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Uno dei blog di .mau.

Chi non si vaccina fa ammalare anche te

La scorsa settimana avrete forse letto sui giornali che all’ospedale pediatrico romano Bambino Gesù sono arrivati tre neonati, tra i due e i cinque mesi di vita, che hanno contratto la meningite. La cosa più preoccupante è che le infezioni legate a quello specifico batterio sembravano debellate: l’ultimo caso segnalato era infatti del 2012. Di per sé il vaccino contro l’Haemophilus influenzae fa parte del vaccino esavalente, che anche se non è obbligatorio è fortemente consigliato: ma come sapete in questi anni il movimento antivaccini ha preso sempre più piede – non solo in Italia: quest’anno il numero di casi di morbillo negli USA è esploso – e casi come questo potranno diventare sempre più comuni. Non credo che sia possibile fare un ragionamento razionale con persone che rifiutano di accettare la notizia che lo studio pubblicato su Lancet e che correlava le vaccinazioni con l’autismo era un falso; ma con la matematica possiamo capire qualcosa in più sui guai della mancata vaccinazione per tutti, e non semplicemente per chi non viene vaccinato.

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 03/03/2015 Uncategorized , , ,

il Giorno Sequenziale [Pillole]

Ieri, il 4 marzo 2015, era una data numericamente speciale. Certo, il 4 marzo è una data musicalmente speciale, essendo quella in cui sono nati Lucio Dalla e Umberto Tozzi (mentre Lucio Battisti nacque il 5 marzo 1943…). Ma se scrivete la data come 4/3/2015 vi accorgerete subito che erano presenti e non ripetute le cifre da 0 fino a 5. Aziz Inan (bel nome-e-cognome, tra l’altro…) chiama tali date Sequential‐digit calendar dates e ne parla qui (grazie a Math Munch per la segnalazione!).

Date di questo tipo non sono molto comuni, ma per fortuna di chi le apprezza non tutto è perduto! Il prossimo Giorno Sequenziale sarà infatti il 3 aprile (3/4/2015). Poi fino al 2031 nulla da fare…

05/03/2015 Uncategorized ,

Gini e il suo coefficiente

È buffo pensare che per scoprire che oggi è il cinquantenario della morte di Corrado Gini ho dovuto leggere il sito della BBC: un altro piccolo esempio dell’importanza delle materie scientifiche nei media italiani. La storia di Gini è molto interessante, tra l’altro: professore universitario a ventisei anni, è stato l’unico statistico italiano ad aderire al manifesto fascista gentiliano del 1925, e con ogni probabilità è stato colui che fornì a Mussolini le competenze di base per le campagne demografiche fasciste: in cambio, quando nel 1926 il regime fondò l’Istituto centrale di statistica (il futuro ISTAT), Gini ne divenne il primo direttore. È interessante anche notare che Gini presiedette la Società Italiana di Statistica dal 1941 al 1945… e dal 1949 alla sua morte, avvenuta appunto nel 1965. Non è l’unico caso di matematico fascista che ha continuato la carriera nel dopoguerra: mi viene in mente per esempio Mauro Picone, pur tra tutti i distinguo possibili (vedi qua e quaper un’idea di cosa ha fatto). Ma non ho abbastanza competenze per parlare di politica, e passo quindi all’economia, dove ci capisco comunque poco ma almeno un po’ di matematica ogni tanto c’è.

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 13/03/2015 Uncategorized , ,

5 per 3 non è la stessa cosa che 3 per 5?

Gli amici di MaddMaths! hanno condiviso questo post su come in America dire che 5×3 con le addizioni ripetute è 5+5+5 viene considerato errato, perché bisognava dire che è 3+3+3+3+3. Apprezzo che deejay.it abbia messo la fonte originaria dell’articolo – cosa che il Corsera si è ben guardato dal fare – perché sono riuscito a capirci qualcosa di più, e quel qualcosa non è che mi sia piaciuto.
commoncore

Nell’articolo troviamo anche un altro “erroraccio” compiuto da uno studente. Dato il problema “Carola lunedì ha letto 28 pagine di un libro e martedì ne ha lette 103. Alla domanda “Quante pagine Carola ha letto martedì in più rispetto a lunedì”, la risposta “75 pagine” è ragionevole? Spiegate il perché”. Lo studente ha scritto “Sì, perché 103−28=75” e l’insegnante l’ha considerato un errore, perché avrebbe dovuto stimare la differenza, per esempio con 100−30. A TechInsider hanno intervistato un professore che si è un po’ arrampicato sugli specchi: il problema a quanto pare è che stime e addizioni ripetute sono parti del cosiddetto Common Core (il programma di base di matematica univoco per gli USA e definito da alcuni anni), ma il Common Core non definisce come l’insegnante dovrebbe spiegare le operazioni. Nel caso dell’addizione ripetuta, qualcuno ha così deciso che 5×3 è un modo per prepararsi a leggere 5x e quindi la somma deve essere fatta come 3+3+3+3+3, indipendentemente dal fatto che la moltiplicazione è commutativa; nel caso della stima, il ragazzo deve imparare appunto a fare una stima (a mente, si suppone) e non mettersi pedissequamente a fare i conti.

