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Covid: ancora probabilità malcalcolate

Il mio amico Gabriele mi ha segnalato questo video con una conferenza stampa del presidente dell’Istat Gian Carlo Blangiardi. Nella conferenza, spiega (giustamente) che il valore del 2,5% di sieropositivi ha il vantaggio di essere stato calcolato su un campione statisticamente ben fatto, e aggiunge (sempre giustamente) che c’è una variabilità molto grande tra luogo e luogo. Ma poi termina con “un conto alla buona” (parole sue), dicendo

Se uno in una giornata incontra 20 persone […] ha il 50% circa di probabilità di avere incontrato almeno una persona che sia positiva.

È davvero così? Proviamo a fare i conti.

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Probabilità di successo

Noi abbiamo l’assessore regionale alla sanità Gallera che ci spiega come un fattore di contagiosità 0,5 significa che occorre stare vicino a due infetti per essere contagiati; ma non è che il resto del mondo sia messo tanto meglio. Ho scoperto infatti da questo tweet di Sonia che Robin Shattock, immunologo e professore all’Imperial College di Londra, ha dichiarato al Guardian che

“Il tasso di successo dei vaccini a questo stadio di sviluppo è il 10%, e ci sono già probabilmente 10 vaccini nei test clinici: questo significa che ne avremo certamente uno”.

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Sorteggi e quote rosa

È di questi giorni la notizia che al liceo scientifico Talete di Roma, che ha avuto più richieste del numero di posti disponibili per la singola classe dell'”indirizzo matematico”, al posto di fare un test di ammissione o di usare voto di terza media si è scelto di sorteggiare gli ammessi… ma con le “quote rosa”, rispettando la proporzione di genere rispetto al numero di domande presentate. (Per la cronaca, il titolo è fuorviante: i posti non sono solo 10 ma 25). Che si può dire al riguardo?

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Come fare più test per il coronavirus

Un post di qualche settimana fa di Jordan Ellenberg racconta di come in Nebraska siano riusciti a fare la “moltiplicazione dei test” per verificare la positività al coronavirus. Se i laboratori non possono fare più di un certo numero di test al giorno – perché non hanno le capacità logistiche sufficienti oppure perché non hanno abbastanza materiale per il test – si può infatti usare un trucco. Invece che testare un campione per volta, se ne mischiano cinque insieme, prendendo metà del campione di ciascuno e si fa il test sul risultato composito. Se il test è negativo, nessuno dei cinque campioni era positivo; se invece il test è positivo, allora si riprendono i campioni iniziali e li si testa a uno a uno. Semplice, no? Beh, non è proprio tutto oro quel che luccica.

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Quando semplificare peggiora le cose

QUI NON SI PARLA DI POLITICA. Però a volte le affermazioni di un politico possono essere alla base di un discorso che riguarda la matematica. Mi riferisco all’affermazione di venerdì scorso dell’assessore lombardo Giulio Gallera, che commentando la notizia della discesa dell’indice di contagio Rt ha detto «L’indice Rt a 0,51 vuole dire che per infettare me bisogna trovare due persone nello stesso momento infette…. Questo vuol dire che non è cosi semplice trovare due persone infette nello stesso momento per infettare me», ma soprattutto ha insistito: «Ho dato una semplificazione che fosse comprensibile a tutti sul fatto che il virus stesse rallentando. Ho voluto spiegare a tutti un concetto scientifico […] Non c’è nessun misunderstanding, ho il compito di provare a semplificare concetti scientifici».

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“Raffreddamento globale” e giochi di azzardo

mappa satellitare
La situazione meteo il 5 maggio (foto NASA/VIIRS, via Centro Meteorologico Lombardo)
In questi giorni c’è stata un’incredibile ondata di maltempo in mezza Europa. In Italia abbiamo avuto nevicate a meno di 500 metri di altezza sull’appennino emiliano, nonostante siamo in maggio: pare che un avvenimento simile non capitasse da più di sessant’anni. Subito si sono alzate diverse voci per sbeffeggiare chi si preoccupa del riscaldamento climatico, chiedendo loro che ne pensavano di questo “caldo”.

