backup del Post

Uno dei blog di .mau.

a che serve questo sito

Molto banalmente, sto facendo un backup di tutti i post che ho scritto sul “blog di matematica” del Post. (Ci metterò un bel po’ di tempo, perché sono tanti e non posso creare un plugin).
Alcuni post sono protetti da password, ma la password è “.mau.”. Non ho copiato i commenti, che spesso erano più interessanti dei miei post: sapevàtelo.

20/11/2013 Uncategorized

Carnevale della matematica #153

“il merlo, il merlo zampettando”
(Poesia gaussiana)

logo-carnevale_matematica

Benvenuti all’edizione numero 153 del Carnevale della Matematica, dal tema “il tempo”! Il 153 come anno del nostro calendario non ha praticamente avuto nulla di interessante; almeno il 153 a.C. ha visto spostare l’inizio dell’anno al primo gennaio (prima era il 15 marzo) grazie al console Quinto Fulvio Nobiliore. Numericamente è un palindromo in base 2 (10011001_2) e in base 16 (99_16). È un numero triangolare ed esagonale. È la somma dei primi cinque fattoriali: 1!+2!+3!+4!+5!= 153. È un numero di Harshad, cioè divisibile per la somma delle sue cifre, e questo è abbastanza facile. È un numero di Friedman, perché può essere ottenuto a partire dalle sue cifre usando solo le quattro operazioni e l’elevazione a potenza, nel nostro caso 51×3=153; e anche questo è facile. È un numero narcisista, perché è uguale alla somma delle sue cifre elevate alla potenza pari al numero delle cifre: 1³+5^³+3³=153. E questo non è facile, visto che ci sono solo 89 numeri narcisisti in base 10 e 153 è il più piccolo non banale. La cosa buffa è che 153 ha anche un significato religioso cristiano: dopo la resurrezione, Gesù appare ai discepoli che stavano infruttuosamente pescando e disse loro di gettare la rete alla loro destra, rete che si riempì di centocinquantatré grossi pesci (Gv 21,11). Purtroppo però nessun esegeta ha un’idea del perché sia stato indicato un numero così preciso…

La cellula melodica, preparata come sempre da Dioniso, ha una sesta maggiore, un intervallo armonico ma non facilissimo da intonare. Se può servirvi, a me avevano insegnato il trucco di pensare al verdiano “Libiamo ne’ lieti calici”. Ma veniamo alla matematica!

Zar lascia perdere per un po’ la codifica dell’informazione e spiega in Baricentro come si trova il baricentro di un triangolo con una dimostrazione meccanica. D’altra parte, come Zar ricorda, “la fisica è una parte della matematica che ha qualche applicazione a volte utile”.

Seguono – udite udite – i Rudi Mathematici!
L’automobile in fuga è un Dudeney. Insomma, un “classico della matematica ricreativa” rubato, come al solito in questi ultimi post, alle Adventures of the Puzzle Club”. Si tratta di ricostruire la targa di un pirata della strada, perdindirindina.
È facile intuire che Buon compleanno François e Adriaan è un compleanno, nevvero? I protagonisti sono il non troppo famoso Adriano Romano (Adriaan van Roomen) e il decisamente meno sconosciuto François Viète. A suo tempo, quando uscì sull’e-zine, il titolo del pezzo era “Pi greco val bene una sfida”.
Il problema di Settembre: Probabilità al cubo è il post istituzionale per le soluzioni al problema pubblicato sul numero di Settembre di “Le Scienze”. Tratta di probabilità, e non si dice altro per non irritare troppo Alice.
Always on the move è il Paraphernalia Mathematica a tema “Paradosso di Braess”, campanilisticamente ambientato a Torino.
Infine (udite! udite!) abbiamo anche la pubblicazione di Rudi Mathematici 273. [nota del curatore: ci troverete anche la recensione del mio Fantamatematica]

Leonardo Petrillo continua la serie di puntate dedicate a fornire un’introduzione agli aspetti essenziali della meccanica quantistica con Meccanica quantistica: Normalizzazione ed equazione di continuità. In particolare, partendo da considerazioni sulla condizione di normalizzazione della funzione d’onda, nel post si arriva a derivare e descrivere la fondamentale equazione di continuità.

