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La piastrella di Kürschák

L’area di un dodecagono regolare inscritto in un cerchio di raggio unitario vale esattamente 3. Tutto questo è molto interessante, canterebbe qualcuno; ma spero che i frequentatori di questo blog siano un po’ più interessati alla cosa, soprattutto se si può fare una dimostrazione che non richieda tutte quelle formulacce di trigonometria che io almeno non ricordo mai. Nema problema! La dimostrazione potrebbe essere fatta senza parole, ma per comodità ve ne lascio un po’, in modo da non farvi sbattere troppo la testa; e vi assicuro che può essere tranquillamente insegnata a geometria nelle scuole medie.

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Il principio dei cassetti

La matematica è difficile? Dipende probabilmente da cosa intendete per “matematica” e da chi siete. Come per ogni attività, c’è chi la trova tanto astrusa da non sapere da dove iniziare e chi invece la sente come una cosa istintiva… a meno naturalmente che non si metta a leggere la dimostrazione dell’Ultimo Teorema di Fermat. Su questo blog il livello matematico è di base, almeno secondo me; immagino che per chi non mi legge sia comunque troppo alto. Ma in matematica non c’è il concetto “one size fits all”!

Detto questo, esistono alcune proprietà matematiche che, almeno nel loro enunciato, sono riconosciute come semplici da praticamente chiunque, ma che portano comunque a conseguenze non banali, che a prima vista possono sembrare complicate da risolvere e fanno quasi paura a chi non è “matematico dentro”. Oggi parlo di una di queste, sperando di mostrarvi come in fin dei conti non esisterà una via regia alla matematica, ma se si prende la strada giusta non si è costretti a scalare una parete di sesto grado. Il teorema, almeno in Italia, è noto come principio dei cassetti.

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