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Recensione: Pietro Greco, Homo

“Le due culture”. La locuzione è ormai entrata nell’immaginario collettivo, almeno tra chi ha una “cultura scientifica” – qualunque cosa ciò voglia dire. Il breve saggio eponimo scritto da Charles Percy Snow nel 1959 ha definitivamente messo nero su bianco il tema dell’incomunicabilità tra scienziati e letterati; il mondo della ricerca scientifica e quello degli studi umanistici si erano irrimediabilmente divisi, e in questi decenni la frattura si è ancora allargata. Eppure Pietro Greco in questo suo ponderoso saggio osa presentare una visione completamente diversa. Secondo lui gli esseri umani sono stati da sempre sia artisti che scienziati; e quando dice “da sempre” lo intende in senso più che letterale, addirittura da quando i primi appartenenti al genere Homo – ecco il perché del titolo di questo libro – sono apparsi sul nostro pianeta. Insomma, questa capacità di unire i due mondi non è nemmeno una prerogativa di Homo sapiens sapiens!

Dopo questa prima parte, dal titolo Evoluzione, si passa a una sezione storica, intitolata Fusione, dove Greco mostra come in passato arte e scienza abbiano quasi sempre proceduto di pari passo. Ho trovato illuminante il capitolo sui Galilei. Non c’è solo Galileo, che pure viene ritratto anche come un bravo disegnatore e soprattutto interessato a fare in modo che le sue scoperte non fossero solo raccontate ai filosofi naturali ma potessero giungere davvero a tutti. Ma c’è anche, e forse direi soprattutto, il padre Vincenzio. Io lo conoscevo come musicista; ma nell’appassionata storia della sua vita Greco mostra come dopo un’iniziale adesione alle teorie ancora aristoteliche del veneziano Gioseffo Zarlino egli virò decisamente, cercando di capire come mai la pratica dei liutai fosse diversa dalla teoria e fu così costretto a passare dall’arte alla scienza per avere dei fondamenti validi. Ecco dunque che possiamo capire come mai Galileo abbia creato il metodo scientifico moderno: non era un improvviso colpo di genio, ma la logica continuazione degli studi, teorici e pratici, che aveva fatto con suo padre. A chi fa notare che stiamo parlando di avvenimenti di quattro secoli fa, Greco risponde con un’analogia a prima vista impossibile: quella tra la nascita della relatività generale e del cubismo, più o meno contemporanee. Einstein e Picasso non si conoscevano né direttamente né indirettamente, ma probabilmente avevano delle letture in comune; lo zeitgeist ha portato i due, ciascuno secondo le regole del proprio campo, a cercare un nuovo modo di rappresentazione. Certo, la relatività ha avuto molto più successo del cubismo; restano però queste convergenze parallele che si sono manifestate.

Ma anche la letteratura trova ispirazione dalla scienza, come raccontato nella terza parte che ha appunto il titolo Ispirazione. Le scoperte di Galileo trovano eco fino a Milton e al suo Paradiso Perduto, ma già Dante si definisce esplicitamente un mediatore, che porta alla gente le scoperte degli scienziati in quello che ritiene il modo migliore, cioè la poesia. Non parliamo poi delle altre arti. Non solo fotografia e televisione sono partite dalla tecnologia e sono poi diventate arti a pieno titolo, ma la stessa pittura per esempio ha dovuto ripensarsi da capo proprio a causa di questi ingombranti concorrenti che l’ha costretta a rivedere i propri assiomi e cercare di trattare l’immagine come lo fa il cervello. Se una persona non tiene le sue mani alla stessa distanza da noi, la fotografia rispecchia la differenza di dimensioni, ma noi le “vediamo” grandi uguali perché sappiamo che sono fatte così.

