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matematto non praticante

The God Frequency (ebook)

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@libri

[Disclaimer: Ho ricevuto il libro grazie al programma Early Reviewer di LibraryThing]
Il guaio di questo libro è che vorrebbe essere hard SF ma non ce la fa. Per me, la fantascienza hard è quella in cui si parte da ipotesi probabilmente impossibili e si comincia a costruire una cornice il più possibile scientifica che a partire da queste ipotesi crei un mondo plausibile. Qui troviamo invece pesanti spiegazioni su come funzionano i CB (o come si chiamino ora le trasmissioni radio amatoriali): pare quasi di leggere un manuale. Hemme avrebbe potuto tirar fuori qualche spiegazione più o meno scientifica su come funziona la Frequenza di Dio, ma non l’ha fatto; i personaggi sono piatti, e interagiscono esattamente come da manuale; persino la conclusione non ha in realtà molto senso, neppure date le premesse portate avanti nel testo. Peccato, perché l’idea da cui il libro è partito poteva avere sviluppi interessanti.

(Douglas Hemme, The God Frequency, self published, pag. 214, € 3,83, ISBN (cartaceo) 9798991467124 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)
Voto: 2/5

Sulla liquidità dei gatti

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Se avete dei gatti, saprete perfettamente che riescono a passare attraverso pertugi davvero minuscoli, e infilarsi in scatole di dimensione minima. Scherzando, si dice spesso che i gatti sono liquidi. Beh, come si può leggere su Scientific American c’è stato un fisico che ha preso sul serio la battuta, forse per avere una scusa di non fare lavoro serio. Nel 2014 Marc-Antoine Fardin scrisse un articolo per il Journal of Rheology dal titolo “On the Rheology of Cats”.

Ma cosa vuol dire calcolare la liquidezza di un gatto? Ovviamente non lo versi da nessuna parte. Fardin ha così pensato di usare il numero di Debora, che definisce quanto un materiale ci mette a rilassarsi in una posizione stabile. Per definizione il vetro (che come sapete non è un vero solido…) ha numero di Debora 1; un solido ideale perfettamente elastico avrebbe numero di Debora infinito, e un liquido viscoso ideale lo avrebbe uguale a zero. Bene: secondo le sue misurazioni il valore dipende dall’età del gatto (quando mai un cucciolo sta fermo?) e dal luogo (avete mai messo un gatto su un trasportino?), ma con esemplari standard se per esempio un gatto si infila in una piccola scatola in cinque secondi e viene osservato in quella posizione per un minuto – esempio del tutto plausibile – il numero di Debora è De = 1/12 = 0,0833… il che mostra un indubbio comportamento da fluido.

Un’ultima curiosità: perché il numero di Debora si chiama così? Dalla Bibbia, Giudici 5,5: La sacerdotessa Deborah profetizzò “Si stemperarono i monti davanti al Signore, Signore del Sinai, davanti al Signore, Dio d’Israele.” E se i monti si sciolgono, nemmeno loro sono davvero solidi!

Che la terra gli sia lieve

1 Replica

Chi mi frequenta virtualmente da più di un quarto di secolo si ricorderà certamente di Prospero Pirotti.
Un mio lettore mi ha scritto che è venuto a sapere che sarebbe morto nel settembre 2009: in effetti ho fatto una rapida ricerca e l’ultimo suo commento che ho visto in rete è del 2 settembre 2009 e ricorderete bene che non è mai stato un tipo silente…
Come ho scritto nel titolo, che la terra gli sia lieve.

E se non ci fossero più “nuovi LLM?”

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Ho trovato su Substack questo post di Alberto Romero che mi ha preoccupato parecchio. Riassunto per chi ha fretta: Romero ipotizza che GPT-5 esiste, ma non verrà reso pubblico perché il suo costo computazionale è troppo alto; esso è stato però usato per addestrare i nuovi modelli pubblici, come o1 e il futuro o3. Da dove deriva questa impressione? da quello che è successo con Anthropic (cioè Amazon, se ve lo chiedeste) e Opus 3.5, che è stato ufficialmente cancellato “perché non era così migliore dei modelli precedenti” ma sarebbe stato comunque usato per addestrare il successore del precedente sistema Sonnet 3.5, che effettivamente ha avuto un grande miglioramento nelle prestazioni. Notate il condizionale che ho usato (perché è stato usato nell’articolo). Sono tutte supposizioni.

