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La media dell’indeciso

Si fa presto a dire media. Quando diciamo “la media è tot”, in genere pensiamo alla media aritmetica: si sommano tutti i valori, si divide per il numero di soggetti, e tutto è a posto. Vantaggio: non è poi così difficile fare i conti, ci si può riuscire senza troppa fatica anche senza calcolatrice. Svantaggio: se siete in dieci, volete calcolare quanto guadagnate in media in un anno, e tra voi c’è Bill Gates troverete un risultato che non ha nessun senso pratico. I matematici però – anche se non sembra… – sono gente pratica, e hanno inventato altri tipi di medie. Una che viene usata abbastanza spesso è la media geometrica, che prende gli n valori, li moltiplica tra di loro, e poi tira fuori la radice ennesima. Si suppone che tutti i valori siano positivi, altrimenti si può finire male! La media geometrica si chiama così perché nel caso di due elementi di partenza ha una visualizzazione geometrica molto semplice: si costruisce il rettangolo avente come lati le misure corrispondenti ai due elementi e poi si costruisce un quadrato di area uguale (lo sapete fare, vero?). Il lato di quel quadrato è la media geometrica, che si può facilmente dimostrare essere minore o uguale della media aritmetica, con l’uguaglianza solo se i due numeri di partenza sono uguali.

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