La parte che però mi è piaciuta di più è l’ultima, la Riflessione, dove Greco riprende l’ormai vieta metafora della società della conoscenza e la rovescia completamente, mostrando come davvero la conoscenza è più della somma delle parti costitutive, e che magari solo in modo carsico questa considerazione è sempre stata fatta dagli artisti prima ancora che dagli scienziati che purtroppo sono spesso riduzionisti. Riallacciandosi al titolo del libro, l’uomo è stato ed è arte e scienza allo stesso tempo; gli alti lai sulle due culture sono insomma esagerati, e questa è una fortuna.

L’unica pecca che ho trovato nel libro – tra l’altro impreziosito da una serie di tavole a colori che mostrano in pratica quello di cui si sta parlando – è una certa ridondanza. Greco è un giornalista scientifico radiofonico, quindi di un mezzo nel quale è opportuno ripetere spesso il concetto che si sta trattando per aiutare l’ascoltatore che magari si era distratto un attimo. In un testo scritto probabilmente si può fare a meno di alcune ripetizioni, lasciando al fruitore il compito di riprendere un passo che alla prima lettura non era stato appreso pienamente. Ma sono convinto che sia gli scienziati che gli umanisti troveranno la lettura davvero stimolante; finalmente magari riusciranno ad ammettere che i punti di contatto sono maggiori di quanto si crede.

(Pietro Greco, Homo : Arte e scienza, Di Renzo 2020, pag. 402, € 18, ISBN 9788883235412)

Non usate a sproposito la legge di Benford


D’accordo, Donald Trump ha un modo molto personale di vedere le cose. Ma ci sono molte altre persone che sono convinte che ci siano in effetti stati dei brogli, e per dimostrarlo usano la matematica. In questo post su StackExchange vengono mostrati due esempi di come ci sia qualcosa di strano, in entrambi i casi usando la legge di Benford. (Ne avevo parlato sul Post anni orsono; sennò trovate anche qualcosa sul mio sito).

Per chi non avesse voglia di spulciare i miei vecchi documenti, la legge di Benford afferma che prendendo una quantità sufficientemente grande di valori, dal numero di abitanti delle municipalità alla quantità di metalli estratti nelle varie nazioni, la prima cifra di questi valori non avrà una distribuzione più o meno costante, ma la cifra iniziale 1 capiterà all’incirca il 30% dei casi, la cifra 2 nel 17,6% dei casi e via via a scalare fino al 9 che apparirà nel 4,6% dei casi. C’è anche una legge di Benford sulla seconda cifra, anche se lì le differenze sono minori.

Nel post suindicato venivano mostrate le distribuzioni della prima cifra dei voti a Biden e a Trump a Chicago, che danno i risultati mostrati qui a sinistra; più in basso vedete invece la frequenza della seconda cifra in una specifica contea. In entrambi i casi è anche indicata la frequenza che ci si aspetterebbe secondo la legge di Benford. I brogli sono evidenti, nevvero? Non è possibile che in un caso ci siano così tanti scostamenti e nell’altro no!

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Smettetela di adorare i numeri (e due)

Mentre sto scrivendo non è ancora chiaro chi sarà il prossimo presidente statunitense, anche se probabilmente Donald Trump ce la farà a essere rieletto. Ma anche se Joe Biden acciuffasse all’ultimo minuto la vittoria, resta un fatto: perché i sondaggi davano una vittoria per i democratici che variava da “molto probabile” a “con una valanga di voti”, e questo non è capitato, anzi probabilmente lo scarto tra previsioni e dati reali è ancora superiore a quello di quattro anni fa? Allora si poteva pensare a qualche fattore che non era stato considerato, ma stavolta non c’è più la scusa della sorpresa… Cosa c’era di sbagliato nei numeri che ci hanno sparato fino a ieri?