Annalisa Santi ripropone un suo vecchio post, che entra a pieno titolo in una definizione di tempo: Meteo, matematica e…farfalle!. Le situazioni climatiche variano negli anni, nei mesi e nei giorni, ma è sempre la teoria del caos a dimostrare che i cambiamenti infinitesimali che avvengono in un sistema possono portare a cambiamenti sorprendentemente drammatici. L’esempio classico è la farfalla che batte le ali in Brasile provocando un tornado nel Texas.

Quelli di MaddMaths! sono sempre troppi e quindi scrivono troppo, tanto che suddividono i post in sezioni.
In NEWS ED EVENTI:
Viva Ada! (Ada Lovelace Day 2021). Martedì 12 ottobre si festeggia l’Ada Lovelace Day, festa internazionale celebrata ogni anno il secondo martedì di ottobre. Alice Raffaele propone qualche consiglio di lettura a tema.
Il grande Raduno Annuale Mathsjam 2021 si terrà online dal 19 al 21 novembre. Si sperava di poter fare il Raduno Annuale Mathsjam 2021 dal vivo, ma data la situazione non è sembrato il caso. Quindi, il R.A.M. del 2021 sarà virtuale, dalla sera del 19 novembre alla sera del 21 novembre 2021. Adam Atkinson ci fa sapere qualche dettaglio in più.
Italia ancora vincente: Nobel per la Fisica a Giorgio Parisi Giorgio Parisi ha vinto il Premio Nobel per la Fisica 2021, condividendolo con lo scienziato americano di origini giapponesi Syukuro Manabe e il tedesco Klaus Hasselmann. Nella motivazione si legge che il premio è stato assegnato a Parisi per “la scoperta dell’interazione tra il disordine e le fluttuazioni nei sistemi fisici dal livello atomico alla scala planetaria”.
Arriva Archimede 3/2021: Dante e la matematica. È andato in stampa il numero 3/2021 della rivista Archimede. Vi proponiamo in anteprima il sommario del direttore.
In INTERVISTE NOTEVOLI:
La normalità del genio: Terence Tao intervistato da Roberta Fulci. Il 24 settembre scorso la Riemann International School of Mathematics ha consegnato il Riemann Prize a Terence Tao. In questa occasione, Roberta Fulci di Radio3 Scienza ha intervistato Tao. Riportiamo la trascrizione integrale dell’intervista tradotta in italiano per gentile concessione di Roberta Fulci e Radio3 Scienza.
Intervista con Chiara Saffirio. Durante la Scuola Estiva di Fisica Matematica di Ravello, Marco Menale ha intervistato Chiara Saffirio, Assistant Professor presso l’Università di Basilea e fresca vincitrice nel 2021 del Premio UPAP.
In LETTURE MATEMATICHE:

Letture matematiche: Il tradimento dei numeri, David J. Hand. In ogni raccolta di dati manca di qualcosa e quel qualcosa rischia di creare informazioni errate dalle conseguenze più o meno inaspettate. Marco Menale consiglia l’ultimo libro di David J. Hand.
ALTRI CONTENUTI:
La scienza di Guerre Stellari — Recensione. La scienza di Guerre Stellari, di Luca Perri, è —come suggerisce il sottotitolo Dal Millennium Falcon alla spada laser, cosa è “fanta” e cosa è “scienza”— una attenta analisi della scientificità dei vari aspetti della saga fantascientifica di George Lucas. Ce ne parla Alberto Saracco. Recensione scritta e video.
Due post di Marco Menale per la rubrica “La lente matematica”.
100 metri maschili: tra matematica e limiti. I record nello sport si susseguono, ma è possibile scrivere un modello per descrivere l’evoluzione del record? E c’è un limite per il record dei 100 metri piani maschili?
Dati strani? Attenzione alla legge di Twyman. Quando abbiamo a che fare con i dati vale la legge di Twyman: i dati più insoliti o interessanti di una raccolta sono di solito frutto di errori.
Mathematical Graffiti #12 – G. H. Hardy e la polizza contro Dio. Godfrey Harold Hardy (Cranleigh, 7 febbraio 1877 – Cambridge, 1º dicembre 1947) è stato un matematico autore di importanti contributi in teoria dei numeri e analisi e, fra i non appartenenti alla comunità matematica, è noto per il suo Apologia di un matematico, un saggio del 1940 sull’estetica della matematica. Stefano Pisani ci racconta un curioso episodio della sua vita.

