Monthly Archives: June 2018

Numeri pseudocasuali e il ritorno dei TRNG

Abbiamo visto la volta scorsa che gli scienziati hanno bisogno di tanti numeri casuali, ma gli informatici hanno bisogno che i programmi abbiano sempre gli stessi dati di input per poterli testare. La soluzione che si è scelta è stata quella dei generatori di numeri pseudocasuali, i PRNG. Un PNRG è in pratica una funzione matematica deterministica che viene man mano iterata, nel senso che usa il risultato precedente per calcolare quello nuovo. Quindi se si parte con dallo stesso valore iniziale (il “seme”, in inglese “seed”) si otterrà sempre la stessa soluzione. Il problema a questo punto si sposta: bisogna dimostrare che le successioni ottenute siano effettivamente abbastanza casuali per gli scopi previsti, e che questo capiti con qualunque seme.

Sarà davvero casuale? di Firkin, da https://openclipart.org/detail/224695/

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Come generare numeri casuali

Numeri casuali su carta
Abbiamo visto nel post precedente come non solo noi esseri umani non siamo bravi a generare numeri casuali, ma la definizione stessa di “numero casuale” non è così semplice; il caso delle cifre di π mostra come un processo assolutamente deterministico può dare un risultato apparentemente casuale, se il processo ci è ignoto. La prima domanda che potremmo farci è se abbiamo davvero bisogno di numeri casuali: la risposta purtroppo è positiva. Già nel 1890 lo statistico sir Francis Galton ne era convinto e scrisse in Nature che il metodo migliore che aveva trovato per generarli era lanciare dei dadi: “Quando vengono scossi e lanciati in un bussolotto, sbattono in modo così variabile tra di loro e contro le pareti del bussolotto che rimbalzano in modo folle, e le loro posizioni iniziali non danno alcun indizio percettibile su come si troveranno anche dopo una singola bella mescolata e lancio”. In fin dei conti, i primi dadi noti sono stati trovati in scavi archeologi mediorentali datati al 24. secolo a.C.: abbiamo insomma una certa qual esperienza di casualità pratica.

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Carnevale della matematica #120

“il merlo tra i cespugli canta, canta, canta”
(Poesia gaussiana)

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Benvenuti all’edizione numero 120 del Carnevale della Matematica! Il 120 è un bel numero, essendo pari a 5! e quindi alle permutazioni di cinque elementi: questo significa che ha una quantità tale di proprietà numeriche che non ho voglia di copiare da Wikipedia. In compenso abbiamo ormai finito gli elementi atomici: l’unbinilio non è mai stato sintetizzato, e comunque anche se lo fosse avrebbe una vita media di qualche microsecondo. Ah sì, questo Carnevale ha come tema la didattica, ma come sapete io non guardo mai i temi. Intanto eccovi la cellula melodica, come sempre fornita da Dionisoo!

Per quanto riguarda i contributi, cominciamo con Zar che sul suo Proooof ci racconta l’inverso del teorema di Pitagora. Come dicevano Troisi e Benigni, “sarà proprio vero che se il quadrato costruito su un lato di un triangolo è la somma dei quadrati costruiti sugli altri due allora il triangolo è rettangolo?” Chissà 🙂

Annalisa Santi su Matetango scrive Fondazione Prada…..arte e curiosità matematiche . Come racconta, «nella “didattica” ho sempre desiderato una interdisciplinarietà nelle materie di insegnamento, soprattutto al liceo, e specialmente tra matematica, filosofia e arte. E a proposito di arte, da una mia visita alla Fondazione Prada a Milano, è nato questo post e precisamente da una scultura esposta nel bellissimo ed immenso spazio espositivo del 5° piano della “Torre”, in cui sono finita a parlare di curiosità legate a Pitagora e al grande Gauss.» Annalisa ha anche recensito L’arte della matematica: una lettura che sicuramente affascina e impegna per la profondità e la complessità dei temi toccati, in un epistolario in cui si contrappongono, ma con grande affetto, il pensiero da matematico di André Weil e quello filosofico di sua sorella.

