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Grandi idee della matematica

Come forse ricordate, l’anno scorso alcuni miei libri di quizzini logico-matematici erano stati proposti da Hachette Fascicoli nella collana Sfide e giochi matematici. Due di questi libri erano ancora inediti, quindi ho avuto a che fare – anche se indirettamente – con l’editore e ho potuto apprezzare la cura che pone in queste “collane da edicola”, un nome che significa tutto o niente: in effetti c’è una bella differenza tra i – pochi – editori che operano in questo mercato forse anche più difficile di quello delle librerie.

Bene: dal prossimo 24 agosto Hachette lancia una nuova collana di matematica, questa volta con un orizzonte più storico. Premetto che io non ho avuto né avrò nulla a che fare con questa collana, e non ho neppure visto i volumi già preparati. Ho così chiesto lumi a Roberto Natalini che tra le mille cose che fa presenta ufficialmente l’opera: oltre al fatto che lui ci mette la faccia, mi ha detto che conosce alcuni degli autori, per la maggior parte di lingua spagnola anche se poi sono sparsi a insegnare in tutto il mondo, e che ha molto apprezzato che nelle varie monografie non si parli solo della matematica pura ma si facciano parecchie incursioni in quella applicata, come per esempio nel volume sulla matematica dei bitcoin.

il piano “storico” dell’opera

Come è abbastanza usuale in questo tipo di opere, il primo volume sarà in edicola a fine agosto (il 24, per la precisione), al prezzo speciale di 1,99 euro; i volumi seguenti costeranno 9,99 euro e la collana è composta di 40 volumi. C’è anche un minisito, www.grandiideedellamatematica.it, con tutte le informazioni del caso. Io sicuramente mi prenderò i primi volumi per avere un’idea dell’opera, e prometto che li recensirò…

Recensione: Matematica per giovani menti

Dopo il successo di Dare la caccia ai numeri, la strana coppia del matematico e divulgatore Daniele Gouthier e del teenager campione di giochi matematici Massimiliano Foschi è tornata da qualche giorno in libreria con un’altra raccolta di problemi matematici, Matematica per giovani menti. Enigmi, problemi e giochi per diventare cacciatori di numeri, sempre per Dedalo (170 pagine, 16 €, ISBN 9788822068842, link Amazon) con i disegni di Salvatore Modugno. I settantacinque problemi che si trovano nel libro hanno una certa qual unità di base, perché i loro protagonisti sono spesso gli stessi: naturalmente, come in ogni raccolta di problemi che si rispetti, non è necessario trovare la risposta a un quesito per affrontare il successivo, anche se gli autori hanno perfidamente aggiunto alcune ulteriori sfide nella pagina delle risposte, proponendo di generalizzare il risultato appena trovato. Dico “perfidamente” perché quelle soluzioni mica sono riportate nel testo! Diciamo che nel peggiore dei casi potete provare a chiederle nella pagina Facebook dedicata ai due libri, https://www.facebook.com/darlacacciaainumeri.

A parte l’ambientazione, sono due le cose che più mi sono piaciute nel libro. Innanzitutto è utilissima la suddivisione dei problemi in sezioni di complessità crescente: per darvi un’idea, io ho potuto risolvere a mente quelli della prima sezione, ma mi sono impantanato con quelli della seconda e terza sezione; i pochi problemi della quarta e ultima sezione – anche se per non spaventare il lettore sono denominati “numeri e operazioni” – sono di teoria dei numeri, la regina della matematica, e pertanto fuori dal curriculum scolastico standard. La seconda caratteristica secondo me vincente è l’indicazione del tipo di problema mediante un’iconcina al termine della sua formulazione. Qualcuno potrebbe dire “sì, ma non basta leggere il testo per capire di che tipo è?” No, non è proprio così. A parte che la dematematizzazione di un problema matematico può a volte portarci fuori strada, avere già a un primo sguardo la possibilità di sapere dove si dovrà parare è un ausilio niente male. La sezione più importante, almeno a mio parere, è quella denominata “schemi e modelli”. In questi problemi, a differenza degli altri, la soluzione non richiede infatti di applicare pedissequamente le regole che si sono imparate più o meno correttamente a scuola, ma è necessario ragionare e scoprire quale può essere la via da percorrere… ammesso che ce ne sia una, e il problema non sia stato appositamente proposto per confondere le acque.

