Dario Di Ludovico mi ha inviato questo simpatico quiz di probabilità, che ha trovato su reddit. Non preoccupatevi: la domanda è alla portata di tutti, non c’è chissà quale trucco. La potete leggere qui sulla lavagna (courtesy Luciano Blini):
Se non vi piacciono le figure, ecco qua il testo.
Se scegli a caso una risposta a questa domanda, qual è la probabilità che sia quella giusta?
(a) 25%
(b) 33,3%
(c) 50%
(d) 25%
Dopo il salto, la risposta.
Come ho già scritto più o meno ovunque, domenica 30 ottobre sarò a Genova per parlare di “matematica in relax” (il libro che ho scritto, ma non solo…) al Festival della Scienza. Il link ufficiale è qui, ma non conta molto :-). L’orario è alle 18 per un’ora e qualcosa, dipende da quanto parlerò veloce e quante domande mi verranno fatte…
Il libro di Paul Zeitz che sto leggendo, The Art and Craft of Problem Solving, dovrebbe insegnare i trucchi per risolvere i problemi matematici. Non so se è vero, sono ancora all’inizio. Però mi è piaciuta molto la distinzione che l’autore ha fatto tra problema ed esercizio, anche perché credo che sia un punto fondamentale nel capire perché tanta gente odia la matematica. Ma andiamo con ordine.
Se mai siete andati a un ristorante e avete deciso di dividere equamente il conto, vi sarà probabilmente capitato di trovarvi magari un conto di 100 euro da dividere in tre con assortiti mugugni (a parte quelli usati nella bistromatica come fonte di energia); ma non credo vi siate mai chiesti perché le cifre tonde non sono mai facilmente suddivisibili. I matematici però sono strana gente, e si sono messi a studiare quali sono i numeri “migliori”: ecco come sono nati i numeri altamente composti.
«Six by nine. Forty two.»
«That’s it. That’s all there is.»
«I always thought something was fundamentally wrong with the universe»
Benvenuti alla quarantaduesima edizione del Carnevale della Matematica! Immagino che abbiate riconosciuto la citazione che apre questa edizione, o almeno intuito chi sia l’autore: Douglas Adams, che fa pronunciare queste frasi ad Arthur Dent alla fine del secondo libro della non-più-trilogia della Guida Galattica, Il Ristorante al termine dell’Universo. Ci sono moltissime teorie, generalmente errate, su perché mai DNA abbia scelto proprio quel numero, e c’è persino una pagina di Wikipedia al riguardo. Credo che il motivo di base sia che 42 sia un numero non troppo grande né troppo piccolo, con un numero di divisori né troppo grande né troppo piccolo: un po’ il Mario Rossi dei numeri. Però – a parte tutti quelli come me che a questo punto lo cercano ovunque, e si accorgono per esempio che il vangelo secondo Matteo indica 42 generazioni tra Adamo e Gesù, o che la Bestia regnerà per 42 mesi – la sua stessa “normalezza” fa sì che abbia molte proprietà matematiche interessanti. Wikipedia racconta sia delle occorrenze casuali del numero (ho scoperto per esempio che già Lewis Carroll sembrava apprezzarlo molto) che di quelle matematiche. A proposito di occorrenze casuali (o no?): Alice Riddle dei Rudi Matematici ci fa notare alcune cose divertenti. Il loro blog è abbastanza regolare e metodico e le categorie procedono abbastanza regolarmente. Ebbene, due categorie del blog, segnatamente la “Soluzione a Problemi” e la “Compleanni”, a tutt’oggi quanti post hanno collezionato? Esatto: 42. E – almeno a loro dire – non l’hanno neppure fatto apposta.
Probabilmente non ve ne sarete accorti, visto che né il Corriere della Sera né Repubblica ne hanno parlato nella loro colonna infame: solo i lettori del Giornale possono aver visto un paio di settimane fa questo articolo, scoprendo che per Luigi Mascheroni A lover’s complaint sarebbe un sonetto. O magari siete degli esterofili e avevate letto il tutto sul sito della BBC, o meglio ancora avete letto il tutto sul blog di Massimo Lauria. Di che parlo? Ma delle scimmie che hanno ricreato tutta l’opera di Shakespeare!
Qualche mese fa ho parlato della Legge di Benford: se si prendono le prime cifre di un elenco dove i valori possono variare molto (alcuni ordini di grandezza: insomma non va bene l’età delle persone ma va bene il numero di abitanti dei comuni italiani) si scopre che non sono distribuite uniformemente, ma che la cifra 1 appare molto più spesso delle altre, e addirittura in media sei volte più della cifra 9. Quel post iniziava con un esempio fittizio, su un evasore che non era stato abbastanza bravo a creare fatture false sufficientemente casuali. Beh, a quanto pare l’esempio non è poi così campato per aria! [EDIT: Ho avuto a disposizione l’articolo, quindi ho potuto aggiungere qualche dato di prima mano]
Dare un nome a una cosa significa molto spesso emettere un giudizio di merito: la scelta delle parole non è mai neutra. I numeri immaginari, pertanto, sono qualcosa che si direbbe non esistere affatto se non nei sogni di qualche matematico che aveva cenato un po’ troppo pesante. Niente di più lontano dal vero: in ingegneria per esempio essi sono il pane quotidiano, anche se loro usano la j al posto della i per indicare l’unità immaginaria. Ma quando apparvero per la prima volta, in effetti…
Cari tutti,
dopo il successone (?) della puntata di inizio agosto sulle geometrie non euclidee, giovedì 15 sono di nuovo a 3 Metri Sopra il CEPU, stavolta a parlare di paradossi (quelli classici, sia antichi che moderni: per i paradossi più divertenti e meno conosciuti sperate che l’anno prossimo io venga richiamato in trasmissione)
Quest’anno ricorre l’ottantesimo anniversario della pubblicazione dell’articolo di Kurt Gödel Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I (“Sulle proposizioni formalmente indecidibili dei Principia Mathematica e altri sistemi, I”), probabilmente il singolo articolo più importante in tutta la storia della matematica. (Gli Elementi sono un libro, mica un articolo…) Sicuramente Gödel riuscì a infrangere le credenze intime che i matematici avevano avuto per due millenni e mezzo, e in certo senso il suo teorema di incompletezza, insieme alla risoluzione negativa dell’Entscheidungproblem (“Il problema della terminazione”. Nella prima metà del ‘900 il tedesco era la lingua madre in matematica, nel caso ve lo foste chiesti) che sarebbe seguita di lì a pochi anni grazie a Church e Turing sono alla base del cosiddetto “pensiero debole” che permea la filosofia del Novecento.
Non vi dimostrerò certo il teorema di incompletezza: non sono così bravo da riuscire a scomporre la dimostrazione in passi sufficientemente semplici da essere digeribili senza venire soffocati. In un post futuro cercherò però di dare un’idea del significato profondo del teorema e una traccia ad altissimo livello su quale sia la linea di attacco per la dimostrazione; stavolta mi dedico invece a raccontare come si è arrivati al teorema, o meglio dove si era arrivati prima che esso apparisse come un fulmine a ciel sereno.