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Sudoku minimali e massimali

Immagino che sappiate quasi tutti cos’è un sudoku, almeno se in questo millennio siete vissuti sul pianeta Terra. Se poi siete assidui lettori di questo blog, vi ricordate sicuramente che due anni fa ho anche spiegato cos’è il sudoku dal punto di vista matematico: la parte matematica non sono certo i numeri dello schema, che possono essere sostituiti tranquillamente da lettere, ideogrammi o colori, quanto piuttosto la struttura dello schema completo. I matematici possono divertirsi a risolvere i sudoku esattamente come chi matematico non è: ma i neuroni di un Vero Matematico si mettono subito in moto per immaginare qualche proprietà massimale o minimale dei giochi stessi. Detto in altre parole, qual è il numero minimo di caselle che devono essere fornite per essere certi di risolvere il gioco? Ricordo che per “risolvere un sudoku” occorre che la soluzione sia unica; inoltre, a differenza degli schemi che si vedono su giornali e riviste, il matematico non si cura della simmetria dello schema di partenza.

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Risposte ai problemini natalizi 2011

Come promesso, eccovi le risposte ai problemini che avevo lasciato il giorno di Natale.

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Problemini natalizi – 2011

Come l’anno scorso, ecco alcuni problemi per farvi divertire durante le festività natalizie. Le soluzioni verranno pubblicate a san Silvestro.

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Morra

Nello scorso millennio – eravamo addirittura ancora negli anni ’70… – venni interrogato in italiano sul capitolo VII dei Promessi Sposi. Come al solito non avevo studiato, e l’interrogazione andò così così: come ultima domanda il professore mi chiese “visto che ti piacciono i numeri, vediamo che mi rispondi. Quando Renzo, Tonio e Gervaso vanno all’osteria per i preparativi del tentato matrimonio, ci sono due persone che giocano alla morra, e si sente pronunciare un numero. Che numero è?” Io risposi parecchio tutibante “sei?”; mirable dictu, era proprio quel numero. Ma cosa ha a che fare tutto questo con la matematica? Più di quanto sembrerebbe.

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Quaternioni e ottetti (per non parlar di sedenioni)

Se ricordate, quando avevo parlato dei numeri complessi avevo spiegato come fossimo arrivati alla fine della storia: partendo dai numeri naturali si erano aggiunti quelli frazionari per potere eseguire le divisioni, quelli negativi per poter eseguire le sottrazioni, quelli irrazionali per poter estrarre le radici o calcolare un logaritmo o banalmente per trovare un posto al pi greco, e quelli complessi per risolvere equazioni come x²+1=0. Però le soluzioni di una qualunque equazione a coefficienti complessi sono ancora numeri complessi, quindi non c’era più bisogno di aggiungere nulla; peggio ancora non si sapeva nemmeno cosa aggiungere.

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Parole matematiche: seno

Quando alle superiori si introduce la trigonometria, non si fa certo fatica a sentire un risolino serpeggiare tra gli studenti maschi non appena si parla di “seno”. (Chissà perché il termine “tangente” non provoca alcuna reazione, né tra i maschietti né tra le femminucce…) Il bello è che la storia di questa parola mostra come gli errori si facciano strada anche in un campo tutto sommato serio come l’etimologia!

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Non mi piace la fisica

Esiste una vasta antologia di barzellette che hanno come soggetto i matematici: se siete amanti del genere ne trovate parecchie anche nel mio sito. Spesso queste barzellette vedono come protagonisti assieme al matematico un fisico e un ingegnere, quest’ultimo immagino per qualche legge che impone di utilizzare specie protette. E invariabilmente in queste barzellette chi ci fa la miglior figura è il fisico, mentre il matematico è di solito raffigurato come un incrocio tra un minus habens e un nerd. (Se siete curiosi, l’ingegnere in genere è un poveretto che cerca di barcamenarsi come può). A prima vista si potrebbe pensare che questo succede perché i matematici non hanno senso dell’umorismo, e sono solo i fisici a creare barzellette; la mia ipotesi è piuttosto che i matematici sappiano ridere di sé stessi e quindi migliorino le brutte barzellette create dai fisici, che non sanno affatto come parlare dei loro cugini e sbagliano le battute…

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Media aritmetica e geometrica

Ci sono tanti tipi di medie, un po’ come ci sono tanti tipi di pane o modelli di automobile. In tutti questi casi la diversità rispecchia gli usi diversi: a dirla tutta pane e auto, a differenza delle medie, possono anche essere scelte per ragioni legate al giusto, ma non sottilizziamo. Qualche anno fa avevo scritto qualcosa sulle medie nel mio blog personale; magari lo farò anche qua, ma per il momento mi limito a qualche considerazione didattica sui due tipi di media più usuali, quella aritmetica e quella geometrica.

La media aritmetica tra due numeri è semplice da calcolare: li si somma e si divide il risultato per due, perché i numeri sono due. La media geometrica è in un certo senso il passo successivo: invece che sommare i numeri li si moltiplica, e invece che dividere per due si estrae la radice quadrata. Naturalmente se i numeri invece che due fossero genericamente n la cosa è simile: nel caso della media aritmetica li si somma tutti e si divide il risulato per n, per la media geometrica si estrae la radice n-sima del loro prodotto. Quello che forse non sanno in molti è che la media aritmetica è sempre maggiore di quella geometrica, tranne nel caso in cui tutti i numeri di partenza siano uguali, e quindi lo siano anche le due medie. Come lo si dimostra?

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