Dioniso ha scritto molto in questo mese su Pitagora e dintorni:
⋄ Zenone aveva ragione! – “La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini” di Paolo Zellini, Sull’annoso problema dei razionali e degli irrazionali con le considerazioni di Zellini sui paradossi di Zenone… Ma quindi Zenone aveva ragione?
⋄ Presentazione de “Il mistero del suono senza numero” nella libreria Assaggi di Roma: Dopo varie tappe non poteva mancare Roma, con un roster di eccezione!
⋄ What is Mathematics, Really? di Reuben Hersh – Gli oggetti matematici hanno natura mentale o fisica?. Continua la serie dedicata a What is Mathematics, Really? di Reuben Hersh. In questo brano l’autore indaga la natura degli oggetti matematici.
⋄ La costruzione di una scala musicale attraverso i numeri – F. Talamucci: il temperamento equabile e i numeri irrazionali. Si parla delle difficoltà di accordatura insite nel temperamento equabile, vista la presenza di numeri irrazionali, e degli aspetti psicofisici correlati a tale scala musicale.

Di musica parla anche Leonardo Petrillo su Scienza e musica, con La rappresentazione integrale di Cauchy, un nuovo post della serie dedicata all’analisi complessa. Questa volta protagonista è la rappresentazione integrale di Cauchy, assieme alle sue varie implicazioni. All’inizio del post è presente una lista delle “puntate precedenti”.

Da MaddMaths!, dove stanno ancora recuperando le forze dopo il Carnevale della Matematica dal vivo, si segnalano questi post.
⋄ MathsJam spiegati bene (e come parteciparvi e al limite crearne uno
e vivere felici). Cosa sono i MathsJam? Come puoi partecipare? E lo sai che potresti crearne uno nella tua città?A queste e altre domande risponde questo post di Adam Atkinson, ben conosciuto a Pisa come “l’omino dei giochi”. Lasciatevi travolgere dall’ossessione Jam.
⋄ Archimedia 1/2018: Quando le cose e li cubi. A cominciare dalla sua prima uscita del 2016, Archimede ospita Archimedia, una rubrica di fumetti e altri media curata da Andrea Plazzi. Nel n. 1/2018 trovate “Quando le cose e li cubi”, un fumetto di Alessandro Lise e Francesco Cattanidedicato alla risoluzione delle equazioni cubiche ad opera di Scipione dal Ferro nei primi del ‘500. Qui sul sito presentiamo come al solito la prefazione di Andrea Plazzi e qualche immagine, ma voi non perdetevi il fumetto completo all’interno di Archimede 1/2018.
⋄ Foto, presentazioni e tanto altro dal Carnevale della Matematica dal vivo – Napoli 18 e 19 maggio 2018. Il 18 e 19 maggio scorsi si è tenuto a Napoli, presso la sede storica dell’Università di Napoli del magnifico Complesso dei SS. Marcellino e Festo, il primo Carnevale della Matematica dal vivo. Se volete sapere come è andata leggete qui.
⋄ La Matematica spiegata ai nostri figli (da Alfio Quarteroni). Il Corriere della Sera, all’interno del Corriere Innovazione, ha pubblicato Venerdì 25 maggio scorso un lungo articolo di Alfio Quarteroni. Leggetelo e fatelo conoscere!
⋄ Ci possono essere elezioni “giuste”? di Roberto Lucchetti. È possibile trovare un metodo per cui le scelte degli elettori vengono rispettate? Un sistema elettorale giusto? E più in generale, è possibile conciliare in modo equo diverse scale di preferenze? Prova a rispondere a queste domande Roberto Lucchetti, professore ordinario di Analisi matematica al Politecnico di Milano ed esperto di Teoria dei Giochi.
⋄ Recensione: “I numeri e la nascita della civiltà” di Caleb Everett. L’editore Franco Angeli ha pubblicato il libro “I numeri e la nascita della civiltà. Un’invenzione che ha cambiato il corso della storia” di Caleb Everett. Un libro importante e bellissimo per tutti coloro che amano la matematica. Vi proponiamo la recensione di Ruggero Pagnan.
⋄ Apologia delle gare matematiche femminili di Alberto Saracco. Si sono da poco svolte le EGMO (European Girls’ Mathematical Olympiad, olimpiadi europee della matematica femminili) in Italia. Alberto Saracco riflette sull’opportunità di organizzare gare solo femminili di matematica.