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Non prendete sempre alla lettera i numeri

[i confronti sembrano facili, ma...] Ieri mi è capitato di vedere su varie bacheche Facebook l’immagine qui in alto a sinistra, che fa un raffronto con i dati di giovedì scorso sulla diffusione in Italia del Covid-19 raffrontati con quelli del 23 marzo, cioè nella fase ascendente della prima ondata della pandemia. (Per la cronaca, non mi ero salvato l’immagine e ho dovuto chiedere aiuto ai miei amici di frenf.it. È bello avere amici sempre sul pezzo). Non so chi sia l’autore originale; so però che tutti quelli che l’hanno riproposta vogliono mostrare come non ci sia poi così tanto da preoccuparsi dal numero di casi positivi riscontrati; rispetto a marzo, oltre ad avere quasi decuplicato il numero di tamponi effettuati, i pazienti in terapia intensiva sono poco più di un decimo, e i ricoverati meno di un quinto. lo dice anche il Giornale

La loro logica conclusione è che non ha senso ricominciare con il lockdown o anche solo con l’obbligo della mascherina, perché la situazione è tranquillamente gestibile. E come vedete nell’immagine di destra, anche alcuni quotidiani italiani hanno lo stesso approccio. L’immagine è presa dal Giornale e trovata grazie a Emiliano Rubbi Ma possiamo davvero restare relativamente tranquilli?

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Recensione: La luce e il tempo

Una battuta che circola negli ambienti scientifici afferma che ogni formula matematica inserita in un libro ne dimezza le vendite. Diciamolo subito: né l’editore Salani né l’autore Guido Corbò ci credono. Nell’ultima sua opera di formule e derivazioni ce ne sono molte; nell’introduzione non solo non lo nega ma lo rivendica. «

[…] queste formule sono semplicissime. Esse richiedono le conoscenze matematiche che si acquisiscono alle scuole medie. Così pure, altrettanto elementari sono le conoscenze di fisica richieste per poter leggere questo libro.»

In effetti può capitare di trovare una pagina con una sfilza di passaggi matematici. Il simbolo più complicato che appare è però quello di radice quadrata, che è praticamente necessario non appena si parla di distanze, perché il teorema di Pitagora spunta sempre. Non preoccupatevi, pertanto: la matematica è solo di supporto, se vi fidate dei passaggi potete andare avanti senza problemi!


La prima e più ampia parte del libro tratta la relatività ristretta. Corbò sceglie il tipo di approccio che io chiamo “assiomatico”. Anziché partire dall’esperimento di Michelson e Morley che dimostrò l’inesistenza dell’etere e quindi di un sistema di coordinate assoluto, preferisce definire due principi assunti come veri: la validità del principio di relatività galileiano e la costanza della velocità della luce nel vuoto. Da questo punto di partenza, per mezzo di una serie di Gedankenexperiment, Corbò ricava innanzitutto le trasformazioni di Lorentz e poi i vari effetti della relatività come la contrazione delle distanze, la dilatazione dei tempi, e la famosissima formula E=mc². Ritengo che la scelta sia vincente. Un testo di divulgazione scientifica nasconde necessariamente sotto il tappeto tutto un insieme di fatti che complicherebbero la comprensione a livello generale del tema, anche se di per sé sono necessari per comprenderlo davvero. L’autore mette in chiaro fin dal principio che tutto il castello della teoria di basa su alcuni assunti che dobbiamo prendere per buoni. In questo modo il lettore può comprendere che lo sviluppo della scienza non avviene cercando di costruire una teoria intorno ai risultati degli esperimenti, ma cercando una cornice coerente e per quanto possibile semplice che porti ai risultati trovati con gli esperimenti. (Oltre naturalmente a prevederne altri che possano essere verificati, come direbbe Popper: anche questo è trattato nel libro).