Romero spiega che il rapporto costi-benefici del nuovo sistema non si è rivelato sufficiente: d’altra parte, se date un’occhiata a questo post, notate come il passaggio da un modello a quello superiore costa – nel senso di quanto si paga per migliaia di token – un ordine di grandezza in più passando da un modello al successivo… tranne che nel caso di o1, dove il costo si riduce. Inoltre il modello di o1 sembra avere un numero di parametri inferiore a quello di GPT-4. L’inferenza di Romero è che o1 è stato addestrato con GPT-5. È vero che il costo computazionale di quest’ultimo sarebbe altissimo, ma è anche vero che l’addestramento si fa una volta sola, e

What you need to remember is that a strong model acting as a “teacher” turns “student” models from [small, cheap, fast] + weak into [small, cheap, fast] + powerful.

Il tutto senza contare che è finito il materiale di pre-addestramento: sempre dall’articolo di Romero,

But overtraining is not feasible anymore. AI labs have exhausted the high-quality data sources for pre-training. Elon Musk and Ilya Sutskever admitted that much in recent weeks

(ok, che lo dica Elonio non significa molto, ma basta fare dei conti spannometrici per accorgersi che questa ipotesi è plausibile.) Tutto bene, allora? Viviamo nel migliore dei mondi possibili e abbiamo trovato un sistema per ridurre l’impronta energetica di questi sistemi? Mica tanto. L’autoaddestramento va benissimo per sistemi dalle regole fisse, come il go. Qui invece abbiamo un sistema statistico. proprio perché sono vent’anni che abbiamo visto che è impossibile sperare di trovare un sistema di regole. Posso immaginare che ci siano tonnellate di correzioni inserite nell’algoritmo, ma autoaddestrare in questo modo dà la certezza che gli errori di base nell’approccio generativo delle risposte si perpetueranno, perché il sistema si dà ragione da solo. Si avrà, solo moltiplicato per un fattore incredibile, l’effetto Wikipedia copycat: qualcuno scrive un testo errato nell’enciclopedia, altri copiano bovinamente quello che c’è scritto, e a questo punto abbiamo la fonte bella pronta e la Verità Errata stabilita una volta per tutte.

Capite perché sono preoccupato?

Attenti ai ladri

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Stamattina ho tirato fuori due merendine (Flauti) per Jacopo: li devo tenere nascosti perché altrimenti si mangia tutta la confezione in mezz’ora. Li ho lasciati in cucina e sono andato a farmi una doccia. Tornato in cucina ho scoperto che il famigerato ladro Arsenio Gattin aveva scassinato la plastica di una delle merendine e stava per rubare il prezioso tesoro.

Inutile rimarcare che il povero gattino affamato aveva avuto da mangiare 15 minuti prima…

Linee dei numeri farlocche

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Viviamo in un mondo di fake news. Non vi è mai venuto in mente che anche in matematica possiamo avere qualcosa di fake? (Ho usato farlocco nel titolo per non scriverlo in inglese). James Propp in questo post ha definito “fake number lines” le linee dei numeri che sembrano essere giuste, ma in realtà non funzionano.

Ma facciamo un passo indietro: già il concetto di “linea dei numeri” non è mica così semplice come sembra. È vero che qualcuno potrebbe pensare che i greci ce l’avessero in mente, visto che associavano a ogni numero un segmento proporzionale a uno specifico segmento dato, ma questa è una nostra razionalizzazione a posteriori, ma non è esattamente così. Tutto il loro armamentario serviva semplicemente per confrontare due numeri, ma a nessuno di loro è venuto in mente di prendere “tutti i numeri” e costruire una linea che li contenesse. (Notate le virgolette…) Questo perché la cosa avrebbe cozzato contro il loro mantra per cui non è possibile considerare in un colpo solo tutti i numeri, o anche solo tutte le frazioni tra 0 e 1: esse sono un numero infinito, e l’infinito attuale era verboten. Tutto quello che si poteva fare è dire che si poteva avere una moltitudine maggiore di una qualunque moltitudine data. Ciò dovrebbe farvi intuire che il fatto che noi diamo per scontato il concetto di linea dei numeri è un risultato davvero incredibile, una delle grandi conquiste della matematica.

