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Approssimazioni pandigitali [Pillole]

Non ci crederete, ma il numero pandigitale (che usa cioè tutte le cifre da 1 a 9 senza ripetizioni: se volete anche lo 0 basta sommarglielo…)

è un’approssimazione della costante matematica e (il numero di Nepero, 2,71828…) corretta nelle prime 18457734525360901453873570 cifre decimali!

D’accordo, ho barato. No, l’approssimazione è davvero così vicina al valore reale di e, ed è stata scoperta da tale R. Sabey nel 2004, come potete leggere su MathWorld. Il punto è che come certo saprete e è il limite per n tendente all’infinito di (1+1/n)n, e quindi creando un n molto grande ci si avvicina facilmente al risultato voluto.

Più interessante, anche se meno precisa visto che arriva solo a 17 cifre decimali, è la seguente approssimazione di π trovata da G. W. Barbosa e sempre raccontata da MathWorld:

A che serve tutto questo? A nulla, ovviamente.
(Per i curiosi, ho creato le formule matematiche con iTex2img)

Quante cifre di pi greco ci servono davvero? [Pillole]

Paolo Marino mi aveva segnalato (qualche mese fa…) questo post, dove ai JPL della Nasa rispondono alla domanda “quante cifre decimali di pi greco usate?”. La risposta è stata “al più, per i calcoli dei viaggi interplanetari, ne usiamo 15: 3,141592653589793”. (Per dire, io ne ricordo a memoria 20).
Ma la parte più bella è la spiegazione. L’errore che si farebbe misurando la circonferenza avente come raggio la distanza tra la Terra e Voyager 1, l’oggetto umano al momento più lontano da noi, sarebbe di quattro centimetri. Se invece usiamo una circonferenza con un raggio pari a quello terrestre medio, l’errore sarebbe dell’ordine delle dimensioni di una molecola (grande).
Ora, a parte pensare che gente che continua a fare i conti con pollici e miglia non avrebbe il diritto di parlare di approssimazioni, credo che sia importante ricordarsi che nella vita anche non di tutti i giorni ci si può accontentare…