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La media dell’indeciso
Si fa presto a dire media. Quando diciamo “la media è tot”, in genere pensiamo alla media aritmetica: si sommano tutti i valori, si divide per il numero di soggetti, e tutto è a posto. Vantaggio: non è poi così difficile fare i conti, ci si può riuscire senza troppa fatica anche senza calcolatrice. Svantaggio: se siete in dieci, volete calcolare quanto guadagnate in media in un anno, e tra voi c’è Bill Gates troverete un risultato che non ha nessun senso pratico. I matematici però – anche se non sembra… – sono gente pratica, e hanno inventato altri tipi di medie. Una che viene usata abbastanza spesso è la media geometrica, che prende gli n valori, li moltiplica tra di loro, e poi tira fuori la radice ennesima. Si suppone che tutti i valori siano positivi, altrimenti si può finire male! La media geometrica si chiama così perché nel caso di due elementi di partenza ha una visualizzazione geometrica molto semplice: si costruisce il rettangolo avente come lati le misure corrispondenti ai due elementi e poi si costruisce un quadrato di area uguale (lo sapete fare, vero?). Il lato di quel quadrato è la media geometrica, che si può facilmente dimostrare essere minore o uguale della media aritmetica, con l’uguaglianza solo se i due numeri di partenza sono uguali.
[Pillole] Tenere a distanza le persone
Il mio amico Stefano Scardovi mi ha segnalato questo articolo, dove in relazione al primo caso di infezione da Coronavirus in Vaticano il giornalista scrive «Se la regola è “un metro di distanza gli uni dagli altri” vuol dire, a conti fatti, che ogni fedele dovrà avere a disposizione quattro metri quadrati di sampietrini per stare al sicuro. Rischio di impraticabilità molto alto». Mi spiace dirglielo, ma non è proprio così. Certo, se uno pensa alla singola persona e misura un metro per ogni direzione quello che viene fuori è un quadrato di lato due metri, e quindi area quattro metri quadri. Ma nessuno vieta di posizionare altre persone sui lati di quel quadrato: a questo punto otteniamo un reticolo di persone a distanza di un metro, e se fate i conti scoprite che l’area a disposizione di ciascuno di loro è di un metro quadro, o se preferite che il numero totale di persone che possono restare nella piazza si quadruplica rispetto alle stime del giornalista.
Ma Stefano va oltre! Nel posizionamento delle persone applicato qui sopra, abbiamo fatto una supposizione implicita: che le persone debbano per forza disporsi in un reticolo quadrato. Se invece usiamo un reticolo esagonale, sempre lasciando un metro di distanza tra le persone riusciamo a risparmiare ancora un po’ di spazio, lasciando circa 0,87 metri quadri a testa pur nel rispetto delle norme di sicurezza – ammesso che un metro di distanza sia sufficiente per proteggersi dal contagio. Morale? Coronavirus o no, la matematica è sempre tra i piedi, e quindi tanto vale saperla sfruttare bene!
