Tag Archives: geometria

[Pillole] Tenere a distanza le persone

Il mio amico Stefano Scardovi mi ha segnalato questo articolo, dove in relazione al primo caso di infezione da Coronavirus in Vaticano il giornalista scrive «Se la regola è “un metro di distanza gli uni dagli altri” vuol dire, a conti fatti, che ogni fedele dovrà avere a disposizione quattro metri quadrati di sampietrini per stare al sicuro. Rischio di impraticabilità molto alto». Mi spiace dirglielo, ma non è proprio così. Certo, se uno pensa alla singola persona e misura un metro per ogni direzione quello che viene fuori è un quadrato di lato due metri, e quindi area quattro metri quadri. Ma nessuno vieta di posizionare altre persone sui lati di quel quadrato: a questo punto otteniamo un reticolo di persone a distanza di un metro, e se fate i conti scoprite che l’area a disposizione di ciascuno di loro è di un metro quadro, o se preferite che il numero totale di persone che possono restare nella piazza si quadruplica rispetto alle stime del giornalista.

Ma Stefano va oltre! Nel posizionamento delle persone applicato qui sopra, abbiamo fatto una supposizione implicita: che le persone debbano per forza disporsi in un reticolo quadrato. Se invece usiamo un reticolo esagonale, sempre lasciando un metro di distanza tra le persone riusciamo a risparmiare ancora un po’ di spazio, lasciando circa 0,87 metri quadri a testa pur nel rispetto delle norme di sicurezza – ammesso che un metro di distanza sia sufficiente per proteggersi dal contagio. Morale? Coronavirus o no, la matematica è sempre tra i piedi, e quindi tanto vale saperla sfruttare bene!

Pythagorea [Pillole]

Layos mi segnala una versione “semplificata” di Euclidea, di cui forse avete già sentito parlare. In Pythagorea (app per Android o Apple) bisogna fare costruzioni geometriche… avendo solo a disposizione un foglio quadrettato di dimensioni 6×6. La fregatura è che possiamo usare solo punti che sono intersezioni di rette, quindi all’inizio solo quelli che formano i quadretti: creando rette adeguate si avranno a disposizione nuovi punti.

Ho provato un po’ a giocarci sul mio smartphone, e arrivato verso la fine del secondo livello ho capito che forse mi sarebbe servito un tablet, perché ho dovuto costruire un punto in mezzo a un mare di altri punti tutti vicini: ma a parte questo problema mi sono divertito parecchio. Certo che un po’ di ricordi di geometria euclidea e geometria analitica servono…

La piastrella di Kürschák

L’area di un dodecagono regolare inscritto in un cerchio di raggio unitario vale esattamente 3. Tutto questo è molto interessante, canterebbe qualcuno; ma spero che i frequentatori di questo blog siano un po’ più interessati alla cosa, soprattutto se si può fare una dimostrazione che non richieda tutte quelle formulacce di trigonometria che io almeno non ricordo mai. Nema problema! La dimostrazione potrebbe essere fatta senza parole, ma per comodità ve ne lascio un po’, in modo da non farvi sbattere troppo la testa; e vi assicuro che può essere tranquillamente insegnata a geometria nelle scuole medie.

Continue reading La piastrella di Kürschák

Trisecare un angolo con riga, squadra e compasso

Lo sapete tutti: trisecare un angolo è impossibile se non in casi particolari. (Un terzo di un angolo retto è un angolo di 30 gradi, e quello sappiamo costruirlo: ma lo sappiamo fare anche senza partire dall’angolo retto). Questo problema, come quelli della duplicazione del cubo e della quadratura del cerchio, era noto già agli antichi greci, ma la sua impossibilità è stata dimostrata solo nel 1837 da Pierre-Laurent Wantzel, con un giro tortuoso che di geometria usa ben poco, visto che passa per l’algebra. Ma se siete stati attenti, ho dimenticato di indicare una limitazione molto importante: trisecare un angolo è impossibile con riga e compasso (compasso alla greca, tra l’altro, che serve a disegnare cerchi ma non a riportare una distanza da un’altra parte della costruzione). E se avessimo a disposizione qualche altro strumento?

Continue reading Trisecare un angolo con riga, squadra e compasso