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Uno dei blog di .mau.

Cosa c’è di reale nella matematica?

Due più due fa quattro. Se usiamo le regole standard dell’aritmetica direi che tutti siamo d’accordo che questa affermazione matematica sia vera, a meno di non essere tra quelli che dicono che la somma fa tre per valori sufficientemente grandi di tre. Ma questa è solo una faccia della medaglia. Il “due” e il “quattro” (e perché no, il “più”) esistono davvero? E in caso affermativo, cosa significa che esistono? La domanda non è così stupida come potrebbe sembrare a prima vista, e matematici (di meno) e filosofi (di più) ci stanno discutendo su da due millenni e mezzo, dando risposte più o meno condivisibili.

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 12/02/2011 Uncategorized

Lotteria allettante

Nel numero di giugno 1983 dello Scientific American, Douglas Hofstadter indisse una lotteria tra tutti i lettori dello Scientific American. Il nome della lotteria era “The Luring Lottery”; i biglietti erano gratuiti, e chiunque poteva acquisirne quanti ne voleva; le uniche restrizioni erano che il numero di biglietti da chiedere fosse un numero intero positivo, e che si potesse fare una sola richiesta, scrivendo il numero di biglietti che si voleva in una cartolina postale da spedire alla redazione del mensile. Avrebbe vinto colui o colei che avesse indicato il numero maggiore; nel caso in cui più persone avessero scelto lo stesso numero vincente, il premio sarebbe stato diviso tra di loro. Il premio era sicuramente interessante: poteva arrivare fino a un milione di dollari! Per la precisione, era 1000000/B dollari, dove B era il numero totale di biglietti acquisiti. Quale fu il risultato finale?

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 28/01/2011 Uncategorized

Venerdì 13

Oggi è il tredici del mese. Brutte notizie per chi soffre di triscaidecafobia, la paura del numero 13; malattia forse più comune nei paesi anglosassoni dove spesso i grattacieli non hanno nemmeno il tredicesimo piano, passando dal 12 al 14, esattamente come molti aerei non hanno né fila 13 né 17 (il che poi non è tutto quel problema, tanto quei numeri sono delle semplici etichette e al limite conta che siano nella relazione di ordine che ci aspettiamo) ma con qualche diffusione anche qui da noi. Perlomeno però oggi è giovedì: gli affetti da parascevedecatriafobia possono respirare un sospiro di sollievo fino a maggio, quando – per l’unica volta in quest’anno – «il venerdì 13 cadrà di venerdì». Ma alla lunga le cose non andranno sempre così bene!

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 13/01/2011 Uncategorized

Probabilità improbabili

Un problemino piuttosto noto, anche se probabilmente non in questa incarnazione, inizia con un prigioniero che viene portato dal maharaja che gli comunica che, in onore di una qualche divinità, intende dargli una possibilità di essere liberato. Ma a differenza dei suoi colleghi principi che amano i giochi di logica, il maharaja preferisce un approccio diverso. Essendo un appassionato di scacchi, spiega al prigioniero che dovrà giocare tre partite a scacchi, alternativamente contro di lui e il visir. Se il prigioniero riuscirà a vincere due partite consecutive, verrà liberato; altrimenti continuerà ad apprezzare le locali celle. A questo punto il prigioniero chiede chi sarà il suo primo avversario, al che il maharaja con un sorrisetto risponde «scegli pure tu, te l’ho detto che oggi sono di buonumore». Sapendo che il visir ha un punteggio ELO migliore di quello del maharaja e quindi è l’avversario più ostico, cosa conviene fare al povero prigioniero?