Gianluigi Filippelli aveva saltato lo scorso Carnevale, quindi i suoi contributi questo mese sono maggiori del solito.
Per i Ritratti:
Martin David Kruskal – Matematico e fisico, si è occupato di svariati problemi di matematica applicata, come ad esempio i solitoni. E’ stato anche un valente origamista.
Per i Rompicapi di Alice:
Scacchi tridimensionali – Un articoletto dedicato ad alcune variazioni tridimensionali degli scacchi, inclusa la più famosa, quella comparsa su Star Trek.
Il conteggio di Kruskal – Reso popolare da Martin Gardner, il Kruskal count è un gioco matematico con le carte ideato dal matematico e fisico Martin Kruskal, di cui avete sicuramente già letto il Ritratto!
Le grandi domande della vita:
Il tempo, matematicamente – Il tentativo di fornire un punto di vista matematico sul tempo.
Prendere un gelato su Venere – Dopo un’edizione monotematica, ecco un ritorno alle origini multidisciplinari. La parte matematica dell’articolo è dedicata a un giochino matematico e, soprattutto, alle equazioni oltre il terzo grado.
Soluzioni grafiche – Sulle soluzioni a un paio di equazioni esponenziali, e una generalizzazione.
Articoli vari:
Misurare gli zeri di Riemann – Di come i fisici sono riusciti a misurare alcuni degli zeri della funzione di Riemann, quella sulla distribuzione dei numeri primi.
La traiettoria di una boccia – Sulla fisica delle bocce, con tanto di video con traiettoria sovraimpressa.
Un nuovo modello epidemiologico – C’è da aggiungere al titolo che il modello è frutto del lavoro di un team di ricercatori italiani.
L’ornitottero – Su uno dei velivoli più iconici di Dune.
Batman Death Metal: Dream Theater – Sulla matematica di Octavarium, ottavo disco in studio dei Dream Theater. Per chi vuole, nella seconda parte c’è anche una recensione fumettistica.
Parisiade – Sul Premio Nobel per la fisica 2021 assegnato a Giorgio Parisi.

E io? Beh, qui sul Post ho Pari o dispari?, in cui commento la pagina web – poi cancellata – dell’università di Cagliari che spiegava quali sono i numeri pari e quali quelli dispari, cosa necessaria per dividere le matricole. Sulle Notiziole ho i soliti giochini, questo mese Parentesi, GeNiUS, Una moneta per tre, Elimina i quadrati. Per le recensioni ho The Raven’s Hat di Jonas Peters e Nicolai Meinshausen, che spiega bene alcuni problemi matematici a prima vista impossibili; I misteri dell’ipercubo di Tommaso Castellani, un romanzo dove i due ragazzini protagonisti cercano di capire alcuni concetti matematici e scoprire chi è il Giustiziere del campeggio dove si trovano in vacanza; Diamo i numeri? di Günther Ziegler, un libro che sarebbe stato molto più carino se non fosse stato tradotto da cani; La ribellione del numero di Paolo Zellini, che ho riletto dopo trent’anni capendoci qualcosa in più ma sempre non molto.

Non perdete il prossimo appuntamento con il Carnevale della Matematica il 14 novembre su MaddMaths!.

14/10/2021 Uncategorized

Pari o dispari?

pari o dispari? La segreteria studenti della facoltà di Medicina dell’Università di Cagliari ha rapidamente eliminato la pagina mostrata qui a fianco. Ma sappiamo che la rete non dimentica nulla, e quindi possiamo ancora vedere la copia salvata nell’Internet Archive.