Ma guardiamo la linea dei numeri in un modo diverso. Cosa succede se cominciamo a tagliarla a pezzetti? Se i suoi punti sono discreti, degli “atomi”, a un certo punto arriviamo ad avere un atomo, che per definizione è indivisibile, e abbiamo un problema. Se i punti sono continui, il problema è cosa succede sul punto esattamente sotto la lama di taglio, che immaginiamo essere puntiforme. Non per nulla Aristotele non voleva l’infinito assoluto: in questo modo poteva dire che tagliava la retta, lasciava il punto di taglio da una parte e non si preoccupava di cosa succedeva dall’altra parte. Peccato però che ci siano tante linee farlocche. La più nota è quella dei razionali, ma potremo per esempio usare i numeri diadici, quelli che si ottengono continuando a dividere a metà l’unità, o più prosaicamente i numeri che in formato decimale hanno un numero finito di cifre. In entrambi questi esempi non riusciamo a trovare il punto corrispondente a 1/3, anche se possiamo avvicinarci a piacere a esso (sempre l’infinito potenziale!)

Nel suo post, Propp spiega che l’assioma di completezza creato da Richard Dedekind, e che sostanzialmente afferma

“Se tutti i punti di una retta si dividono in due classi disgiunte, in modo tale che ogni punto della prima classe è a sinistra di ogni punto della seconda classe, esiste uno e un solo punto che produce questa divisione, tagliando la retta in due porzioni”

(l’unicità non è un problema, se ce ne fossero due potremo trovare un terzo punto in mezzo che non può stare da nessuna delle due parti) è una fregatura che ci costringe a buttare via tutte queste linee farlocche. Guardate il disegno qui sotto:

dove sta il punto p?

Dove può stare il punto p? O nella parte sinistra o nella parte destra, non ci sono dubbi. Ma questo significa che dobbiamo averlo anche nel caso in cui nei nostri esempi sopra cerchiamo 1/3, oppure nel caso dei numeri razionali cerchiamo la radice cubica di 2 (per la radice quadrata varrebbe lo stesso, ma quella almeno riusciamo a disegnarla). Nella versione che vediamo solitamente del taglio di Dedekind il punto è al di fuori del taglio: per esempio possiamo avere tutti i numeri che elevati al cubo sono minori di 2 e quelli che elevati al cubo sono maggiori di 2. Ma la cosa non cambia: l’assioma di completezza ci costringe a dire che quel punto esiste. Insomma, se vogliamo una linea dei numeri ben fatta siamo costretti ad avere i numeri reali. Carino, no?

Però sono bravi

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Donaldo che dice che rinominerà il golfo del Messico “Gulf of America”. Elonio che fa quello che assomiglia tanto a un saluto romano. E tutti a perdere tempo a discuterci su. Chissenefrega.

MATEMATICA – Lezione 50: Il calcolo numerico

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copertina La matematica, lo sappiamo tutti, è la precisione fatta scienza. I computer, lo sappiamo tutti, fa i conti in maniera precisa ed esatta. Tutto falso, naturalmente! La matematica può tranquillamente applicarsi a dati imprecisi, come si è visto in alcuni dei volumi precedenti della collana, e in questo caso studia la perturbazione delle soluzioni: e non appena ci si allontana dai numeri interi (relativamente piccoli) un computer non può rappresentare i numeri in maniera esatta. Mettere insieme le due cose significa fare calcolo numerico, e in questo volume Paolo Caressa mostra le basi del calcolo numerico partendo però dalla matematica e non dall’informatica come si fa di solito. Vediamo così quali sono i cosiddetti numeri di macchina e quali sono gli inevitabili compromessi per rappresentare i numeri nel modo migliore possibile; nella seconda parte si parla poi di teoria dell’approssimazione, e più precisamente di come tenere a bada gli errori nella rappresentazione dei numeri quando si scrivono gli algoritmi per eseguire le operazioni.
I due matematici raccontati da Veronica Giuffré sono János Bolyai e Nikolaj Lobačevskij, che hanno indipendentemente osato sfidare Kant e creare così le geometrie non euclidee. I miei giochi matematici usano infine poligoni dai quadrilateri in su.

Paolo Caressa, Matematica – Lezione 50: Il calcolo numerico, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.