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Uno dei blog di .mau.

Ippaso, √2, e i falsi storici

Ippaso di Metaponto è stato uno dei tanti filosofi della Grecia classica, più precisamente della scuola pitagorica. A dire il vero non è che poi abbiamo tutte quelle notizie storiche su di lui: tanto per dire, ci è molto più noto Carneade. (Beh, se volete proprio sapere qualcosa su di lui chiedete a Galatea). A differenza però di quest’ultimo, Ippaso ha la sua bella notorietà: le scarse conoscenze che abbiamo dicono che forse è stato ucciso dai suoi compagni perché aveva svelato al mondo alcune delle conoscenze matematiche esoteriche della setta, come l’esistenza del dodecaedro regolare; per mancanza di un ulteriore nome di colpevole, poi, a Ippaso è anche stata attribuita la scoperta di un fatto sconcertante: l’esistenza di numeri irrazionali.

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24/11/2010 Uncategorized

Gli assiomi dimenticati da Euclide

Abbiamo visto come la geometria iperbolica prima e quella ellittica poi sono state definite per conto proprio e si siano affiancate alla geometria euclidea. Ma non tutti erano poi così convinti della cosa; spesso capita che un insieme di definizioni a prima vista coerenti portino a un certo punto a una contraddizione, e magari il fatto che il rapporto tra diametro e circonferenza non sia costante sarebbe potuto essere la chiave di volta per affermare la realtà della geometria euclidea per rappresentare il nostro spazio, o almeno per poter stabilire quale delle tre geometrie fosse quella naturale.

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19/11/2010 Uncategorized

Il paradosso di Penney

Fare una partita a testa o croce dà un brivido intenso ma breve: un lancio, ed è subito fine. Volete provare un piacere più duraturo? Proponete a un vostro amico questa variante. Ci sono otto risultati che si possono ottenere lanciando tre volte una moneta: indicando T come testa e C come croce, sono TTT, TTC, TCT, TCC, CTT, CTC, CCT, CCC. Invitate il vostro amico a scegliere una di queste successioni a suo piacere: anche voi ne sceglierete poi una, e il gioco può avere inizio. Cominciate a lanciare la moneta e a segnare le facce che escono man mano; non appena le ultime tre corrispondono alla successione scelta da uno dei giocatori, questo ha vinto. Tutto qua: ora sta a voi trovare il pollo che voglia sfidarvi.

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13/11/2010 Uncategorized ,

Nim e gioco di Wythoff

Il gioco del Nim è probabilmente l’archetipo dei giochi matematici in senso stretto; quelli cioè a cui si può giocare penso fino a non oltre i sette anni d’età e che però sono amati dai matematici perché possono far vedere quanto sono bravi a risolverlo. Spero che abbiate qualche figlio o nipotino dell’età giusta, per potere apprezzare appieno il gioco, e che siate abbastanza seri da lasciarlo vincere qualche volta, anche se conoscete la strategia perfetta.

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15/10/2010 Uncategorized

La successione di Fibonacci

Leonardo Pisano è stato un mercante medievale vissuto a cavallo tra il XII e il XIII secolo. Visto che gli affari sono affari, come usa dire Filo Sganga, passò parte della giovinezza in Algeria dove fu a contatto con i matematici arabi, e contribuì a portare in Europa le loro scoperte; nel suo Liber abaci introdusse ad esempio le cifre arabe. Ma la cosa per cui è più noto è un problema all’interno di questo suo opus magnum: «Determinare quanti conigli si avranno alla fine dell’anno partendo da una coppia che sarà fertile a partire dal secondo mese, se ogni coppia fertile genera un’altra coppia al mese». La risposta è data dai numeri di Fibonacci.

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26/10/2010 Uncategorized

Propagazione degli errori

In una “barzelletta matematica” si chiede a un matematico e a un fisico quanto fa due più due: il matematico risponde che la risposta esiste ed è unica, mentre il fisico ribatte che la somma vale «3,99 più o meno 0,02». Nella pratica naturalmente non sono quelle le risposte che vengono date, ma la barzelletta racchiude in sé una differenza fondamentale tra i conti che si fanno in matematica e quelli in fisica. Nel primo caso, ammesso appunto che i conti si facciano davvero, il risultato è perfettamente definito; magari non lo si può descrivere con un numero decimale, ma pi greco è comunque un numero ben specifico. In fisica i numeri che si trovano sono ottenuti per mezzo di una serie di misurazioni; e le misure portano inevitabilmente a un errore.

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21/10/2010 Uncategorized

Mandelbrot e i frattali

Lo so, de mortuis nisi bonum. Però vi devo confessare che io non sono mai stato un fan di Benoît Mandelbrot, il matematico franco-americano che è morto giovedì scorso e in tutto il mondo era sinonimo dei frattali. Il motivo? Fondamentalmente perché mi aveva dato l’impressione che avendo trovato qualcosa di importante avesse deciso che tutto dovesse ruotare attorno ad esso; insomma tutta la matematica, e non solo, dovesse diventare frattale. La cosa mi pareva e mi pare esagerata; ma questo non toglie nulla all’importanza dei frattali, non solo come campo di studio.

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17/10/2010 Uncategorized

Taglia e raddoppia

Mi sa che la vignetta di ieri di xkcd, mostrata qui sotto, abbia lasciato perplessi parecchi degli estimatori di Randall Munroe. Non tanto per le zucche scavate, ché ormai sono state fatte diventare di moda anche in Italia, senza contare tutti gli adepti dello schultziano culto del Grande Cocomero; quanto per l’ultima vignetta. Né probabilmente avrà aiutato il commento che si può leggere passando il mouse sulla vignetta, e che dice «Il teorema di Banach-Tarski fu in effetti enunciato già da Re Salomone, ma i suoi raccapriccianti tentativi di applicarlo bloccarono per secoli l’avanzamento della teoria». Cosa c’è dietro tutto questo?
xkcd e il paradosso di Banach-Tarski

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12/10/2010 Uncategorized

Parole matematiche: integrale

In analisi matematica, anzi più correttamente nel calcolo infinitesimale, si parla di derivata e integrale. La derivata non dà nessun problema di etimologia: è una funzione “derivata” da quella originale. Però, per uno di quei casi che possono capitare nelle scienze, l’antiderivata non si chiama antiderivata ma integrale, cosa che in parte rispecchia il fatto che i matematici si sono accorti solo dopo un po’ che le operazioni di derivazione e integrazione, a prima vista così diverse, sono l’una l’inverso dell’altra. Ma cosa c’entra l’operazione matematica dal simbolo ∫ con la farina integrale, o se per questo con l’edizione integrale delle opere di un autore?

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14/09/2010 Uncategorized

Meglio tirare a caso o non rispondere?

In questi giorni ci sono stati i test di accesso alle facoltà universitarie a numero chiuso, per la prima volta con le stesse domande in tutta Italia. Non essendoci una graduatoria unica chi ha scelto una sede meno ambita aveva però più possibilità di essere ammesso… ma non è di questo che voglio parlare. Come potete leggere in questo articolo su Repubblica.it, il punteggio assegnato sembrerebbe peculiare; un punto per ogni risposta corretta, zero punti per ogni risposta non data, e −0,25 punti per ogni risposta errata. Sono ragionevolmente certo che quel meno sia stato aggiunto in un secondo tempo, perché inizialmente non l’avevo visto e la cosa mi aveva fatto subodorare il refuso, poi evidentemente corretto. Come mai sapevo che c’era un errore, e perché si danno punteggi negativi?

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05/10/2010 Uncategorized