Immagino che la pagina sia stata eliminata a causa delle risate più o meno globali, il che è di per sé ingiusto. La definizione di pari e dispari è corretta. Io avrei evitato di citare come fonte Wikipedia non perché abbia scritto qualcosa di errato – la voce sui criteri di divisibilità è molto controllata, difficile che un vandalismo resti per più di qualche minuto – ma perché Wikipedia non può essere una fonte; è però vero che per una cosa come “numero pari o dispari” è difficile trovare una fonte ufficiale e citabile. Sul numero di matricola avrei infine specificato che si doveva prendere l’ultima parte, ma questo lo si poteva evincdere dall’esempio fatto. In definitiva, leggendo la pagina non ci si sarebbe sbagliati, almeno in teoria… Poi sappiamo tutti bene che è meglio non sopravvalutare le capacità cognitive dei lettori.

La cosa più triste, almeno secondo me, è che la segreteria avesse sentito il bisogno di scrivere una pagina con queste specificazioni. Seguendo il principio del minimo sforzo, posso immaginare che la segreteria abbia ricevuto un notevole numero di domande “ma la mia matricola è pari o dispari?” e quindi abbia pensato di metterlo nero su bianco. Quindi abbiamo delle matricole universitarie che non hanno idea della differenza tra pari e dispari. Sappiamo bene che molti medici hanno difficoltà a comprendere il concetto di probabilità condizionata, il che porta a poter fare diagnosi errate; ma si può immaginare e sperare che i curricola universitari vengano modificati per insegnare anche queste cose. Qui siamo molto, molto più indietro, e non è certo una consolazione che le matricole non sappiano nemmeno scrivere in italiano corretto; stiamo sempre parlando di competenze di base che non dovremmo neppure dover verificare.

Ho come il sospetto che i test di ammissione siano da modificare in senso opposto a quanto si lamentano coloro che dicono che non hanno nulla a che fare con quello che si studierà: fosse per me si dovrebbe bloccare a priori chi in tredici anni di scuola non è riuscito a comprendere queste nozioni di base.

02/10/2021 Uncategorized

Non so quanta matematica si ripassi così

Il libro di compiti per le vacanze di Jacopo (sempre prima media) è “Tu conti”. Rispetto a quello di Cecilia di cui ho già parlato, il livello mi pare molto più basso. Non parlo di scelte che io trovo semplicemente poco precise, come dire “Il filo dell’alta tensione compreso tra i due tralicci è un esempio di segmento” (nella figura a fianco erano almeno piuttosto tesi, e non puoi certo parlare di catenaria a un dodicenne) e “Gli astrofisici hanno stimato l’età del nostro sistema solare in 4.571.000.000 anni” (mi ricorda la barzelletta del custode del museo che dice ai visitatori che un reperto ha un’età di 100 milioni e 12 anni), che sono peccati veniali. Tra le pagine che ho letto ci sono però due errori davvero gravi.

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08/09/2021 Uncategorized

Risposte ai problemini per Ferragosto 2021

Ed ecco le risposte ai problemini della scorsa settimana!

Area uguale al perimetro
Supponiamo che l’ipotenusa del triangolo sia a e i suoi cateti b e c. Allora la sua area sarà bc/2; uguagliandola ad a+b+c otteniamo 2a=bc−2b−2c. Elevando al quadrato questa uguaglianza, e sostituendo ad a² il suo valore b²+c², ricaviamo

4b²+4c²=b²c²+4b²+4c²−4bc²−4b²c+8bc

che dopo aver semplificato e diviso per bc

bc−4b−4c+8 = 0

da cui c = (4b−8)/(b−4) = 4 + 8/(b−4).

Le uniche radici intere positive di questa equazione si hanno per b = 5, 6, 8, 12; le prime due danno la coppia (b,c) = (5,12) e (6,8), mentre le altre due sono simmetriche.

