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Uno dei blog di .mau.

Pi greco fuori dalla matematica

Il numero pi greco è conosciuto da tutti, anche da quelli che odiano la matematica. Potremmo quasi dire che è un’icona della matematica, con quella sua aria altera di numero trascendente. Non è insomma strano che se ne trovi tracce esplicite nell’arte e nella letteratura. Ecco una breve raccolta di esempi.

Tra i romanzi, forse il primo che abbia usato il pi greco è stato l’oulipiano Italo Calvino. Nelle Cosmicomiche (1965) racconta di quando Qfwfq si divertiva a fare scommesse con il Decano (k)yK. All’inizio dell’universo non c’era praticamente nulla: «A quel tempo, di numeri ce n’erano soltanto due: il numero e e il numero pi greco.» Ma probabilmente il più noto libro, anche perché ne è poi stato tratto un film, è Contact di Carl Sagan. Nella storia, alla protagonista Ellie viene detto di cercare all’interno delle cifre di π, anche oltre la base 10; fa una ricerca al computer e trova un cerchio composto di 0 e 1 che appare dopo 10^20 cifre nella rappresentazione in base 11 di π, il che le permettere di convincere il mondo che all’interno dell’universo è costruito qualcosa di più grande dell’intelligenza. Quello che è meno noto è che due anni prima il matematico e scrittore statunitense Rudy Rucker aveva scritto un racconto, Pi in the sky, nel quale una famiglia in vacanza trova su una spiaggia un cono liscio con motivi a strisce sulla sua superficie, che si scoprono corrispondere all’espansione delle cifre decimali di π. Il cono è una specie di hard disk portatile, che al suo interno contiene un’enorme quantità di informazione. Non si può non ricordare poi la poesia del 1976 Liczba Pi (numero π) di Wislawa Szymborska, la cui traduzione italiana trovate per esempio in questo sito: in questo caso il numero è preso come esempio di qualcosa che continua anche oltre l’eternità, e il testo è inframmezzato da alcune delle prime cifre della sua rappresentazione decimale.

Nel cinema, oltre al già citato Contact, degno di nota è il film del 1998 di Darren Aronofsky π – Il teorema del delirio. Il matematico Maximillian Cohen, che vive una vita da autorecluso, nelle sue ricerche per studiare il mercato azionario scopre una relazione tra la teoria del caos e pi greco che lo rende bersaglio di un famelico investitore e di un sacerdote ebreo ortodosso, che sa che Cohen ha trovato all’interno di π una stringa di 216 cifre che codifica il vero nome di JHWH, perduto dai tempi della distruzione del Tempio di Gerusalemme. Il film è piuttosto inquietante, ma pare avere avuto un suo seguito di fan.

Ma anche la musica ha il suo pi greco! Ci sono vari modi per assegnare una nota o un accordo a ciascuna cifra del numero. Il più semplice è associare al do il numero 1, al re il 2, e così via, superando un’ottava con 8 e 9. Michael Blake ha così composto(?) una canzone con le prime 31 cifre di π, che potete ascoltare su Futurism.com nella sua rappresentazione: sembra però che il primo ad avere avuto questa idea sia stato Lars Erickson nel 1992. Chi preferisce la musica dodecafonica può invece ascoltare pi greco in base 12 di Jim Zamerski: non preoccupatevi, Zamerski ha arrangiato la melodia in modo che sia ascoltabile. Altre vecchie trascrizioni, buona parte delle quali mi sa si siano perse nei cimiteri della rete, sono citate da Boris Gourévitch.

Nelle arti figurative, infine, ci sono paradossalmente meno tracce. La fregatura è che mentre il rapporto aureo φ ha un suo uso nelle proporzioni del rettangolo aureo, per π basta già un qualunque cerchio, e quindi non c’è molto da aggiungere. Cito solo l’artista rumeno Cristian Vasile, che unisce le cifre successive del numero in un quadro “tondo” per mezzo del programma informatico Circos.

