Problemini per Natale 2019

È Natale, tornano i problemini… e quest’anno tornano quelli relativi al numero che corrisponde all’anno prossimo, con la soluzione che verrà postata, assieme alle fonti per i problemi e per le soluzioni, il 31 dicembre; in questo modo potete forse evitare la solita tombola 🙂 Attenzione! L’ultimo problema non è facilissimo.

1. 2020 in tono minore
Qual è il numero più grande che potete ottenere se prendete le cifre 2020 e senza cambiarne l’ordine aggiungete a piacere le quattro operazioni aritmetiche di base, spazi e parentesi? Beh, è 2020. Se fosse permesso l’elevamento a potenza avremmo 2020, ma niente da fare. E qual è invece il numero più piccolo che potete ottenere?

2. Da 1 a 10
Partite dalla lista 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 e inserite a piacere i simboli delle quattro operazioni oppure parentesi per comporre un’operazione che vi faccia ottenere 2020. Non siete obbligati a mettere simboli ovunque: se volete partire con 1234 o finire con 910, va benissimo.

3. Alla radice
Quanto vale la somma qui raffigurata?
1/(1 + √2) + 1/(√2 + √3) + ... + 1/(√2019 + √2020)

4. Iterazioni
È data la funzione f(x) = (1+x)/(1−x). Qual è il valore dell’espressione qui sotto, dove la graffa significa che ci sono 2020 iterazioni della funzione f?

5. Soldi
Al corso di Economia della Condivisione, 2020 monete vengono divise in un certo modo tra gli studenti, e si chiede loro di scambiarsele secondo questa regola: quando due studenti si incontrano, mettono insieme le loro monete e se le dividono in parti uguali, mettendone una nella Cassa della Classe nel caso il totale sia dispari. Dopo (tanti…) scambi, gli studenti scoprono che tutte le monete sono finite nella Cassa. Qual è il numero minimo possibile di studenti nella classe perché ciò possa avvenire?

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.