Area uguale al perimetro 2

Un trapezio rettangolo è l’unione di un rettangolo e di un triangolo rettangolo, come si vede in figura qui sotto. Cominciando con i triangoli rettangoli più piccoli, ci sono due casi possibili, sempre mostrati qui sotto. Nella figura di sinistra, il perimetro del trapezio è 2x+12 e l’area 4x+6, da cui x=3 e l’area è 18; nella figura di destra, il perimetro è sempre 2x+12 ma l’area è 3x+6, da cui x=6 e l’area è 24. I triangoli rettangoli successivi hanno area almeno 24 (lati 6,8,10) e 30 (lati 5,12,13); pertanto l’area minore è data dalla figura di sinistra, con un rettangolo di lati paralleli 3 e 6, lato verticale 4 e lato obliquo 5.
[i due trapezi possibili]

Quadrato latino

Le due soluzioni sono mostrate qui sotto: una è quella con i cerchi colorati, l’altra quella con i quadrati colorati.
[quadrato latino]

Quadrato latino 2

L’unica soluzione è mostrata qui sotto.
[quadrato latino]

Griglia autoreferenziale

La soluzione è mostrata qui sotto.
[griglia autoreferenziale]

22/08/2021 Uncategorized

Ronzaleppi e cicopandi

L’estate, come si sa, è periodo di compiti delle vacanze, croce senza delizia degli studenti… e anche dei genitori. La scorsa settimana, mentre ero rimasto a Milano a lavorare, mi è arrivata una disperata richiesta di aiuto da parte di mia figlia, che ha finito la prima media: “Papà, che figure geometriche sono un cicopando e un ronzaleppo?”
Una ricerca in rete dà solo un thread su Twitter dell’anno scorso, che in effetti permette di risolvere il mistero. Ma magari anche voi volete cimentarvi: eccovi qua le immagini che ho fotografato dal libro (Contaci! In vacanza, della Zanichelli).

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18/08/2021 Uncategorized

Problemini per Ferragosto 2021

Quest’anno i problemini estivi sono tratti dal libro di Louis Thépault Le chat à six pattes et autres casse-tête. Rispetto al solito, gli ultimi tre non sono matematici in senso stretto ma vi costringeranno a fare molti tentativi… Le soluzioni, al solito, tra una settimana.

Area uguale al perimetro

Quali sono i triangoli rettangoli di lati interi positivi la cui area (misurata in unità al quadrato) è uguale al loro perimetro (misurato in unità)?

[triangolo rettangolo]
Area uguale al perimetro 2

Dopo i triangoli, passiamo ai trapezi rettangoli, sempre con lati interi positivi e area uguale al perimetro. Qual è quello di area (o perimetro…) minore?

[trapezio rettangolo]

Quadrato latino

Un quadrato latino è una griglia n×n dove ciascuna riga e colonna contiene i numeri da 1 a n. Nel caso della figura qui sotti anche la diagonale rispetta la regola. Annerite 30 caselle, in modo che ne rimanga solo una per riga e una per colonna, e che ci siano tutte e sei le cifre. Anche nelle due diagonali deve esserci una sola cifra.

[quadrato latino]

Quadrato latino 2

I quadrati latini sono alla base del sudoku, anche se in quest’ultimo caso ci sono anche i quadrati interni 3×3 che devono avere tutti i numeri da 1 a 9, mentre qui contano solo righe e colonne, e qui anche le diagonali. Riuscite a completare il quadrato latino qui sotto?

[quadrato latino da completare]

Griglia autoreferenziale

Questo è un gioco ideato da Louis Thépault. Lo scopo è completare la griglia nella parte di sinistra, sapendo che nella prima colonna dev’essere scritto dall’alto in basso quante cifre 1, 2, 3, 4, 5 ci sono nello schema e nella seconda colonna quante cifre 6, 7, 8, 9, 0 ci sono. Il problema è chiaramente che anche le cifre inserite contano per il totale! Pertanto inserire una cifra cambia i totali. Lo schema di sinistra è un esempio completato: ci sono quattro 1, otto 2, due 3, due 4, due 5, tre 6, zero 7, un 8, zero 9 e tre 0. Sapete completare lo schema di destra?