La seconda parte del libro, sulla relatività generale, è per forza di cose più discorsiva e meno matematica. In fin dei conti, la matematica della relatività ristretta è in effetti alla portata di tutti, e Einstein ha preceduto di poco Poincaré, Lorentz e Minkowski nel completare la formulazione fisica corrispondente. Per la relatività generale anche Einstein si è trovato in difficoltà, finché non ha scoperto i risultati della scuola geometrica italiana che erano quello che gli serviva per definire le niente affatto banali trasformazioni dello spazio-tempo. Anche qua Corbò parte da un assunto di base, l’indistinguibilità tra gravità e accelerazione. In questo caso l’uguaglianza viene suggerita dall’uguaglianza tra la massa inerziale e quella gravitazionale. Insomma, se due modi completamente diversi di calcolare la massa di un oggetto danno sempre lo stesso risultato, non sarà perché i due modi non sono poi così diversi? Qui la parte più importante è a mio parere la spiegazione del perché la relatività ristretta “non funziona”, o più precisamwente perché si può avere il paradosso dei gemelli. Non è la differenza di velocità tra chi sta sulla Terra e chi viaggia in astronave che conta, perché nella relatività ristretta le equazioni sono simmetriche, quanto le accelerazioni subite dal cosmonauta. Il libro termina con un’interessante relazione tra le formule della meccanica celeste classica e il raggio di Schwarzschild, il famigerato orizzonte degli eventi di un buco nero. Come capita spesso, un risultato può essere letto in modi diversi a seconda della cornice teorica nella quale viene collocato, e questo ne è un esempio preclaro.

In un paio di punti nella prima sezione Corbò si è dimenticato che non tutti sono fisici. Parlando delle equazioni di Maxwell, scrive del campo elettromagnetico senza dare almeno un’idea di cosa sia; quando segnala che la Terra non è un sistema inerziale, anche se lo si può approssimare come tale, sarebbe stato utile accennare al pendolo di Foucault: non preoccupatevi, lo farà poi nella seconda parte. Fortunatamente queste minuzie non tolgono scorrevolezza al testo e alla successione dei temi. Alla fine della lettura, non garantisco che possiate discettare di relatività con sicumera, ma certamente riuscirete ad accorgervi della sicumera di chi ripete cose senza mai averle capite. Mi pare un ottimo risultato.

Guido Corbò, La luce e il tempo, Salani 2020, pag. 172, €13,90, link Amazon e ibs.it.

Carnevale della matematica #142

“canta, merlotto”
(Poesia gaussiana)

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Benvenuti all’edizione numero 142 del Carnevale della Matematica, dal tema “numeri primi”! Tutti i numeri primi vanno bene, da 2 a (2^82589933)−1 e oltre, ma come sempre nessuno è stato obbligato a seguire il tema. La cellula melodica preparata da Dionisoo è qui sotto: prima che vi lamentiate che non si può cantare un salto di decima, vi ricordo che lo trovate per esempio in Eleanor Rigby.

Numericamente parlando, non c’è molto da dire. È un numero nontotiente, cioè φ(n), il numero di interi positivi minori e coprimi con n non può mai valere 12; fa parte della terna pitagorica (142, 5040, 5042), ed è un numero palindromo nel sistema di numerazione posizionale a base 7 (262). L’unica cosa un po’ più interessante è che 142 è un numero congruente, vale a dire che è l’area di un triangolo rettangolo i cui tre lati sono numeri razionali. Immagino che vi sarete già accorti che i cateti di questo triangolo sono rispettivamente 2540793240/583374253 e 41419571963/635198310 …
Passiamo insomma subito ai contributi, che rispetto al solito saranno un po’ compressi visti i tre mesi di distanza dall’ultima edizione.

Leonardo Petrillo ci parla di La legge di Faraday-Neumann-Lenz e il contributo del fisico Francesco Zantedeschi. Quest’ultimo, a parte fare il sacerdote, fu uno tra i primi ad accorgersi che «quando un filo di rame veniva avvolto attorno ai poli di un magnete e collegato ad un galvanometro, si verificava una deviazione di circa 10° dell’ago.» Solo che avendolo scritto in un commento, nessuno l’ha visto…

Roberto Zanasi continua a far parlare il suo Vero Matematico con l’aspirante matematico a proposito della teoria della trasmissione. Stavolta i due discutono di come si calcola la capacità di un canale in cui le trasmissioni sono fatte mediante il codice Morse. Prima di poter rispondere bisogna avere ben chiaro come funziona, questo codice Morse. Non è una cosa semplice.

