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Uno dei blog di .mau.

Nuovo record per i primi gemelli [Pillole]

I numeri primi gemelli sono le coppie di numeri primi la cui differenza è 2, come 3 e 5 oppure 1019 e 1021. Non si sa se ci sia un numero infinito di tali coppie: nel 2013 Yitang Zhang sorprese la comunità matematica mondiale dimostrando che per lo meno esiste un numero infinito di coppie di primi “cugini”, la cui differenza è minore di un dato limite finito, limite inizialmente fissato a 70 milioni – i matematici non si curano, almeno all’inizio, della grandezza dei numeri usati – e poi abbassato fino a 246 dallo sforzo collettivo di tanti matematici.

Per il momento non resta che cercare coppie di primi gemelli sempre più grandi. Il progetto distribuito PrimeGrid, tra le altre cose, cerca anche queste coppie: è notizia fresca (del 14 settembre) che l’utente Tom Greer ha scoperto quella che al momento è la coppia più grande conosciuta: 2996863034895×2^1290000 ± 1. I due numeri hanno 388342 cifre: tanto per dare un’idea, il record precedente era di poco più di 200000 cifre.

 30/09/2016 Uncategorized ,

Life e i numeri primi [Pillole]

Sicuramente conoscete Life di Conway. Forse avete anche sentito dire che è stato dimostrato che è equivalente a una macchina di Turing: detto in altro modo, qualunque tipo di computazione che possiamo fare con un qualunque computer può essere simulato da una opportuna configurazione iniziale di Life. Il risultato è teorico, il che significa che nessuno si preoccupa della velocità di esecuzione, ma soprattutto che nessuno si mette ad esplicitare quale configurazione corrisponde al nostro calcolatore di Conway.

Quasi nessuno, per la precisione. Dean Hickerson progettò nel 1991 un generatore di numeri primi. Come potete vedere nel video qui sopra, le 2953 celle della configurazione di partenza emettono alla generazione 120N+100 una “astronave leggera” (il nome di una configurazione in Life) per alcuni specifici valori di N: tutti e soli i numeri primi (diversi da 2 e 3). Esistono anche alcune versioni modificate: la più divertente è a mio parere quella che genera tutti e soli i primi di Fermat :-)

Come può funzionare una cosa del genere? Come fa l’automa cellulare di Life a creare una successione a prima vista impredicibile come quella dei numeri primi? Il trucco è che applica il crivello di Eratostene, che è un algoritmo perfettamente definito. Se guardate il video, notate delle righe diagonali di astronavi in alto a destra: corrispondono per l’appunto ai numeri primi generati, che cancellano le astronavi relative ai loro multipli. Semplice a vedersi, un po’ meno a crearsi!

(H/T: Math Tango)

 07/09/2016 Uncategorized , ,

Il continuo, questo sconosciuto

I numeri corrispondenti ai punti di una retta sono quelli reali. Lo sappiamo tutti. Non ce ne possono essere degli altri, e ci servono proprio tutti perché con i soli razionali ci sono dei buchi, anche se non riusciamo a vederli. Del resto, l’analisi matematica richiede necessariamente i numeri reali (beh, anche gli immaginari, ma non allarghiamoci troppo: si può anche solo fare analisi reale) e sappiamo bene quali sono i risultati che ci ha dato. Senza numeri reali non ci sono le funzioni, non esiste la nozione di continuità, eccetera eccetera. Peccato che le cose non siano poi così semplici come ci hanno fatto credere per tutto questo tempo, forse perché quella parolina “reali” si è insinuata nel nostro cervello e ci ha obnubilato. Perché non proviamo a rivedere le cose da un altro punto di vista?

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 05/09/2016 Uncategorized ,

Radici di polinomi: quasi frattali [Pillole]

Siamo in estate: in queste settimane solo post legger1.

Paolo Marino mi ha segnalato questo vecchio post di John Baez che mostra visivamente le radici dei polinomi (in alto fino al quinto grado, più giù fino al ventiquattresimo) con coefficienti interi piccoli (nel primo caso da -4 a 4, nel secondo tutti +1 o -1. Queste immagini somigliano molto a frattali, nel senso che ci sono figure autoreplicanti; ma soprattutto fa vedere come la distribuzione non sia affatto casuale, ed esistano dei punti – più o meno come i lagrangiani in astronomia – che spazzano via le radici intorno ad essi. Non chiedetemi il perché ciò capiti: però dovete ammettere che è un effetto carino!

 25/08/2016 Uncategorized

Caratteristiche di un matematico

Peppe Liberti mi ha segnalato questo post di Jeremy Kun, giovane matematico, che ha raccontato di quali siano secondo lui le caratteristiche precipue della “gente altamente matematica”.