Non tutti i problemi saranno probabilmente risolvibili da uno studente delle medie, mentre uno delle superiori dovrebbe riuscire ad arrivare al fondo, magari con qualche piccolo aiuto dai suoi amici. Gli insegnanti possono trarre degli utili spunti, ma credo che l’uso più proficuo sia quello di gruppo, con alcuni amici che cercano di trovare insieme la strada per le soluzioni senza dover sbirciare ogni volta in fondo al libro. Avrete notato come io non abbia scritto “la strada migliore”, o peggio ancora “la strada corretta”. Per prima cosa, è importante giungere alla soluzione: se ci si è arrivati zigzagando anziché per la strada maestra non succede nulla di grave. Ma anche gli errori e i vicoli ciechi sono utili, perché danno comunque modo di pensare; anche dopo che la risposta corretta è stata spifferata, il confronto con gli infruttuosi tentativi può portare ad accorgersi di proprietà magari date per scontate però false, e a questo punto vi assicuro che la formula corretta rimarrà molto più a lungo in testa! E sono sicuro che sia proprio questo che Daniele e Massimiliano sotto sotto vogliano…

Quando i polli di Trilussa non sono quelli giusti

Ieri Bruno Ventavoli, il responsabile di Tuttolibri, ha scritto un accorato appello sulle pagine della Stampa: «Cari editori, stampate meno libri». Ventavoli ha umoristicamente raccontato del grande problema dell’editoria in Italia: si stampano troppi libri (in proporzione al numero di libri letti dagli italiani), ogni uscita trova sempre meno spazio nelle librerie fisiche e viene presto scacciata, e non c’è nemmeno lo spazio per recensire tutti i bei libri che pure sono prodotti: gli uffici stampa degli editori pressano con sempre maggiore insistenza per avere un posticino.

Diciamo che mi sono fischiate parecchio le orecchie: sia in qualità di scrittore (sulla qualità dei miei libri ovviamente non posso spergiurare) che per il tentativo di ottenere lo strapuntino di cui sopra. Diciamo che ci ho messo due anni e sono dovuto arrivare al secondo libro per Codice, oltre che passare da Tuttolibri a Tuttoscienze, per vederli raccontati da me medesimo sulle pagine della Stampa. Ma non è di questo che volevo parlare, quanto di una frase più spiccatamente matematica che si trova nel testo: «Se come dice la statistica la vendita media per titolo è di 160 copie, i polli di Trilussa insegnano che il 90% degli scriventi riesce a piazzare meno di cinque copie (ciò significa che neppure i parenti più stretti, l’amante miciosa, l’ex compagno di banco alle medie, fanno lo sforzo di acquistarlo).» Quando vedo dei numeri il mio cervello parte a fare stime spannometriche (i cosiddetti problemi di Fermi), e quel numero non mi tornava molto.

Recensione: Masha Gessen, Perfect Rigor

Come si può scrivere un libro che racconti una scoperta matematica che ha impegnato la comunità per più di un secolo e la cui dimostrazione è così complicata da avere richiesto un anno e mezzo non per produrla, ma banalmente per verificarne la correttezza? Come si può scrivere una biografia su una persona che vive da recluso e si rifiuta di incontrare o anche solo parlare con nessuno? Non ci sono molte possibilità. Masha Gessen, in Perfect Rigor (appena tradotto per i tipi di Carbonio Editore) ha scelto una strada peculiare. Pur avendo una formazione matematica di base, ha infatti scelto di mettere in secondo piano l’aspetto scientifico vero e proprio, relegato in poche pagine verso il termine dell’opera, per porre l’accento sull’ambiente accademico matematico e sulla discriminazione degli studenti ebrei nell’Unione Sovietica. Grigorij “Griša” Perel’man è in un certo senso lo specchio attraverso il quale si snodano vicende molto più generali.