La risposta è molto semplice, e ha parecchio a che fare con il gioco d’azzardo. (Ma va?) Pensate a un Gratta e vinci, e a qualcuno che arriva mostrando di aver vinto un premio consistente. Oltre a dirgli “alla faccia della fortuna!”, pensate forse che questo significhi che quella specifica lotteria dia più soldi delle altre? Se la vostra risposta è affermativa, vi trovate nella stessa situazione di chi ha deciso che il riscaldamento globale non esiste più. È vero che il meteo non è del tutto casuale, anche perché altrimenti non si potrebbero fare previsioni nemmeno a brevissimo termine: ma lo è abbastanza perché le previsioni non funzionino poi così bene. Questo significa che abbiamo sempre da tenere in conto la possibilità di eventi fuori dalla norma in un senso o nell’altro, esattamente come è sempre possibile vincere un premio consistente in un gratta e vinci; e soprattutto non dobbiamo sovrastimarla, pensando che capiti più spesso del previsto. Una singola nevicata maggiolina può appunto succedere; se nei prossimi dieci anni capitasse ancora un paio di volte allora sì che c’è qualcosa di strano. Quello che conta insomma non è il singolo dato, ma quello che succede in un periodo piuttosto lungo. Se vediamo che i cinque anni più caldi da quando a fine Ottocento abbiamo cominciato a misurare seriamente le temperature sono tutti nell’ultimo decennio, qualcosa vorrà ben dire, no?

Un esempio pratico
Due puntualizzazioni finali. Innanzitutto, la mia è un’ipersemplificazione. A parte tutto, il riscaldamento globale è per definizione una misura media, il che significa che è possibile che localmente la temperatura media scenda perché cambiano le correnti marine e i venti in quota. Il punto che volevo portare alla vostra attenzione è semplicemente che non bastano casi singoli per trarre una conclusione, ma occorre cercare una tendenza su periodi più lunghi. In secondo luogo, i veri oppositori del riscaldamento globale sono più furbi di certa stampa; non contestano i dati, ma la causa antropica di questo aumento delle temperature. In pratica, dicono, non è colpa degli uomini ma è una fase ciclica che il nostro pianeta sta vivendo. Rispondere a costoro è più complicato, e direi al di fuori delle mie competenze; ma credo che cominciare a mettere in chiaro alcune cose sia comunque utile!

Dal latinorum al maticsipsilon

Lo scorso dicembre l’Huffington Post ha riportato alcune affermazioni fatte da Piergiorgio Odifreddi in una trasmissione radiofonica. Tra quanto da lui detto nell’intervista c’è la frase che ha dato il titolo al post: «Se i politici sono eletti dagli elettori e se il 90% degli elettori è stupido come diceva Umberto Eco, anche il 90% dei politici sarà stupido». Riuscite a vedere la fallacia logica nel ragionamento?

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Vedere la teoria [Pillole]

Alcuni studenti della Brown University hanno creato un sito Seeing Theory, che mostra i concetti di base di probabilità e statistica in modo interattivo. Come potete vedere nella figura qui a fianco, la parte di teoria se ne sta sulla sinistra, ed è possibile fare “degli esperimenti” per vedere qual è il risultato.

Un approccio di questo tipo, che unisce il formalismo tecnico a una visualizzazione, può essere utile per chi abbia necessità di “sentire” come funzionano le cose.

Una volta ogni cent’anni

Nei libri di Terry Pratchett è spiegato che quando si dice che c’è una possibilità su un milione che capiti qualcosa allora essa succederà nove volte su dieci. Il punto è che il Discworld è un mondo magico che contiene un elemento sconosciuto nel nostro pianeta: il narrativium, che è quello che fa andare avanti le storie. Il vero problema per noi non è però quello, ma il fatto che non siamo in grado di capire al volo cosa significhi effettivamente questo tipo di possibilità, soprattutto nei casi pratici di “qualcosa che capita una volta ogni cent’anni”.

Golena allagata - © Cincell, da Wikipedia
Golena allagata – © Cincell, Wikipedia

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Un dado dispari

D’accordo, il gioco di parole con l’inglese (“an odd die”) si perde, ma tanto non serviva per rispondere al quesito. Immaginiamo di lanciare un dado (normale, a sei facce) fino a che non si ottiene 1. Qual è il valor medio del numero N di lanci effettuati (compreso quello finale che ha dato 1), condizionato dall’evento che tutti i risultati siano stati numeri dispari?

Il problema sembra semplice. Se i risultati sono stati tutti numeri dispari, è come se avessimo un dado con tre facce. La probabilità p1 di terminare al primo lancio è 1/3, e in questo caso il valore è 1; altrimenti si ricomincia da capo con un lancio in più sulle spalle. In formule, E[N] = 1·(1/3) + (1+E[N])·(2/3) da cui E[N] = 3. Insomma, il valor medio è tre lanci. Giusto? No, sbagliato. (Ci sono cascato anch’io quando l’ho visto, ve lo dico subito. O meglio, diciamo che non ho dato nessuna risposta perché sentivo che c’era un trabocchetto)

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