Non credevo sarebbe stato così difficile leggere un testo con le formule matematiche scritte in tondo e non in corsivo (oltre che con una spaziatura più o meno casuale). In generale comunque ho apprezzato solo l’ultima parte, con dei cenni di teoria dell’informazione quantistica: per il resto il testo non ha aggiunto molto a quanto sapessi già.
(Carlo Biancardi, Dal Bit al Qbit : Elementi di teoria dell’informazione classica e quantistica, Aracne 2009, pag. 212, ISBN 9788854824867)
Voto: 2/5
Sul Guardian Simon Price racconta dei “nepo-babies”: i figli di pop star che fanno pop. L’ultimo caso è quello del brano composto e inciso da Sean Ono Lennon e James McCartney. (“Tre minuti della nostra vita che nessuno ci ridarà”, commenta sarcastico Price, e non posso dargli tutti i torti, anche se lo sto ascoltando mentre scrivo questo post e quindi non sto perdendo tempo…) Price nota come i figli di popstar sono ovviamente esposti alla musica molto più di altri, e hanno quindi una vantaggio iniziale; e aggiunge perfidamente che sono spesso ospiti di talk show e simili per il loro nome, ma poi nell’intervista si parla solo dei genitori e non di loro. Ma quello che succede è la regressione alla media (anche se non usa questa espressione): sono pochi i figli d’arte che hanno la stessa notorietà dei genitori.
Il mio pacato commento è “mavalà?”. Mica succede solo nella musica. È vero che io non ci faccio molto caso, ma qui in Italia se dovessi pensare ai calciatori mi viene in mente solo Sandro Mazzola (già Ferruccio non era certo il massimo); nel cinema Ricky Tognazzi o Massimo Dapporto; e vediamo cosa succederà con Angelina Mango. Ma questo è normale: in fin dei conti arrivare a un livello sufficiente è abbastanza facile, ma l’eccellenza è un’altra cosa. Lasciamo che i figli si godano i soldi dei genitori (se non li hanno sperperati tutti…) e non chiediamogli altro.
(immagine generata da fooocus)
Negli anni ’90 del secolo scorso i personal computer cominciavano a essere una presenza usuale, e spuntavano i primi giochi grafici: il guaio è che per avere della bella grafica occorre fare tanti conti e la potenza di quei computer non era certo quella attuale, soprattutto se si dovevano usare le operazioni in virgola mobile e non quelle con gli interi. Occorreva dunque inventarsi i più strani metodi per eseguire le operazioni più complicate: ma l’algoritmo per la radice quadrata inversa veloce ha battuto ogni record.
Per prima cosa, che significa “Radice quadrata inversa”? È l’operazione che da x ottiene x−½, cioè l’inverso della radice quadrata di x. Naturalmente “veloce” significa che l’algoritmo usato è più veloce di quello standard, probabilmente legato all’iterazione con il metodo di Newton a partire da una approssimazione. La prima implementazione per la radice quadrata inversa veloce prevedeva una tabella precompilata di dati da cui partire e migliorare il risultato approssimato; ma anche lo spazio a disposizione non era poi troppo. L’algoritmo che secondo Wikipedia fu ideato alla Silicon Graphics non aveva invece bisogno di una tabella, ma solo di una costante magica: 0x5f3759df. Come funzionava questo algoritmo? Si prendeva il numero x (float a 32 bit), e si salvava la sua metà x2 = x/2 per dopo. Poi si prendeva x, lo si leggeva come se la successione di bit rappresentasse un intero, si faceva uno shift logico a sinistra di una posizione (il primo bit veniva buttato via, gli altri scalavano di una posizione a sinistra, e si metteva uno zero in fondo), si sottraeva questo numero dalla costante magica e si leggeva il risultato y come fosse un float. Seguiva un’iterazione dove y veniva ricalcolato come 1,5 − (x2 × y²). Tutto qua.
Ma come è stata trovata questa costante? Non ho avuto voglia di leggermi tutta questa tesina, lo ammetto :-) Tanto ormai le CPU calcolano in virgola mobile a una velocità incredibile…
In questo volume della collana Salvatore Fragapane riprende con maggiore attenzione ai dettagli la creazione e la struttura dei numeri reali, rivedendoli sempre a partire dalle successioni di Cauchy (in fin dei conti è ancora oggi la strada più semplice), e soprattutto mostra la dicotomia insanabile tra quello che vediamo e quello che immaginiamo possa esserci. In fin dei conti non ci servirà mai calcolare esattamente la radice quadrata di due o il rapporto aureo, per fare due esempi di numeri reali “facili”; lo stesso per pi greco. Ecco: quando si fa matematica bisogna sempre ricordarsi dello scopo per cui la stiamo facendo.
Sara Zucchini parla della famiglia Bernoulli (ce ne sono tanti…), mentre i miei giochi matematici sfruttano quella che chiamo “la legge dei piccoli numeri”: davanti a un problema ostico cominciamo a vedere che succede se i numeri in gioco sono piccoli, magari ci viene un’idea per generalizzare il risultato!
Salvatore Fragapane, Matematica – Lezione 11: I numeri reali, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.
Nella mia bolla lo dicevano già in tanti, ma la mia bolla è lontana dal resto del mondo. Però ieri l’ha detto anche Romano Prodi: mettere come capilista alle Europee i leader è un altro passo per affossare la democrazia, dopo l’abolizione pratica delle preferenze – aggiungo io – e i nomi dei leader sui simboli elettorali,
con il paradosso attuale di un “Berlusconi Presidente” (chi, Marina?) per Forza Italia.
Io sono sempre stato convinto che chiunque si candidi per una carica politica incompatibile con la sua posizione attuale dovrebbe firmare un impegno a dimettersi nel caso venga eletto. C’è anche chi è più talebano di me e dice che dovrebbe dimettersi prima; io sono un garantista e permetto il paracadute antitrombatura, ma non la presa per i fondelli istituzionalizzata. Però so che tanto la mia idea non passerà mai, non preoccupatevi.
(immagine da Wikimedia Commons)
Ogni tanto guardo cosa fa la concorrenza nel settore kiosk, insomma quali libri di matematica si pubblicano (o ripubblicano) in edicola. Ho visto così che il mese scorso il Sole-24 Ore ha riproposto La matematica è un’opera d’arte. Tutto bene.
Peccato che nella biografia dell’autore si siano dimenticati di aggiungere che Giovanni Filocamo è morto nel 2020 (anche morto male, poverino). Ma d’altra parte ho visto che già nel 2022, per un altro suo libro, la biografia era la stessa. Non so voi, ma a me questa cosa mette una tristezza…
In un semicerchio di centro O e diametro AB si sceglie un punto C sul diametro, e da lì si costruiscono due segmenti che formano un angolo di 60 gradi con il diametro e che incontrano la semicirconferenza in P e Q rispettivamente. Se il raggio OB del semicerchio misura 8, quanto misura la corda PQ?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p692.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions.)