[griglia autoreferenziale]

15/08/2021 Uncategorized

Impariamo a leggere le ipotesi

"vaccinato o no, contagiosità identica"??
Pare che in questi giorni il Fatto Quotidiano abbia pubblicato questo articolo (ho preso lo screenshot da questo. L’avete letto?

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30/07/2021 Uncategorized

Covid e colori delle regioni: un brutto pasticcio

Nel nuovo decreto Covid, le regole per il passaggio delle regioni da un colore all’altro sono cambiate. Mentre in precedenza il criterio guida era il numero di contagi settimanali per 100.000 abitanti – per caratterizzarsi in fascia bianca il numero doveva essere inferiore a 50 casi per tre settimane consecutive – ora quello è solo il punto di partenza: come spiega RaiNews,

il tasso di occupazione dei posti letto in area medica sia superiore al 15 per cento e il tasso di occupazione dei posti letto in terapia intensiva per pazienti affetti da Covid-19 sia superiore al 10 per cento.

Lo stesso capita per i passaggi in zona gialla e rossa. Tutto questo succede presumibilmente perché a oggi la campagna vaccinale, ancorché parziale, ha fatto sì che nonostante la variante delta sia molto più contagiosa la probabilità di ricovero in ospedale è ridotta. Nelle figure qui sotto, tratte dalla BBC, possiamo vedere i dati di ospedalizzazione nel Regno Unito nei due periodi da settembre a novembre 2020 e da maggio a luglio 2021, nelle quali il numero di contagiati era comparabile.

 

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23/07/2021 Uncategorized

Dimostrazione geometrica dell’irrazionalità di √2

Una delle “dimostrazioni famose” in matematica è sicuramente quella dell’irrazionalità della radice quadrata di 2, che ha distrutto la teoria pitagorica e forse anche Ippaso di Metaponto e ha dato una svolta a 90 gradi alla matematica greca, che ha deciso di non usare più il concetto di numero come punto di partenza ma basarsi sulla geometria.

La dimostrazione che si legge di solito parte immaginando per assurdo che √2 sia uguale a una frazione a/b, con a e b interi positivi. Senza perdita di generalità possiamo anche supporre che a e b non abbiano fattori comuni, perché in caso contrario possiamo semplificare entrambi i valori. A questo punto, elevando al quadrato i due membri dell’uguaglianza, abbiamo che a²/b²=2, cioè a²=2b², da cui si vede che a² è pari. Poiché il quadrato di un numero pari è pari e il quadrato di un numero dispari è dispari, otteniamo che a è anch’esso pari, e quindi possiamo scrivere a=2c. Sostituendo questo valore e semplificando, abbiamo 2c²=b², e per lo stesso ragionamento di prima vediamo che b deve essere pari, assurdo perché non può avere fattori in comune con a.

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02/07/2021 Uncategorized

Come confondere un matematico

Su Twitter, James Propp ha scritto un thread su come confondere un matematico, soprattutto se esperto di teoria dei giochi, dandogli da risolvere un facile problema: il gioco della tavoletta di cioccolato. Si parte con appunto una tavoletta di cioccolato (che possiamo modellare come un rettangolo m×n) e due giocatori. Il primo giocatore spezza la tavoletta su una riga o colonna a piacere, ottenendo due tavolette più piccole: i due giocatori a turno prendono uno dei pezzi rimasti (tranne i singoli quadratini, per ovvie ragioni) e lo spezza in due parti. Chi non trova più pezzi da spezzare ha perso.

Propp fa poi notare al malcapitato che se uno dei due lati della tavoletta ha un numero pari di quadretti allora il primo giocatore ha una strategia vincente: alla sua prima mossa divide la tavoletta a metà. A questo punto si limita a “copiare” le mosse dell’altro, lasciando sempre una configurazione simmetrica: è ovvio che avrà sempre una mossa a disposizione dopo quella dell’avversario. Arriva dunque la domanda fatale: e se entrambi i lati della tavoletta hanno un numero dispari di quadretti?

Una tavoletta da dividere (da FreeSVG)

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25/05/2021 Uncategorized