10/03/2017 Uncategorized pi greco

Parole matematiche: incognita

La parola di oggi è sicuramente conosciuta a tutti, come è anche conosciuta la sua versione al maschile: a chi di noi non è mai capitato di leggere che qualcuno si presenta in incognito a un appuntamento? La caratteristica interessante è appunto che in questo caso per passare dal significato usuale a quello matematico la parola ha dovuto subire un cambiamento di sesso!

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21/01/2011 Uncategorized

Chomp

Se siete due golosi e non avete paura di impiastricciarvi le mani, potete provare questo gioco. Prendete una tavoletta di cioccolato di quelle formate da tanti quadretti, e alternatevi nello staccarne via un pezzo per mangiarvelo. L’unica regola da seguire è che ciascun giocatore sceglie un quadretto e se lo mangia, insieme a tutti quelli rimasti al di sopra e alla destra. Attenzione, però! Sul quadretto in basso a sinistra è stato messo abbastanza Guttalax da far trascorrere un pomeriggio intero a dover scaricare l’intestino: colui al quale tocca prendere quel quadretto ha dunque perso la partita. Visto che un disegno vale più di mille parole, dopo lo stacco c’è un esempio pratico di partita, in cui il giocatore A, quello che inizia, perde la partita. Preferite giocare per primi o per secondi?

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31/08/2010 Uncategorized

Parole matematiche: corollario

Quando si fa matematica a scuola, il corollario è qualcosa che dovrebbe arrivare praticamente senza troppi sforzi dopo che si è dimostrato il teorema davvero complicato. Insomma, qualcosa tipo le offerte dei volantini pubblicitari: «Avete acquistato il nostro bellissimo TV color 4D a soli 1999 euro? Aggiungete ancora un misero eurino e vi regaliamo un hard disk da 500 GB dove potrete registrare i programmi che non vi verrà mai voglia di vedere!». E una volta che cos’era un corollario? La corolla dei fiori c’entra forse qualcosa?

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29/10/2010 Uncategorized

I logaritmi

Mi sono informato. Oggi i programmi scolastici dei licei scientifici parlano di logaritmi ma intendono quelli “naturali”, quelli cioè che appaiono naturalmente in analisi matematica. Sono ormai scomparse le tavole logaritmiche, quel libriccino che almeno ai miei tempi veniva sfruttato soprattutto per nascondere al suo interno le formule di trigonometria alla maturità e nessuno sapeva usare bene. Oggettivamente le tavole logaritmiche sono ormai inutili, quando una calcolatrice da dieci euro ha il tasto “log” che dà subito il risultato; e comunque la calcolatrice assolve allo stesso compito per cui i logaritmi “volgari” erano nati. Però fino a quarant’anni fa le cose erano molto diverse, e generazioni di matematici hanno lodato l’invenzione che a detta di Laplace ha raddoppiato la lunghezza della vita degli astronomi.

03/11/2010 Uncategorized

Geometrie non euclidee

Abbiamo visto in precedenza come il quinto postulato di Euclide ha generato per secoli e secoli discussioni e libri che in un modo o nell’altro cercavano di dimostrarlo partendo dagli altri assiomi e postulati, il tutto senza ottenere alcun risultato. Come capita spesso, arriva un momento in cui i tempi sono maturi e più persone, ciascuna per conto proprio, arrivano a proporre una rivoluzione. Per la geometria questo punto di svolta è l’inizio del XIX secolo.

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10/11/2010 Uncategorized

Recreational Mathematical Magazine [Pillole]

Sono in ritardo di un mese, visto che il numero 1 è uscito in occasione dell’equinozio primaverile, ma ho solo visto oggi su Math-Frolic! che è nata una nuova rivista di matematica ricreativa, Recreational Mathematical Magazine. Semestrale, solo online (in pdf, non si può pretendere tutto dalla vita), gratuita: il primo numero è disponibile qui. Traduco dall’editoriale:

La rivista si focalizza su risultati che sono gemme matematiche divertenti, argute ma allo stesso tempo originali e scientificamente profonde. I numeri saranno pubblicati nell’esatto momento degli equinozi. È una rivista per matematici e amanti della matematica che apprezzano idee fantasiose, approcci non standard, e metodi non standard. A volte verranno pubblicati articoli che non richiedono background matematico.