Paolo Alessandrini in questi mesi estivi è andato avanti senza sosta con la sua serie “La matematica di Gianni Rodari”. Dallo scorso giugno a ieri ha pubblicato le puntate dalla n. 6 alla n. 13: ecco i link.
N. 6: “Sistemi di disequazioni, affermazioni vere e numeri” – N. 7: “Operazioni aritmetiche” – N. 8: “Quasi-numeri, meravigliardi, fanta-tabelline, unci dunci trinci” – N. 9: “Più uno” – N. 10: “Calcolo combinatorio” – N. 11: “Geometria” – N. 12: Ancora geometria – N. 13: “Altri numeri“.
Inoltre ci sono quattro post fuori serie: “Distanziamento sociale e distanza matematica” dove mostra come non sia poi univoco calcolare una distanza, sociale o no; “Cicerone, i dadi e la scimmia“, in cui si racconta del grande letterato latino che stava quasi per dedicarsi alla probabilità; “Le Biblioteche Totali“, che parte dalla Biblioteca di Babele e prova a pensare a cosa si potrebbe mettere al posto dei libri; Calcolo combinatorio rock! Il video, che è appunto sull’evento live tenuto da Paolo su uno degli argomenti trattati nel suo libro.

Annalisa Santi sceglie di restare fedele al tema (ve lo ricordate? “Numeri primi”) e recupera un suo vecchio articolo, pubblicato il 19 ottobre 2014, sull’ultimo episodio dell’ottava edizione della serie più longeva del mondo, quella fantascientifica del “Doctor Who”, sul sito interamente dedicato al popolarissimo reboot contemporaneo del grande classico dell’emittente britannica BBC. Il numero 19 le aveva suggerito di parlare dei numeri felici e dei numeri primi felici: in una delle serie precedenti infatti il nostro “Dottor Who” usava una sequenza di “numeri primi felici” (313, 331, 367, 379) come codice per sbloccare una porta sigillata su una nave spaziale in procinto di entrare in collisione con una stella. Emblematica la frase del Dottore quando scopre che nessuno sulla nave spaziale oltre a lui ha sentito parlare di numeri felici: “Non insegnano più matematica ricreativa?” Il post è Il Doctor Who e i numeri felici.

Sono poi riuscito a stanare Peppe Liberti, che sta curando Il quark e il pinguino, un piccolo spazio dedicato alla scienza nei fumetti ospitato sulla blog edition di QUASI, la rivista che non legge nessuno ideata e realizzata da Paolo Interdonato & Boris Battaglia. (QUASI esiste anche come rivista cartacea, sì). Peppe afferma che adesso riesce a svolgere soltanto le operazioni più elementari, quelle che gli son comunque servite per scoprire l’intima relazione tra la risposta alla famosa domanda fondamentale e l’altrettanto fondamentale costante di natura detta “di struttura fine”. C’è riuscito ne Il mistero dei numeri senza senso e ora spera che qualcuno se ne accorga e gli conceda il meritato tributo e la gloria. In Un ettaro di felicità, invece, ci spiega come il “cubic acre” (che in italiano è divenuto, scorrettamente, “ettaro cubico”) che zio Paperone utilizza per stimare le dimensioni del suo deposito, non è una unità di misura improbabile, inventata dal nulla da Carl Barks, ma una vera e propria unità di misura del volume, curiosa certo, ma usata dagli immobiliaristi degli Stati Uniti tra la fine dell’Ottocento e gli inizi del Novecento.

