backup del Post

Uno dei blog di .mau.

Il dilemma del prigioniero

Il dilemma del prigioniero è uno degli esempi classici che vengono insegnati in un corso di teoria dei giochi, per mostrare cosa succede quando i giocatori hanno a loro disposizione scelte contrastanti tra loro. L’ambientazione è la seguente: Bonnie e Clyde sono fermati dalla polizia mentre cercano di vendere un oggetto rubato. I poliziotti sanno che il duo ha commesso la rapina del secolo, ma non ha prove per incriminarli: così decidono di indurre i due a confessare. La coppia viene divisa, e a ciascun criminale viene fatto il seguente discorso: “Sappiamo che siete colpevoli, ma non possiamo dimostrarlo; ma intanto vi possiamo tenere dentro per un annetto per ricettazione. Se però uno solo di voi confessa, lo libereremo e metteremo in carcere l’altro per dieci anni. Se infine confessate entrambi, allora vi farete cinque anni a testa”. Cosa faranno i nostri eroi?

Continue reading →

20/12/2013 Uncategorized

Tramonti e albe

Pungolato da Leonardo e Sleepers, ho scoperto che oggi – almeno a casa mia – è il giorno dell’anno in cui il sole tramonterà prima. Infatti ieri era tramontato alle 16:39:44, oggi lo farà alle 16:39:43 e domani alle 16:39:45. Ma come, qualcuno si chiederà, il solstizio non sarà il 21 dicembre? Certo che lo sarà, alle 18:11 per la cronaca (l’anno prossimo capiterà il 22 dicembre subito dopo mezzanotte, ma questo è un problema legato agli anni bisestili e non ne parlo in questa sede). Avete intuito la ragione di questo apparente paradosso?

Continue reading →

10/12/2013 Uncategorized

Tavola periodica dei matematici

Chi frequenta Internet sa che è abbastanza comune trovare documenti intitolati “The Periodic Table of X”, dove X può essere più o meno qualunque cosa. Si vede qualcosa che a prima vista sembra la tavola periodica degli elementi di Mendeleev, con la sua caratteristica forma da schema di Breakout rovesciato: ogni casella non corrisponde però a un elemento chimico, ma a qualcos’altro – ovviamente secondo il tema di quella tavola periodica.

Erich Friedman, un matematico della Stetson University (Florida) ha pensato di creare una tavola periodica… dei matematici, che potete vedere qui. Friedman ha scelto di non cambiare i nomi degli elementi chimici e cercare un matematico che potesse corrispondere a quella sigla: cliccando sulla casella potete leggere (in inglese) una breve biografia del matematico in questione. Così all’idrogeno H corrisponde David Hilbert, all’elio He Erone (in inglese Heron) e così via. A volte ci sono delle scelte che non ho capito, come Hermite che è stato associato all’iridio Ir, ma l’idea è comunque simpatica… e il sito di Friedman è comunque pieno di altre curiosità!

(fonte: Math Munch)

15/11/2013 Uncategorized

Schizzare verso l’alto

Labadal mi ha appena segnalato questo articolo sulle autocertificazioni dei redditi fasulle nelle università romane. Mentre sto leggendo l’articolo il mood è “83% indignato”, ma non è per quello che Labadal mi ha segnalato l’articolo e io ne sto parlando qui: è banalmente una storia di numeri.

[schizzare al 62%]

da che livello si può schizzare al 62%?

Continue reading →

28/11/2013 Uncategorized , ,

Numeri fatidici

È vero che la matematica degli ultimi secoli è diventata sempre più teorica e “letterale”, ma ai matematici piace comunque parlare di numeri: proprio i cari vecchi numeri 1, 2, 3… I numeri piacciono loro così tanto che ogni tanto si inventano alcune proprietà e cercano di dimostrare dei teoremi al riguardo: tutto questo lo chiamano Teoria dei numeri. Così abbiamo i numeri primi, e questi sono sicuramente noti a tutti: ma abbiamo anche i numeri perfetti, quelli per cui la somma dei divisori è uguale al numero stesso e che ogni tanto appaiono sulle pagine dei quotidiani perché ne è stato trovato uno nuovo – non capita molto spesso, siamo arrivati al quarantottesimo. Se la somma dei divisori di un numero non è uguale al numero stesso, ci possono chiaramente due casi: la somma è minore e allora il numero è difettivo, oppure è maggiore e il numero è abbondante. Ne avevo già accennato a suo tempo.

Prendiamo ora un numero abbondante a caso (42) e guardiamo i suoi fattori: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21. La loro somma è 54, che è effettivamente maggiore di 42. Immaginiamo però di volere arrivare esattamente a 42, tralasciandone qualcuno. In questo caso possiamo farlo: 7+14+21=42. Prendiamo però il numero 70. I suoi fattori sono 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35 la cui somma è 74, e quindi è un numero abbondante: ma non è possibile scegliere un sottoinsieme la cui somma è 70. Strano, vero? Non per nulla i numeri di questo tipo sono stati chiamati “fatidici“, anche se a mio parere il termine inglese weird numbers è migliore.