Il titolo del libro deriva da una frase del grande matematico francese Henri Poincaré nel suo libro di iflosofia della scienza La scienza e l’ipotesi: “Se l’oggetto di studio rimane confinato all’immaginazione, da dove proviene il perfetto rigore che nessuno penserebbe mai di porre in dubbio?” Poincaré si sta riferendo a una secolare diatriba: se cioè tutta la matematica, con le sue cristalline dimostrazioni formali, non sia semplicemente un modo per dire A = A oppure c’è qualcosa in più, e gli oggetti matematici non sono solo frutto dell’immaginazione dei matematici oppure hanno una connessione con il mondo reale. In un certo senso, la congettura di Poincaré dimostrata da Perel’man rientra in questa seconda categoria: con una cruda approssimazione, possiamo dire che il nostro mondo tridimensionale non può avere una forma “strana” se visto all’interno di uno spazio quadridimensionale, ma è proprio come ce lo aspettiamo intuitivamente. Ma il vero rigore è quello della vita di Perel’man. Gessen tratteggia il matematico come una specie di Forrest Gump, con la differenza che Griša solo estremamente intelligente: la sua ipotesi è che il suo comportamento sociale indichi che sia affetto dalla sindrome di Asperger, che come noto a differenza di altre varianti dell’autismo è spesso associato a un quoziente intellettivo molto alto.

Perel’man è una macchina per risolvere problemi, forse spinto in questo dall’ambizione di sua madre che aveva scelto di non proseguire la carriera matematica per metter su famiglia o magari perché il mondo della matematica ha un suo insieme di regole ben precise che non ammettono eccezioni e sono pertanto relativamente semplici da mettere in pratica: potremmo dire che tali regole hanno una rappresentazione molto compatta che richiede pertanto meno spazio di memoria per gestirle. In tutto questo Perel’man pare non accorgersi affatto dei problemi che la sua condizione di ebreo dal cognome inconfondibile gli pone nell’ambiente sovietico. Formalmente non esisteva alcuna discriminazione, ma all’atto pratico gli ebrei erano tenuti il più possibile lontano dalle università più importanti come quelle di Mosca e Leningrado, nelle quali la politica di ammissione – anche in una facoltà come quella di matematica che non sembrava proprio dare chissà quali problemi di fedeltà alla linea ufficiale comunista – si riassumeva in “potranno essere ammessi solo due studenti ebrei l’anno”. La matematica Tanya Khovanova ha raccontato di come esistesse una lista di “problemi speciali”, che erano praticamente impossibili da risolvere senza conoscere il trucco che li avrebbe resi banali – pronti per tarpare sul nascere le speranze degli studenti dal cognome sbagliato: se li trovavano di fronte e fallivano miseramente. Perel’man ebbe però la fortuna e la bravura di seguire la scuola di matematica di Sergej Rukšin (anch’egli di origine ebraica, tra l’altro) e vincere le Olimpiadi internazionali di matematica, il che permetteva di essere automaticamente ammesso a un’università di propria scelta, riuscendo così a evitare questo destino.

Gessen calca molto la mano sulle regole che Perel’man si dava per affrontare i problemi di matematica e il mondo intorno a lui. Non è chiaro quanto tali regole esistano veramente nella sua mente: leggendo quanto ha fatto negli anni della sua formazione come matematico, la mia sensazione è che lui abbia semplicemente scelto una strada che poi gli sia sfuggita di mano. Indubbiamente la sua mente è in grado di cogliere in un colpo solo tutti gli aspetti di un problema; ma la scelta di dedicarsi alla geometria sembrerebbe più legata al minor numero di colleghi con cui aveva a che fare, e il progressivo allontanarsi anche da quelli con cui aveva punti di contatto si direbbe legata a un concetto utilitarista, perché nessuno di loro poteva essergli più di aiuto. Resta il mistero del perché Perel’man si sia allontanato dalla matematica: non è comunque il primo, poiché Alexander Grothendieck l’aveva preceduto in un isolamento totale. Tra l’altro anche Grothendieck era di origine russa ed ebraica, il suo campo di studi era la geometria, e aveva vinto la medaglia Fields… magari sono tutte coincidenze. Ma è anche opportuno seguire l’altro tema portato avanti da Gessen, vale a dire la descrizione degli ambienti accademici russo e americano, diversissimi tra loro ma entrambi alieni per chi vuole fare solo matematica e non sottostare a regole forse ancora più bizzarre di quelle che Griša sceglieva per sé. È vero che parecchi matematici hanno perso mesi della loro carriera per rimpolpare le dimostrazioni di Perel’man e assicurarsi della loro correttezza, il tutto senza alcun tornaconto se non l’avanzamento della matematica. Però stiamo sempre parlando di esseri umani, con tutti i loro difetti; l’invidia e il tentativo di prendersi meriti non propri sono sempre possibili. Spesso si pensa che i matematici siano esenti da tali difetti: ci induce in errore la visione dei risultati, anche solo quelli che vediamo a scuola, che sono sempre precisi e senza macchie. Non è così, e il testo ce lo mostra molto chiaramente.