I Rudi Mathematici hanno scelto di raggruppare i loro post per categoria, confidando che la categorizzazione sia bastante a dare un orientamento di massima del contenuto. [Nd.m.: senza contare che così siete spinti ad aprire i link…] Ecco qua.
Per i Paraphernalia Mathematica, ci sono Castelli di sabbia e Sgt. Bessel’s Lonely Hearts Club Band.
Nella sezione Problemi, abbiamo Il cofanetto di Lady Isabel, Gli Allegri Monaci di Riddlewell – L’Indovinello del Laghetto e Quick & Dirty – Un gioco delle tre carte.
Per i Compleanni, ce n’è uno solo: 22 Luglio 1784: Buon compleanno, Friedrich!.
Infine ci sono le soluzioni ai problemi di “Le Scienze”: Il problema di Giugno (622) – Sedici dolci triangoli e Il problema di Luglio (623) – La semina di Zio Paperino

Con MaddMaths! si torna al verboso. Secondo me si preparano tutto in anticipo.
« Vado dove mi porta la ricerca ». Intervista a Cristiana De Filippis, vincitrice del premio dell’Accademia dei Lincei “Gioacchino Iapichino” 2020 riservato ad un giovane studioso italiano non ancora trentenne autore di
un’opera nel campo dell’Analisi matematica che costituisca un valido ed originale contributo in tale campo di studi.
– Un matematico prestato alla Disney 18: La matematica di Brigivati – Lamatematica indiana Nel video di questa puntata, prendendo spunto dalle leggende di Lilivati e Brigivati, Alberto Saracco ci parla della matematica indiana, e in particolar modo della trigonometria.
– Mathematical Graffiti #2: La triste fine di Stefan Banach. Stefan Banach è stato un grandissimo matematico polacco. Nato a Cracovia nel 1892, morì a Leopoli, città dell’Ucraina occidentale, nell’agosto del 1945. Non sono molto note le tristi, ultime fasi della vita di quello che è considerato il fondatore dell’analisi funzionale, fasi che si intrecciano con il secondo conflitto mondiale.
– È lui o non è lui? “La congettura dell’anima” di Giovanni Calia è la storia romanzata pubblicata dall’editore Altrimedia della vita di Grigorij Jakovlevi Perel’man, il matematico russo che ha dimostrato la congettura di Poincaré. Nicola Ciccoli l’ha letto e recensito.
– Letture estive: « I misteri dell’ipercubo » di Tommaso Castellani è uscito recentemente presso edizioni Dedalo. La recensione è di Roberto Natalini.
– Recensione: Caso o fortuna? Un approccio matematico, un fumetto di
Ivar Ekeland e Étienne Lécroart, pubblicata in Italia dall’Editore Sonda. Avete sempre capito poco della teoria della probabilità? L’incertezza vi spaventa? Vorreste sapere qual è il metodo migliore per vincere ai dadi? Ma soprattutto vi piacciono i fumetti? Se avete risposto sì anche ad una sola di queste domande, allora questa storia a fumetti dovrebbe fare alncaso vostro. Recensione di Roberto Natalini.
– Matematica, Covid e applicazioni concrete: intervista con Bertrand Maury, professore all’Université Paris-Saclay e all’École normale supérieure de Paris. Si discute di quale possa essere il ruolo dei matematici applicati in questa emergenza Covid al di là dei modelli epidemiologici, del ruolo attuale della matematica nella considerazione di questioni concrete e del rapporto tra ricerca fondamentale e ricerca applicata. Intervista a cura di Jérôme Buzzi per il sito Images des Mathématiques, realizzata in collaborazione con la SMF (Société Mathématique de France). Traduzione dal francese a cura di Roberto Natalini.
– Il Breakthrough Prize 2021 in matematica è stato assegnato a Martin Hairer. Ce ne parla Michele Coti Zelati, collega e collaboratore di Martin.
– Infine, due recensioni del recentissimo libro “La matematica è politica” di Chiara Valerio, pubblicato presso Einaudi: “La matematica educa alla democrazia” di Maria Mellone e Matematica e virtù civili, di Marco Verani.

A tempo quasi scaduto anche MathIsInTheAir ci segnalano la loro intervista a Chiara Valerio, la scrittrice e matematica più gettonata di questa edizione. Nell’intervista si parla naturalmente del libro “La matematica è politica”, ma si discute anche di matematica e della sua capacità di offrire una “postura etica”.