Buona lettura!

29/04/2014 Uncategorized

Induzione alla rovescia

Probabilmente sapete cos’è l’induzione matematica: un processo per cui per dimostrare che una proprietà vale per tutti i numeri interi la si dimostra in un caso particolare, tipicamente per n=1, e poi si dimostra che se vale per k allora vale per k+1. Tutto qua, il lavoro è finito. Infatti, preso un numero grande a piacere, ci si arriverà passo passo: quello che conta è avere abbastanza pazienza. Ci sono anche alcune varianti dell’induzione: per esempio, si può partire da un numero maggiore di 1 (per esempio per dimostrare che la somma degli angoli di un n-gono è n−2 angoli piatti bisogna per forza partire dai triangoli); oppure per dimostrare che la proprietà vale per k+1 si può chiedere come ipotesi che essa sia valida per tutti i numeri da 1 a k. Ma fondamentalmente non cambia molto. Quello che si fa è andare verso l’alto: usare numeri sempre maggiori. Un’induzione alla rovescia non può funzionare: che senso avrebbe tornare all’indietro, se dobbiamo arrivare fino all’infinito? Infinito meno uno che cos’è? Beh: esiste un caso in cui si fa effettivamente induzione all’indietro!

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09/09/2014 Uncategorized didattica, induzione

Risposte ai problemi di ferragosto 2014

Ecco le risposte ai problemini di ferragosto!

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22/08/2014 Uncategorized problemi

Problemini per Ferragosto 2014

Eccoci al solito appuntamento ferragostano con i problemini matematici. Stavolta sono tratti dal libro The Tokyo Puzzles di Kobon Fujimura, che tanto non troverete in giro :-) Le risposte si troveranno sempre qui la settimana prossima.

1 – Camminare sul tatami

I tatami sono le tipiche stuoie giapponesi. Nella parte a sinistra della figura qui sotto ne vedete una, composta da 8 rettangoli 1×2. Immaginate di voler fare il percorso più lungo dal punto A al punto B senza mai passare dallo stesso punto: potete vedere un esempio (simmetrico) nel lato destro della figura, ma non è la soluzione ottimale. Riuscite a trovarla?

[il giro del tatami]

2 – Otto quadrati

Nella figura qui sotto vedete otto fogli quadrati di carta messi uno sopra l’altro. Beh, in effetti non li vedete tutti perché quelli messi dopo coprono parzialmente quelli messi prima. Numerate da 1 a 8 i quadrati, in modo che un quadrato sia coperto da quadrati con numeri più bassi (se preferite vedere la cosa in altro modo, numerateli come se li aveste posati tornando all’indietro da 8 a 1)

[otto quadrati]

3 – Dadi rotolanti

Avete una scacchiera 3×3 come in figura qui sotto, e un dado con che mostra la faccia con 1 in alto (e quindi quella con 6 è in basso) messo sulla casella centrale, la numero 5. Potete far rotolare di un quarto di giro il dado da una casella a quella adiacente: ovviamente se lo fate la faccia in alto cambia, e dunque se andate sulla casella 6 vedrete il 2. Trovate la successione più breve di mosse che porti il dado nella casella 7 con la faccia 6 in alto.

[dado]

4 – In ascensore

In un palazzo di otto piani (pian terreno più altri sette), per risparmiare, gli ascensori non fermano a tutti i piani: ogni ascensore ne salta due. L’architetto che ha progettato il palazzo è riuscito però a fare in modo che con tre ascensori sia comunque possibile passare da un piano qualunque a un altro piano qualunque senza dover cambiare ascensore, come vedete nella figura qui sotto.

Se gli ascensori non fermassero a tre piani, e non solo a due, qual è il numero minimo di ascensori necessario? Non è obbligatorio che i piani a cui non si fermano siano consecutivi.

[ascensori]

5 – Triangoli

Come vedete nella figura qui sotto a sinistra, con cinque righe (rette) si possono ricavare cinque triangoli non sovrapposti, indicati con il pallino. Se aggiungiamo una sesta riga si può arrivare a sette triangoli, vedi la parte a destra. E con sette righe?

[cinque righe [sei righe]