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Come generare numeri casuali “a mano”

L’evoluzione non ci ha dotato della capacità di generare numeri casuali. Oggettivamente non si può darle tutti i torti: gli ominidi che sopravvivevano e potevano trasmettere i geni ai loro discendenti erano quelli pronti ad accorgersi che una tigre coi denti a sciabola si stava avvicinando, non quelli che sapevano creare un modello statistico. All’atto pratico, questa nostra incapacità significa che un computer può accorgersi dei pattern inconsci che facciamo e vincere in un gioco a somma zero, come testa e croce. A dire il vero, come si vede dalla figura qui in cima, io al primo tentativo ho stravinto… ma sono un esperto del campo, anche se a carta forbice sasso comunque perdevo, come scrissi a suo tempo.

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Numeri pseudocasuali e il ritorno dei TRNG

Abbiamo visto la volta scorsa che gli scienziati hanno bisogno di tanti numeri casuali, ma gli informatici hanno bisogno che i programmi abbiano sempre gli stessi dati di input per poterli testare. La soluzione che si è scelta è stata quella dei generatori di numeri pseudocasuali, i PRNG. Un PNRG è in pratica una funzione matematica deterministica che viene man mano iterata, nel senso che usa il risultato precedente per calcolare quello nuovo. Quindi se si parte con dallo stesso valore iniziale (il “seme”, in inglese “seed”) si otterrà sempre la stessa soluzione. Il problema a questo punto si sposta: bisogna dimostrare che le successioni ottenute siano effettivamente abbastanza casuali per gli scopi previsti, e che questo capiti con qualunque seme.

Sarà davvero casuale? di Firkin, da https://openclipart.org/detail/224695/

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Come generare numeri casuali

Numeri casuali su carta
Abbiamo visto nel post precedente come non solo noi esseri umani non siamo bravi a generare numeri casuali, ma la definizione stessa di “numero casuale” non è così semplice; il caso delle cifre di π mostra come un processo assolutamente deterministico può dare un risultato apparentemente casuale, se il processo ci è ignoto. La prima domanda che potremmo farci è se abbiamo davvero bisogno di numeri casuali: la risposta purtroppo è positiva. Già nel 1890 lo statistico sir Francis Galton ne era convinto e scrisse in Nature che il metodo migliore che aveva trovato per generarli era lanciare dei dadi: “Quando vengono scossi e lanciati in un bussolotto, sbattono in modo così variabile tra di loro e contro le pareti del bussolotto che rimbalzano in modo folle, e le loro posizioni iniziali non danno alcun indizio percettibile su come si troveranno anche dopo una singola bella mescolata e lancio”. In fin dei conti, i primi dadi noti sono stati trovati in scavi archeologi mediorentali datati al 24. secolo a.C.: abbiamo insomma una certa qual esperienza di casualità pratica.

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Sembra facile avere numeri casuali!

(immagine di netalloy, da OpenClipArt)

Alcuni anni fa era stato messo in linea un programma per giocare (e vincere!) alla morra cinese (“sasso, forbice, carta”, se preferite. Ciascun giocatore sceglie contemporaneamente uno dei simboli: se sono uguali si ha un pareggio, altrimenti carta vince su sasso, sasso vince su forbici, forbici vince su carta). Un complottista affermerà sicuramente che il trucco è semplicissimo: il programma legge la nostra scelta e sceglie quella vincente, anche se non lo fa sempre per non suscitare sospetti. Ufficialmente però l’algoritmo non bara, ma sfrutta le debolezze di noi esseri umani. La teoria dei giochi ci spiega che per questo gioco la strategia ottimale consiste nello scegliere in media ogni simbolo un terzo delle volte, ma soprattutto bisogna sceglierli in modo casuale. Peccato che noi esseri umani non siamo in grado di fare scelte davvero casuali: il programma sfrutta questa nostra incapacità e nel lungo termine “predice” i nostri tentativi.

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Generatore mentale di numeri (pseudo)casuali

Avete mai provato a giocare a carta, forbici e sasso contro un computer? No? Può essere un’esperienza interessante, anche se frustrante. L’anno scorso era apparso sul New York Times un link a un programma contro cui giocare a rock, paper, scissors (il nome inglese del gioco). Il programma era genuino, nel senso che decideva la sua mossa prima di sapere quale fosse la vostra. Eppure se si faceva una trentina di partite era molto probabile che il vincitore complessivo fosse lui. Il trucco però c’era, in un certo senso: il programma valutava la successione dei simboli da voi mostrati in precedenza, e immaginava la struttura, il pattern se volete parlare difficile, che voi avevate inconsciamente seguito nelle vostre scelte; e vi fregava.

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