In definitiva, questo libro dà una visione per così dire umanista della matematica, cosa di cui abbiamo tantissimo bisogno; non ci renderà certo esperti della materia, ma d’altra parte non ce ne faremmo molto. Se leggiamo un libro di viaggio non siamo interessati alle tariffe autostradali, no? Sono utili se volessimo fare quel viaggio, ma non ci darebbero alcuna sensazione. Perfect rigor racconta un viaggio, non un teorema. Un appunto sulla traduzione di Olimpia Ellero: è scorrevole, ma in un paio di punti farà sobbalzare chi ha conoscenze di matematica.

Raymond Smullyan

Ci sono voluti quattro giorni prima che venisse pubblicato un necrologio ufficiale per Raymond Smullyan, morto il 6 febbraio alla veneranda età di quasi 98 anni. Sono abbastanza certo che lui ci avrebbe fatto una risata sopra e si sarebbe messo a raccontare una storia sconclusionata con alla base un qualche gioco di parole… In fin dei conti disse «Perché dovrei preoccuparmi di morire? Non mi capiterà mai durante la mia vita!»

Smullyan era un tipo parecchio peculiare, diiamo. Un polymath, dicono gli anglosasoni, termine che non c’entra nulla con la matematica – se non etimologicamente – ma significa “uno che fa di tutto perché gli piace spaziare e non fossilizzarsi su un campo”. La sua carriera scolastica è stata diciamo erratica: almeno un paio di volte ha lasciato perdere tutto, e ha cominciato a insegnare all’università prima di laurearsi in maniera piuttosto rocambolesca. D’altra parte fu a lungo indeciso se diventare matematico o pianista, e almeno a detta sua la scelta finale è stata del tutto casuale.

In Italia è probabilmente noto per il libro Qual è il titolo di questo libro?, pubblicato da Zanichelli nel 1980 e seguito da altri titoli fuori catalogo, in cui presentava un gran numero di problemini di logica, nei quali ci si trovava in isole sperdute dove gli indigeni o dicevano sempre la verità o mentivano sempre, e non si sa bene perché ma si doveva ridurre al minimo indispensabile le domande da far loro per ottenere una risposta corretta ai nostri dubbi: tutte le volte che si scopriva un trucco per andare avanti Smullyan complicava la situazione al punto che alla fine uno lasciva perdere. Ma scrisse anche libri di filosofia e di spiritualità; e limitandosi alla logica matematica, arrivò a spiegare il teorema di incompletezza di Gödel in meno di una pagina. (Il problema è che poi bisogna trasferire la sua spiegazione nel linguaggio dell’aritmetica, ma intanto è già qualcosa)

La mia sensazione è che però il suo nome non sia noto alla generazione dei nostri trenta-quarantenni, sia per la poca considerazione di cui gode da noi la divulgazione matematica che per i troppi giochi di parole, come accennavo all’inizio, che sono virtualmente intraducibili. Forse gli scacchisti hanno sentito parlare di lui, per i due libri di problemi di “analisi retrograda scacchistica” (The Chess Mysteries of Sherlock Holmes e The Chess Mysteries of the Arabian Nights, nei quali non bisogna trovare la mossa vincente ma per esempio dimostrare che nonostante l’apparenza il bianco non può più arroccare perché in una mossa precedente aveva mosso il re o la torre, oppure specificare in quale di due caselle adiacenti si trova effettivamente un pezzo. Sempre di logica parliamo, insomma 🙂

Qualche mese fa avevo letto il suo penultimo libro, la pseudoautobiografia Reflections, che però non mi era piaciuto: ma per fortuna resta tutta la sua bibliografia precedente!