche, occorre che ci sia una coppia che usi due caselle nere. Poiché però 20 e 30 sono già stati usati, l’unica possibilità è che 40 e 41 siano accoppiati, e quindi il numero che fa coppia con 41 è 40. Resta da dimostrare che in effetti si possano creare le coppie: nella figura qui sotto è mostrata una possibile ripartizione.



Baci e abbracci

Per simmetria possiamo immaginare che le ragazze siano almeno quanto i ragazzi. Visto che tutto abbracciano almeno due persone, i casi possibili sono avere quattro ragazze e due ragazzi oppure tre ragazze e tre ragazzi. Nel primo caso però i due ragazzi devono avere abbracciato tre ragazze per un totale di sei abbracci, mentre le quattro ragazze hanno ciascuna abbracciato due ragazzi per un totale di otto abbracci, il che è assurdo. Pertanto ci sono tre ragazze e tre ragazzi. Consideriamo ora le due persone che ne hanno abbracciate altre tre; se fossero entrambe dello stesso sesso, ciascuna di loro avrebbe abbracciato tre persone dell’altro sesso. Ma la terza persona del sesso delle prime due non avrebbe potuto abbracciare nessuno, il che non è ammesso. Pertanto le due persone che ne hanno abbracciate tre sono di sesso diverso, e visto che ciascuna di esse non può abbracciare più di due delle altre persone, si devono abbracciare tra loro.
Per completare la risposta, occorre verificare che effettivamente si possa trovare una configurazione di abbracci. Se le ragazze sono A,B,C e i ragazzi sono X,Y,Z, una possibile configurazione è data dagli abbracci (A,X), (A,Y), (A,Z), (B,X), (B,Y), (C,X), (C,Z). A e X hanno abbracciato tre persone, mentre B, C, Y e Z ne hanno abbracciate due.


Furto di crostate

Poiché il numero di crostate è primo, nessuno dei due Fanti neri può essere stato il primo a entrare in cu cina; e poiché ne rubano solo una parte, non possono essere nemmeno stati l’ultimo. Supponiamo che il primo a entrare sia stato il Fante di Quadri: ha lasciato un numero dispari di crostate, che quindi deve essere stato un multiplo di tre. Non può essere 3 (il Fante di Picche ne lascerebbe una, e devono ancora entrare due Fanti) e nemmeno 9 (il Fante di Picche ne lascerebbe tre, e il fante di Fiori non potrebbe rubarne nessuna). Pertanto il primo a entrare è stato il Fante di Cuori, che ha lasciato un numero di crostate multiplo di 3 o di 4.
Se il Fante di Cuori avesse rubato 9 crostate, ne sarebbero rimaste 4; il Fante di Fiori ne avrebbe rubata una, il Fante di Picche due e ne sarebbe rimasta una per il Fante di Quadri, impossibile. Se il Fante di Cuori ne avesse rubato 7, ne sarebbero rimaste 6; il Fante di Picche ne avrebbe rubato 4 lasciandone due, impossibile. Se il Fante di Cuori avesse rubato una sola crostata, ne rimarrebbero 12. Se il secondo fosse stato il Fante di Fiori, ne avrebbe preso 3; il Fante di Picche ne avrebbe preso 6 lasciandone 3 per il Fante di Quadri, impossibile. Se invece il secondo fosse stato il Fante di Picche, ne avrebbe prese 8 lasciandone 4 per il Fante di Fiorni, impossibile. Se infine il Fante di Cuori ne avesse rubato 5, ne sarebbero rimaste 8; il Fante di Fiori ne avrebbe rubate 2 lasciandone 6, il Fante di Picche ne avrebbe rubate 4 lasciandone 2, che sarebbero state rubate dal fante di Cuori. Questa è dunque l’unica soluzione possibile, ed è stato il Fante di Cuori ad aver rubato più crostate.

24/04/2022 Uncategorized