Prima che scappiate, mi affretto a segnalare che le caratteristiche da lui indicate non solo non hanno a che fare con la capacità di fare dimostrazioni o peggio sapere fare conti, insomma quello che ci si aspetta dal matematico stereotipale: ma soprattutto sono cose che tutti noi possiamo imparare, indipendentemente da cosa facciamo nella vita: sono insomma il frutto di un allenamento a vedere le cose in un modo diverso, qualcosa che a chi studia matematica tocca fare senza nemmeno accorgersene ma sono perfettamente normali. Qual è la lista? Eccola qua.

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 18/08/2016 Uncategorized

Niente nuovo bosone

Magari vi è sfuggita la notizia che il Cern ha ufficialmente smentito l’esistenza di una supposta particella con una massa equivalente a 750 GeV, cioè sei volte il bosone di Higgs… o magari l’avete letta su Repubblica. In effetti il comunicato ufficiale del Cern nasconde la (non) notizia nel mezzo della soddisfazione per i nuovi dati ottenuti dall’LHC, il megaacceleratore di particelle. Ma cosa è successo esattamente?

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 09/08/2016 Uncategorized , ,

Quizzini per Ferragosto 2016

Quest’anno i quizzini sono tratti dal libro di Dick Hess Mental Gymnastics. Al solito, le soluzioni tra una settimana.

1. Messaggio segreto

Riuscite a decifrare il messaggio segreto qui mostrato?

ago2016
2. Regalo di compleanno

Qualche tempo fa, una signora si è sposata il primo giorno di un certo mese; l’ultimo giorno di quel mese, quello del suo compleanno, abbracciò il marito e gli disse “Caro, siamo incinti!”. Sapendo che è nata, si è sposata, e ha scoperto di essere incinta nello stesso giorno della settimana, quanti anni ha compiuto?

3. Espansione

Qual è il coefficiente di x⊃2 nell’espressione data dal prodotto dei ventisei termini (x–a)(x–b)(x–c) … (x–y)(x–z)?

4. Musica
La musica sacra del pianeta Alfa Lira usa solo due note: do e fa. Inoltre, nessun brano può avere tre successioni uguali in sequenza (in do do sol do do sol do do sol, per esempio, “do do sol” è ripetuta tre volte) né ci possono essere due sol consecutivi. Qual è il brano più lungo possibile?

5. Dadi
Dovete lanciare cinque dadi. Se ottenete un solo sei, vincete. Se non ne ottenete nessuno, perdete. Altrimenti pareggiate. Il gioco vi conviene o no?

15/08/2016 Uncategorized

Risposte ai quizzini di Ferragosto 2016

Ecco le risposte ai quizzini della scorsa settimana!

1. Messaggio segreto

Se piegate la testa di 90 gradi in senso orario e guardate di sbieco il monitor, potrete leggere la parola “CIAONE!”

2. Regalo di compleanno

Il mese in questione deve per forza essere febbraio, perché il primo e l’ultimo del mese caschino nello stesso giorno della settimana. Eccettuate fecondazioni assistite, la signora deve avere compiuto 28 anni perché anche il giorno di nascita sia lo stesso giorno della settimana.

3. Espansione

Il coefficiente è zero, perché tra i fattori c’è anche x–x.

4. Musica

La melodia più lunga possibile è di sedici note: do-do-sol-do-sol-do-do-sol-do-sol-do-do-sol-do-do-sol (insieme a quella speculare).

5. Dadi
La probabilità di non ottenere alcun sei è (5/6)^5. La probabilità di ottenere un 6 in uno specifico lancio e nessuno negli altri quattro è (1/6)(5/6)^4; visto che uno qualunque dei cinque lanci può essere quello buono, la probabilità totale è la somma delle probabilità, cioè di nuovo (5/6)^5. Insomma, il gioco è equo.

 22/08/2016 Uncategorized

L’illusione della quadratura del cerchio [Pillole]

In questi giorni sta girando per il Web un video incredibile di Kokichi Sugihara, dove si vedono delle figure che sembrano formate da prismi quadrati ma che allo specchio sembrano invece formate da cilindri. Non c’è trucco non c’è inganno, come dicono gli imbonitori: Sugihara prende anche in mano una di queste figure e la gira.

O meglio, il trucco c’è, ed è spiegato da Dave Richeson che nel suo blog ha anche lasciato un’applet Geogebra che permette di ruotare in tre dimensioni la curva di base che forma le figure mostrate nel video, che chiaramente non è né un cerchio né un quadrato. L’illusione si ha perché il punto di vista del video è tale da mostrare la figura e la sua immagine allo specchio sotto due angoli differenti. Un uovo (un cubetto?) di Colombo!

Aggiornamento: Per i curiosi, Dave ha aggiunto un post con una figura da ritagliare per ottenere il prisma-cilindro!

 05/07/2016 Uncategorized

Un nuovo chilogrammo?

Oggi faccio una digressione fuori dalla matematica, anche se rimango in campo scientifico. Leggo sullo Scientific American che è allo studio la possibilità di cambiare il chilogrammo campione, quello che se ne sta a Parigi.

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 27/06/2016 Uncategorized , ,