Infine ecco quello che ho scritto io, o almeno che mi ricordo di avere scritto.
– Qui sul Post ho parlato molto di Covid: Probabilità di successo spiega che un fattore di contagio 0,5 non significa che devi andare vicino a due infetti per infettarti a tua volta; Quando le proporzioni non bastano ricorda che l’aritmetica del contagio non è proporzionale; Covid: ancora probabilità malcalcolate mostra un errore nientemeno che dal presidente Istat; Mai fidarsi dei numeri ricorda che il rapporto positivi/tamponi dipende da quali tamponi si fanno. Ci sono poi i classici problemini per Ferragosto con relative risposte; un post, Domande “impossibili”?, che si lamenta di come almeno un giornalista e un sindacalista credano impossibile una domanda assolutamente corretta; una mia classica lamentazione sugli esercizi matematici idioti, Trova i numeri primi; infine la recensione di Osvaldo, l’algoritmo di Dio (leggetelo!)
– Sulle Notiziole ho un post di matematica light sui dati statistici dei contagi, Casi Covid: perché non si usano le medie mobili?. In Povera Matematica ho Statistiche, medie (mobili) e mediane, sulle età per la pensione; allarme stagisti in redazione, con un’interessante espansione di una progressione geometrica. Ci sono poi tantissimi quizzini della domenica che non posto nemmeno (guardate direttamente la categoria relativa), e molte recensioni: Prime Suspects (fumetto MOLTO matematico); La congettura dell’anima (sono stato un po’ meno buono di Nicola Ciccoli la cui recensione avete trovato sopra); Come costruire la Biblioteca di Babele, dove Renato Giovannoli fa le pulci alla (scarsa) abilità matematica di Borges; Mindbenders and Brainteasers, bei problemini matematici; Zero uno infinito, dalla strana coppia di un giocologo e un centenario; What To Solve?, problemi pensati più per studenti universitari; Ambiguità, con Gabriele Lolli che si chiede se poi l’ambiguità sia davvero un male; How To, con le usuali precisissime pazzie di xkcd; Obiettivo Matematica, un libro con grandi promesse mantenute solo in parte; Scrivere di scienza, utili consigli anche per chi vuole semplicemente divulgare a voce e non necessariamente scrivere. Può bastarvi?

Per settembre è tutto: appuntamento il 14 ottobre da Roberto Zanasi.

Trova i numeri primi

numeri primi?
trova i numeri primi (se ci riesci quando sei in quinta elementare)

I miei gemelli erano convinti che quest’anno non avrebbero avuto compiti per le vacanze, visto che sarebbero arrivati in prima media: ma visto che in pratica si è perso mezzo anno scolastico con il lockdown, mia moglie ed io abbiamo comunque preso il testo consigliato dalle maestre. (Il testo in questione è Prontissimi per la secondaria di Giunti Scuola, tanto per fare nomi).

Nelle pagine di matematica c’era l’esercizio mostrato qui in cima. Per darvi il contesto, la pagina si intitola “Multipli, divisibilità e numeri primi”. Il primo esercizio fa cercare i numeri divisibili per 2, 3, 4 e 5 rispettivamente; il secondo fa cerchiare i numeri multipli di 3 e quelli multipli di 9, sperando che il ragazzino si accorga che i secondi sono un sottoinsieme dei primi e magari capisca anche il perché; il terzo chiede di cerchiare i divisori di 12. Resta appunto il quarto esercizio, in cui occorre colorare i riquadri che contengono i numeri primi. Non guardate quello che i gemelli hanno pasticciato: come dicevo sopra, vi lascio immaginare la loro voglia.