Continue reading →

06/12/2013 Uncategorized , ,

Mathigon.org [Pillole]

Paolo Marino mi ha segnalato un interessante sito (in inglese… ma questo ve lo dovreste aspettare) di divulgazione matematica, creato da Philipp Legner: Worlds of Mathematics. A quanto dice la pagina introduttiva, il sito è in realtà un ebook interattivo, disponibile online e sui dispositivi mobili.

Gli ho dato una rapida scorsa nella versione web: l’approccio mi è parso molto interessante, e anche la strutturazione non è male, anche se non so se e come il tutto funziona nella versione mobile. Ci sono ancora alcune parti che sono in costruzione, ma già così ci si può istruire abbastanza. Chissà se sarà davvero questo il futuro delle risorse didattiche!

(p.s.: una menzione speciale per la pagina Credits: è davvero raro trovare qualcuno che non solo offra informazioni libere ma specifichi anche cosa ha esattamente usato)

05/12/2013 Uncategorized ,

costruttivismo e radice quadrata di due

Non sono mai riuscito a capire se chi la matematica la odia ha o no problemi con le dimostrazioni per assurdo. Per chi non si ricorda di cosa parlo, una dimostrazione per assurdo di un teorema è quella in cui si immagina che il teorema sia falso, ci si mette a trarre un po’ di deduzioni logiche e alla fine si scopre che ci stiamo contraddicendo. Ma se tutte le deduzioni sono formalmente corrette allora l’unico punto dove possiamo aver sbagliato è l’assunzione iniziale: quindi il teorema non è falso e pertanto è vero. Voi che ne pensate, innanzitutto?

Continue reading →

22/11/2013 Uncategorized , ,

Chi ha paura degli algoritmi?

Massimo Gramellini sa scrivere molto bene, su quello sono più o meno tutti d’accordo. C’è anche un certo qual accordo sul fatto che tenda a scrivere di temi buonisti e nazionalpopolari, soprattutto nella sua rubrica quotidiana Buongiorno in prima pagina della Stampa. (Sa anche usare registri diversi: provate a vedere come si mette a fumare quando parla della Juventus). Questa sua predilezione ha ovviamente fatto nascere un movimento di opposizione, esemplificato per esempio da questo gruppo Facebook: io personalmente resto agnostico, e mi limito a non leggere la rubrica pensando però che non ci sia nulla di male in un po’ di melassa. Ho anche provato sulla mia pelle che scrivere quotidianamente di cose di attualità non è per nulla semplice: qualche volta ti escono fuori bene, spesso te la cavi con un po’ di mestiere, a volte il risultato è men che mediocre. Anche in questo caso so che la vita funziona così.

Ma ci sono volte in cui anche la mia atarassia si infrange, come nel caso del suo pezzo di ieri: “Abbasso gli algoritmi”. Dopo aver irriso i «due ricercatori americani» che hanno «scandagliato milioni di pagine Facebook», Gramellini continua dicendo «La dittatura dell’algoritmo è l’ultimo rifugio di un certo tipo di persone, per lo più maschi intellettuali con il cuore a forma di granchio e gli occhi a forma di dollaro, che non riuscendo più a sentire niente si illudono di domare le loro insicurezze con una serie di algide formulette attinte dalla marea di dati personali che le nuove tecnologie mettono a disposizione.» La melassa del giorno è stata insomma in salsa antiscientifica. E che cosa può controbattere un peso minimo quale io sono?

Continue reading →

07/11/2013 Uncategorized

Gödel, Dio e Repubblica

Stamattina mia moglie mi aveva detto di aver letto qualcosa oggi su Repubblica a riguardo di due ricercatori che avevano “dimostrato il teorema di Gödel”. Ammetto di non averci fatto troppo caso, non ero nemmeno troppo sveglio. Poi mi è capitato di vedere su Facebook la condivisione di questo articolo di Repubblica.it: sono andato a vederlo e come mi capita sin troppo spesso mi sono cascate le braccia.

Continue reading →

26/10/2013 Uncategorized

Dadi equi

C’è una cosa che non ho mai capito: perché per decidere quale dei due giocatori deve iniziare a giocare a Monopoli, Risiko o simili entrambi lancino un dado, e chi ottiene il risultato più alto vince. Il problema non è lanciare il dado, il che dovrebbe in effetti dare un risultato casuale: ma capita spesso – in teoria una volta su sei, in pratica Murphy mostra che la probabilità è maggiore – che i due giocatori ottengano lo stesso risultato e quindi bisogna fare un nuovo lancio.

Non potete fare testa o croce perché in tasca avete solo carte di credito? O non lo volete fare perché se quello è un gioco coi dadi bisogna usare per forza un dado? Nema problema! Vi do subito una soluzione possibile: uno dei giocatori lancia il dado: se è pari inizia lui, se è dispari l’altro. Certo, si rompe la simmetria: e magari qualcuno si lamenterà perché gli è stato negato il diritto costituzionale di lanciare un dado. Per fortuna la matematica ci insegna a costruire dei dadi assolutamente equi, per cui cioè valgano le seguenti proprietà:

 1. Non sia possibile pareggiare
 2. Ogni dado ha la stessa possibilità di vincere

E se siamo bravi, possiamo riuscirci anche se i giocatori sono tre o quattro.

Continue reading →

06/11/2013 Uncategorized ,