La teoria che sta dietro queste scelte potrebbe anche andare bene: sono sempre stato un fautore della spannometria, e non posso che salutare con favore la sua introduzione nel curriculum scolastico. È però chiaro che ci sono evidentemente dei forti problemi nella sua applicazione pratica. Nel caso della stima, per esempio, io mi sarei aspettato che il problema esplicitasse di non calcolare esattamente la differenza ma trovare un altro modo per rispondere, altrimenti il ragazzo ha tutto il diritto di chiedersi perché un approccio diretto in un caso relativamente semplice come questo non va bene. E poi vorrei vedere cosa avrebbe commentato l’insegnante alla risposta “no, non è ragionevole: è corretto”: risposta tecnicamente ancora migliore, se ci pensate un attimo su.

Nel caso della moltiplicazione come addizione ripetuta, la situazione è ancora più imbarazzante: in fin dei conti, io ritengo molto più importante il concetto “cinque file di tre elementi è la stessa cosa che tre file di cinque elementi” rispetto al formalismo del dovere scegliere per forza a priori quali sono le file e quali le colonne. Anche immaginando e sperando che l’insegnante avesse in precedenza spiegato che 5×3 è “cinque volte tre” e quindi bisogna partire dai tre e non dai cinque, non penso che un bambino di terza elementare sia tenuto a comprendere quella che diventerà una differenza solo molto più avanti nella scuola. Non venitemi a dire “ma sottrazione e divisione non sono commutative!” Certo che non lo sono. Ma proprio per quello l’addizione e la moltiplicazione hanno uno status diverso nella mente dello scolaro, no?

Quello che insomma mi è parso è che quegli insegnanti abbiano commesso il più grave errore didattico possibile nell’insegnare la matematica: che cioè ci sia uno e un solo modo di arrivare alla soluzione, invece che lasciare liberi gli studenti di cercare la strada che porta alla (unica, almeno finché i problemi sono quelli scolastici) soluzione. Poi non meravigliamoci se la gente dice “non sono mai riuscito a capire la matematica”.

 29/10/2015 Uncategorized

Teoremi e probabilità

Siete in pizzeria, e state aspettando che finalmente arrivi la vostra rinforzata doppia con mozzarella di bufala. Tanto per passare il tempo, il vostro amico tira fuori dieci monetine da cinque centesimi e vi dice che in qualunque modo voi disegniate dieci punti sulla tovaglietta di carta lui riuscirà a posizionare le monete in modo da coprire tutti e dieci i punti senza sovrapporre anche parzialmente nessuna moneta. Voi cominciate a pensarci un po’ su. Se disegnate i dieci punti ben distanti tra di loro, l’amico metterà una moneta sopra ogni punto. Se li disegnate troppo vicini, con una moneta riuscirà a coprirli tutti, e poi piazzerà le altre nove come vuole. Bisogna insomma trovare una via di mezzo: ma quale?

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 03/12/2015 Uncategorized ,

Cerchi nel cerchio [Pillole]

Questa figura (tratta da Math StackExchange e creata dall’utente Oleg567) mostra come è possibile inserire all’interno di un cerchio di raggio 1 tutti i cerchi di raggio 1/2, 1/3, …, 1/n, …

cerchi1

Per i curiosi, i centri dei cerchi si trovano – con qualche licenza poetica per quelli maggiori – su una spirale di equazione r = 1 − √(e−θ).

 28/10/2015 Uncategorized ,

Non sparate sul pianista [Pillole]

Nella matematica ricreativa ci sono molti problemi che hanno come protagonisti i pistoleri. Quello probabilmente più noto – l’ho anche usato nel mio Matematica in relax) vede un triello: tre pistoleri sono ai vertici di un triangolo, si sorteggia l’ordine di sparo e ciascuno a turno spara un colpo finché ne rimane vivo uno solo. Il pistolero A ha una mira perfetta e centra quindi il bersaglio nel 100% dei casi; B fa centro due volte su tre e C solo una su tre. Se tutti i pistoleri scelgono la strategia ottimale, chi è che ha la maggior probabilità di sopravvivere? No, non vi do la risposta, perché sono bastardo dentro; stavolta vi parlo di un altro problema sempre legato ai pistoleri… o se siete dei pacifisti ai punti geometrici.

Immaginate di avere n punti distinti in un quadrato, scelti in modo tale che non ci possa formare nessun triangolo isoscele. A ogni punto corrisponde un pistolero. Al via, ciascun pistolero colpisce e uccide il suo collega più vicino (ecco perché le ipotesi vietano di avere triangoli isosceli: altrimenti bisogna scegliere qual è il “più vicino”). Qual è in media il numero di pistoleri che sopravvive, come funzione di n?

