Roberto Zanasi mi mi ha segnalato questo articolo di Massimo Sandal pubblicato su Vice, a proposito di un risultato matematico che è stato “pubblicato” su 4chan, un forum di discussione per gli appassionati di manga e anime, che a quanto pare dà parecchi pensieri a chi vuole citarla ufficialmente in qualche articolo matematico “serio”: non tanto perché il thread con il risultato è sparito come lacrime al vento – in rete non si perde praticamente mai nulla, esistono copie del thread originale – ma perché sarebbe qualcosa di sminuente per la matematica. È proprio così? Vediamo qual è la storia.
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Accoppiamenti e partite fantasma
In uno tra i tanti problemini presentati da Martin Gardner, un adolescente chiede a suo padre se può uscire con gli amici sabato sera. Suo padre gli risponde “Facciamo un patto. Da oggi a venerdì ci sono tre giorni. Ogni sera, mamma e io ci alterneremo a fare una partita a scacchi con te: se ne vincerai due due di fila, potrai uscire sabato: altrimenti sarai di corvée a pulire casa per una settimana”. Il ragazzo risponde “Va bene. Con chi comincerò a giocare?” e il padre “Scegli tu”. Se la mamma è più brava del padre a giocare a scacchi, cosa gli conviene fare?
La congettura degli insiemi union-closed [Pillole]
Partiamo da una definizione non molto complicata. Una famiglia di insiemi si dice chiuso rispetto all’unione (“union-closed” in inglese, forma che userò perché molto più compatta) se presi due qualunque insiemi della famiglia la loro unione fa ancora parte della famiglia. Prendiamo per esempio la famiglia formata da {}, {1,3}, {2}, {1,2,3,42}; essa non è union-closed perché gli manca l’unione di {1,3} e {2}, ma se aggungiamo {1,2,3} lo diventa. Bene: nella famiglia completa è facile vedere che c’è un elemento, 2, che appartiene almeno a metà degli insiemi. È sempre vero che data una famiglia finita union-closed di insiemi finiti c’è un elemento che appartiene almeno a metà degli insiemi? Non si sa. La congettura è stata posta da Péter Frankl nel 1979 e almeno secondo Wikipedia ha finora resistito a ogni tentativo di risoluzione. Ci sono vari tipi di famiglie di insiemi per cui la congettura è vera, ma non si sa di più.
Se vi dicono che la combinatorica è una parte della matematica facile, perché basta fondamentalmente saper contare, potete presentargli questo esempio…