Abbiamo una serie di numeri di tre cifre. Alcuni sono divisibili per 2 o per 3, e fin qua nulla di male: sono evidentemente numeri composti. Gli altri? Li ho guardati, ho preso il mio telefono che ha come app Termux che è una shell Unix, ho lanciato factor() e ho scoperto che sono tutti primi. Naturalmente non potevo saperlo a priori nemmeno io: al più avrei potuto fattorizzarli a mente, cosa che in effetti avevo cominciato a fare. Ma mettetevi nei panni di un ragazzino di undici anni. Lui sa che un numero primo è un numero naturale che ha come divisore soltanto sé stesso e 1; e sa che ci sono i criteri di divisibilità per 2, 3, 4, 5 per semplificarsi la vita e non fare le divisioni. Questo significa che dato quell’esercizio ha tre strade possibili. La prima è di fare tutte le divisioni per 6, 7, 8… fino al numero dato per vedere se ce n’è una che non dà resto; ovviamente improponibile anche immaginando che si accorga che non serve provare per un numero composto e si deve solo arrivare alla radice quadrata del numero. La seconda è decidere di non fare quell’esercizio, e non potrei dargli torto. La terza è credere che se un numero non è divisibile per 2, 3, 4, 5 allora è primo; scoprire che casualmente per quegli specifici numeri la cosa è vera; e imparare qualcosa di completamente sbagliato, che farà fatica a togliersi dalla mente.

La mia domanda è semplice. Già i compiti di matematica sono una tortura, perché sono quasi sempre meccanici e non danno nessuna conoscenza vera ma solo un po’ di pratica. Ma almeno chi li crea non potrebbe azionare il cervello e accorgersi di quello che sta facendo?

Risposte ai problemini per Ferragosto 2020

Per chi era in ambasce, ecco le risposte ai problemini della scorsa settimana!

1. Triangolate il triangolo
Potete vedere la soluzione nella figura qui sotto.
cinque segmenti da ciascun vertice

2. Triangoli separati
Poiché c’è solo un numero finito di segmenti possibile che uniscono due dei punti assegnati, è possibile trovare una retta che non sia parallela a nessuno di questi segmenti. Consideriamo ora il fascio di rette parallele a questa retta, prendiamone una che lasci tutti i punti da una parte, e cominciamo a spostarla – sempre rimanendo nel fascio – verso i punti. Per costruzione verrà sempre toccato un punto per volta; a ogni multiplo di tre punti toccati, prendiamo gli ultimi tre e costruiamo il relativo triangolo.

3. Più o meno
Sì, è possibile. A meno di rotazioni, le uniche due possibilità per un singolo triangolo sono quella con tutti + (che però porta necessariamente a un reticolo con soli +, visto che ci saranno sempre almeno due + per i triangoli adiacenti) e quella indicata in alto nella figura qui sotto. A questo punto una riga del reticolo si completa forzatamente come indicato in basso, e le righe successive si costruiscono per simmetria.
[cominciamo a riempire]

4. Reticolato
No, non è possibile. Se lo fosse, infatti, deve esserci per forza almeno una riga con tre lettere consecutive, come nella figura in alto: altrimenti quella riga avrebbe solo due lettere. Senza perdita di generalità, possiamo chiamare le lettere a, b, c. Sotto la b deve per forza esserci una d, e quindi ai lati della d ci devono rispettivamente essere c e a (figura di mezzo). Ma allora la riga ancora sotto deve di nuovo avere a, b, c e così via: quindi le colonne hanno solo due lettere e non quattro.
[ i passi della risposta]

5. Sviluppare il cubo
L’unica soluzione possibile è mostrata qui sotto. Piegare per credere!
[un altro sviluppo del cubo]

Mai fidarsi dei numeri

Quello che vedete qui a fianco – ho tagliato il nome perché non conosco la persona e poi non so nemmeno se è farina del suo sacco o un copincolla – è un esempio delle ultime tendenze di chi cerca di spiegare come in realtà il Covid-19 non esista praticamente più. Terminati i virologi, si è passati direttamente alla matematica. Quel post mostra in pratica come la percentuale di positivi rispetto al numero di tamponi negli ultimi giorni sia più o meno costante, nonostante ci siano molte oscillazioni; il testo è infine «E ricordate che “positivi” NON significa “malati” o “contagiosi”, anzi.». Bene: ho due considerazioni da fare, una matematica e una no.

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