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 07/10/2015 Uncategorized ,

Che cos’è il caso?

Se vi presentassi la successione di cifre binarie 10101 01010 10101 01010 10101 01010 e vi dicessi che è casuale, immagino che mi guardereste con la faccia di chi dice “non vorrai mica prendermi in giro, vero?”. Se invece vi dessi la successione 10111 00111 01111 01000 00011 01011 forse vi stupireste un po’ dei gruppetti di 0 e di 1 consecutivi ma probabilmente vi fidereste della mia parola… e naturalmente fareste male. Anche la seconda successione, infatti, è costruita in maniera tutto fuorché casuale. Ho preso la parte dopo la virgola dello sviluppo decimale di pi greco (14159 26535 89793…) e ho scritto 1 quando la cifra corrispondente è dispari e 0 quando è pari. In definitiva ci vuole un po’ più di fatica per trovare la regola, ma anche la seconda successione è perfettamente deterministica e non casuale. Ma allora, che cos’è una successione casuale?

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 07/09/2015 Uncategorized

Soluzioni ai quizzini di Ferragosto 2015

Ecco le soluzioni ai quizzini della scorsa settimana!

1. Moltiplicate i puntini

Se b fosse 5 oppure 6, la prima cifra del prodotto sarebbe 3. Se b fosse 1, 2 oppure 3, la prima cifra del prodotto sarebbe 0 oppure 1. Dunque b è 4, e a questo punto è facile trovare che la cifra coperta è un 5 e in definitiva a=3.

2. Il triangolo no

I numeri devono essere tali che ciascuno dal terzo in poi sia maggiore della somma dei precedenti. Se iniziamo con 11 e 12, la più piccola successione di numeri che formano triangoli è 24, 37, 62, 100, quindi questa non può essere una soluzione. Se iniziamo con 10 e 11, il terzo numero è almeno 24 (perché se fosse 23 ci sarebbero due numeri con differenza 12) e si continuerebbe al minimo con 36, 61 e si arriverebbe a 98 o 99, il che non è ammesso. Quindi occorre iniziare con 10 e 12, e continuare con 23, 36, 60 e 97: questa è l’unica soluzione possibile.

3. Maschi e femmine

Dividiamo il numero totale di studenti in quattro gruppi disgiunti: Mok (i maschi che hanno risolto il problema), Mko (i maschi che non hanno risolto il problema), Fok (le femmine che hanno risolto il problema), Fko (le femmine che non hanno risolto il problema). Sappiamo che Mok = 1 + Fko; se sommiamo a entrambi i membri dell’equazione Fok, otteniamo a sinistra il numero totale di studenti che hanno risolto il problema e a destra uno più il numero totale di femmine. Quindi il numero maggior è quello degli studenti che hanno risolto il problema.

4. Una successione peculiare

Sì, una successione di questo tipo esiste; per esempio (−1,−1,−1,1,1,1,1,1,−1,−1,−1).

5. Puntini

La somma dei valori sulle facce di un dado è 21: inoltre la somma dei valori su due qualunque facce opposte è 7. Se la faccia nascosta ha valore x, e quella in alto ha dunque valore 7−x, la somma dei puntini visti da Thelma e Louise è 21 − x + (7−x) = 28 − 2x. Uguagliando a 24 questo valore, otteniamo per x il valore 2.

 22/08/2015 Uncategorized

Cioccolatisti morigerati

Jacopo e Cecilia hanno trovato una tavoletta di cioccolato di dimensioni m×n (sia m che n sono maggiori di 1) e intendono mangiarsela. Però hanno promesso al loro papà (io) di non essere troppo ingordi, e quindi hanno inventato un modo piuttosto peculiare per dividersela. A turni alterni un bambino divide la tavoletta in due parti su una delle suddivisioni. La divisione deve lasciare due parti di dimensioni diverse, quindi non è permesso tagliarla a metà: a questo punto il bambino si mangia la parte più piccola. Quando non è più possibile fare una suddivisione di questo tipo, chi rimane col cerin… ehm, con la tavoletta in mano perde, e l’altro si prende tutta per sé la seconda tavoletta che mi ero dimenticato di dire che i due avevano trovato: morigerati sì, ma non molto.

Tanto per fissare le idee, il gioco termina quando si arriva a una tavoletta 2×2, che può essere solo divisa in due parti 1×2 che però sono uguali: non è mai possibile arrivare a una tavoletta 1×n, perché una tavoletta 2×n non può essere divisa a metà e in una m×n con m≥3 un taglio sulle righe ne lascia almeno 2. Avete idea di come trovare le tavolette vincenti, senza leggere la soluzione qui sotto?

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 12/08/2015 Uncategorized ,