Gianluigi Filippelli nella sua lista da dropsea ci manda come al solito un mix di fisica e matematica:
⋄  Immortalità quantistica: ispirato alla lettura del romanzo Il nostro tragico universo di Scarlett Thomas, tra filosofia, matematica e fisica, un approfondimento sul punto omega, il problema della fermata di Turing e la ricerca dell’immortalità da parte di alcuni fisici quantistici.
⋄ Il coccodrillo di Lewis Carroll: nuova puntata dei Rompicapi di Alice, che per l’occasione torna con due rompicapi proposti da Carroll nel suo fondamentale testo sulla logica simbolica.
⋄ Supereroi su una terra cava: per la serie de Le grandi domande della vita un articolo sul modello della terra cava, sul calcolo di una frazione in serie, sulla triste storia di János Bolyai e Nikolai Lobachevsky e sulle pietre dell’infinito, diventate famose grazie all’ultimo film sugli Avangers.
⋄ Storie senza tempo: recensione di Un mondo senza tempo, libro del filosofo Palle Yourgrau sull’amicizia tra Albert Einstein e Kurt Godel e sui contributi di quest’ultimo a ben tre differenti discipline del sapere umano.

Paolo Alessandrini sul suo Mr Palomar ci presenta invece due post e tre-più-tre rubriche. I post sono Gli enigmi di Coelum: Celesti geometrie, l’ultimo appuntamento con la rubrica degli enigmi pubblicati sulla rivista Coelum, e Tito Livio Burattini e il mistero della calcolatrice (parte prima), la prima puntata di un viaggio attraverso le scoperte di un genio agordino del Seicento, quasi dimenticato e tuttavia pioniere fondamentale in molti campi, tra i quali il calcolo meccanico e quindi, per estensione, l’informatica. Nelle rubriche, per l’immagine matematica del giovedì abbiamo i numeri tre, quattro e cinque; per le citazioni matematiche del sabato abbiamo parimenti i numeri tre, quattro e cinque.

Per quanto mi riguarda, ho pubblicato sulle Notiziole di .mau. i soliti quizzini della domenica: Il cavallo suicidaTabellina… enigmaticaRicoprire il pianoAlla fiera. Ci sono poi le solite recensioni: anch’io ho letto L’arte della matematica, oltre a Viaggi nel tempo (James Gleick racconta la storia dei viaggi del tempo nella letteratura) e Ragazze con i numeri (biografie di donne scienziate). Infine un paio di post di “povera matematica”: Capienza (per organizzatori e questura) che mostra come certi giornalisti non facciano i conti più banali e Decimi e centesimi sulle misure di tempo prima della doverosa correzione di un articolo. Qui sul Post ho Sembra facile avere numeri casuali!, primo articolo di una serie sulla produzione di numeri casuali.

Fine. Come avete visto, alcuni pezzi grossi sono già in vacanza e non si sono appalesati… e anche noi andiamo in vacanza fino a settembre, quando il Carnevale numero 121, nome in codice “all’alba, all’alba”, sarà ospitato da Mr. Palomar. Buona matematica a tutti!

Sembra facile avere numeri casuali!

(immagine di netalloy, da OpenClipArt)

Alcuni anni fa era stato messo in linea un programma per giocare (e vincere!) alla morra cinese (“sasso, forbice, carta”, se preferite. Ciascun giocatore sceglie contemporaneamente uno dei simboli: se sono uguali si ha un pareggio, altrimenti carta vince su sasso, sasso vince su forbici, forbici vince su carta). Un complottista affermerà sicuramente che il trucco è semplicissimo: il programma legge la nostra scelta e sceglie quella vincente, anche se non lo fa sempre per non suscitare sospetti. Ufficialmente però l’algoritmo non bara, ma sfrutta le debolezze di noi esseri umani. La teoria dei giochi ci spiega che per questo gioco la strategia ottimale consiste nello scegliere in media ogni simbolo un terzo delle volte, ma soprattutto bisogna sceglierli in modo casuale. Peccato che noi esseri umani non siamo in grado di fare scelte davvero casuali: il programma sfrutta questa nostra incapacità e nel lungo termine “predice” i nostri tentativi.

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