L’altra volta abbiamo visto che all’inizio della cibernetica ci furono calcolatori che implementavano le operazioni interne non in base 2, ma in base 3. Ma c’è stata anche una seconda base numerica non standard che venne proposta: la base −2.
Un mesetto abbondante fa un losco figuro ha postato su un oscuro social network un link a un video che dimostrava come la somma dei numeri interi (1 + 2 + 3 + 4 + …) era tranquillamente calcolabile e valeva -1/12. (Non preoccupatevi, il video è in inglese ma ci sono tutte le immagini con i conti, quindi si capisce tutto lo stesso… o non si capisce nulla lo stesso?)
Quella sera ero più addormentato del solito, ma non trovavo nulla di così eccezionale nel ragionamento, soprattutto considerando che arrivava da un fisico; sapevo cosa c’era dietro e insomma non ci ho pensato più. Poi ho scoperto che la cosa è andata avanti: qui in Italia ne hanno per esempio parlato Dioniso e Juhan, con un po’ di link ai blog anglofoni dove a quanto sembra c’è stata una mezza sollevazione popolare. Provo allora a fare un po’ d’ordine anche se in ritardo estremo.
Esercizi troppo realistici (foto di Luigi De Rocchi)
Fino alla seconda guerra mondiale, i governi avevano un sano approccio alla crittografia: le tecniche usate erano più o meno note, e bisognava semplicemente trovare un modo per craccare i codici militari. I codici per uso civile erano molto meno sofisticati, e non costituivano certo un problema per un esperto decrittatore. Poi sono arrivati i computer, e si è visto come la complessità di un codice cresceva molto più rapidamente della potenza di calcolo necessaria per decrittarlo. In pratica, soprattutto gli Stati Uniti si trovarono tra le mani codici relativamente facili da usare ma praticamente impossibili da decifrare, e si preoccuparono parecchio, tanto che diedero in appalto la cosa a un’apposita agenzia, la National Security Agency. Il lavoro della NSA è sempre stato avvolto dalla segretezza, tanto che era affezionatamente chiamata No Such Agency; su di essa fiorirono leggende, da quella secondo cui possedeva i computer più potenti del pianeta al loro intervento che fece modificare le specifiche originali dello standard DES in modo da poterlo craccare alla bisogna. Sicuramente l’agenzia era un ottimo datore di lavoro per i matematici statunitensi!
Sfrutto il mio blog per farmi un po’ di promozione (ma sempre matematica, in un certo senso…) e segnalarvi che ho appena pubblicato Fantamatematica, un ebook con undici microracconti di fantascienza matematica. Potete saperne di più – e trovare i link per acquistarlo… – leggendo l’altro mio blog :-)
(e non è finita qui…)
Vi siete ricordati, vero, che oggi è il centenario della nascita di Martin Gardner? Avevo parlato di lui in occasione della sua morte, e qualche mese fa avevo segnalato il sito www.martin-gardner.org. Oggi, a parte segnalare lo speciale dello Scientific American, mi limito a raccontare un aneddoto personale.
C’è un simpatico (si fa per dire) giochino che chiede di ottenere 100 usando una volta le cifre da 1 a 9 in quest’ordine più vari operatori aritmetici: per esempio, 100=1+2+3+4+5+6+7+(8×9).
Don Knuth ci ha pensato un po’ su, e ha trovato questa soluzione:
100 = (.1 – 2 – 34 × .5)/(.6 – .789)
Se non sono matti, non li vogliamo…
Qui sul Post ho già raccontato dei teoremi di incompletezza di Gödel, e ho persino postato una dimostrazione. (Non preoccupatevi se non ve la ricordate: riesco a seguirla, ma nemmeno io mi ricordo mai come funziona). Un punto fondamentale del teorema è che possiamo costruire delle proposizioni indecidibili se abbiamo un sistema formale con cui è possibile fare dell’aritmetica. Dopo la bomba iniziale gödeliana, i matematici hanno iniziato come di loro abitudine a vedere se era proprio necessario tutto l’armamentario dell’aritmetica o si poteva evitare qualcosa. Che ne è uscito?
Tre matematici entrano in un bar. Il barista chiede loro: “Volete tutti una birra?” Il primo matematico risponde “non lo so”; il secondo matematico risponde “non lo so”; la terza matematica risponde “sì!”.
Tanti anni fa, prima di amniocentesi ed ecografie, la moglie di un matematico partorì. Subito chiese al marito: “È un maschio o una femmina?” e l’altro rispose “sì.”
Occhei, avete il diritto di non ridere. Però – soprattutto per la prima freddura – leggere attentamente è interessante per capire come funziona la logica…
La scorsa settimana è stato annunciato che M(32582657), cioè (2^32582657)-1, è il quarantaquattresimo numero primo di Mersenne. Ma come, direte? Non avevi scritto un anno e mezzo fa che era stato trovato il quarantottesimo primo di Mersenne?
Certo che sì: d’altra parte M(32582657) era stato dimostrato essere primo nel settembre 2006. Il punto era che non si era certi che non ci fossero altri numeri primi di Mersenne inferiori ad esso e che non erano ancora stati trovati; finalmente anche quella ricerca è terminata. I matematici sono molto metodici, diciamocelo.