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 06/01/2011 Uncategorized

problemini matematici natalizi

Come per i problemini matematici ferragostani, in questi problemi non c’è nulla di esplicitamente natalizio: semplicemente vengono pubblicati nel giorno di Natale per chi non sopporta la tombola. Le risposte arriveranno a San Silvestro :-)

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 25/12/2010 Uncategorized

Calendario perpetuo mentale

Il calendario gregoriano soffre di un problema a prima vista insormontabile. Non si sa mai quale giorno della settimana corrisponda a una data specifica. Già il primo del mese cade ogni volta in un giorno della settimana diverso, ma c’è l’ulteriore fregatura che un anno è composto da 52 settimane e un giorno (due giorni negli anni bisestili) e quindi da un anno all’altro bisogna cambiare il calendario da tavolo, per la gioia dei produttori di agende che anche senza contare le feste mobili come Pasqua (e Pasquetta…) hanno quattordici modelli diversi da offrire. In attesa che qualcuno riesca finalmente a riformare il calendario, esistono alcune tecniche mnemoniche che permettono di ricavare velocemente il giorno della settimana corrispondente a una data; qui ve ne presento una pubblicizzata dal solito John Horton Conway e nota come Doomsday (il giorno del giudizio), che permette di trovare il giorno della settimana corrispondente a qualunque data dal 15 ottobre 1582 – primo giorno del calendario gregoriano – in poi.

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 20/12/2010 Uncategorized , ,

Il teorema dei quattro colori

Il teorema dei quattro colori ha avuto una triste nomea; essere stato il primo risultato matematico dimostrato non da un essere umano ma da un computer. Peggio ancora, non esiste a tutt’oggi una dimostrazione verificata da una persona in carne e ossa, tanto che quando negli anni ’70 del secolo scorso il risultato fu reso pubblico ci furono alcuni che commentarono che quella fornita non era affatto una dimostrazione proprio perché non verificabile da nessuno e a cui bisogna credere per fede. Ma dietro tutto questo c’è una storia molto interessante.

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 15/12/2010 Uncategorized

Parole matematiche: retto, acuto, ottuso

Li abbiamo incontrati tante volte quando a scuola nelle lezioni di geometria ci facevano studiare i triangoli: c’era l’angolo retto, quello acuto e quello ottuso. Tre parole che usiamo anche tutti i giorni, no? Una persona può essere acuta oppure ottusa se la si ritiene intelligente oppure stupida, mentre per essere retta occorre che si comporti bene. Qual è stato il passaggio tra il significato di tutti i giorni e quello matematico, e in quale direzione è avvenuto?

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 07/12/2010 Uncategorized

La matematica ha bisogno della fisica?

Se uno va a guardare le biografie dei grandi matematici, scoprirà – magari con stupore – che sono tutti stati dei fisici: da Newton a Eulero, da Gauss a Hilbert a Poincaré. È vero che Archimede più che altro è stato un ingegnere, ma non sottilizziamo: in fin dei conti è passato tanto tempo. Le ultime teorie fisiche, quelle che se ne ha una nuova due volte la settimana, sono matematica pura. Eppure molti esperti di matematica hanno lanciato un grido d’allarme: un numero sempre maggiore di matematici si sta perdendo a sviluppare e studiare teorie che si sono inventati per conto loro, senza nessuna attinenza con il mondo reale. In questo modo la matematica diventa un esercizio sterile e corre il serio rischio di inaridirsi in una masturbazione intellettuale. Morris Kline nel suo Mathematics – The Loss of Certainty esprime molto chiaramente questa posizione. Che succederà alla matematica?

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 02/12/2010 Uncategorized

Ci sono bilioni e bilioni

In questi giorni sto leggendo un libro di Mario Livio, Dio è un matematico. Sono ancora all’inizio e quindi non posso fare una recensione, ma posso segnalare una frase che mi ha colpito come grossolano errore di traduzione: a pagina 76 c’è l’inciso «(provate a scrivere per esteso su un assegno 8,4 miliardi di dollari, il debito pubblico statunitense nel luglio del 2006, nello spazio destinato alla cifra in numeri).» Non occorre essere dei geni della finanza per accorgersi che la cifra indicata è troppo piccola: basta pensare che il debito pubblico italiano è intorno ai 1800 miliardi di euro, e che una singola manovra finanziaria spesso ha valore superiore a tale cifra. Non sono andato a cercare il dato specifico, ma posso immaginare che il vero valore fosse 8400 miliardi di dollari, insomma mille volte tanto.

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 27/11/2010 Uncategorized