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Paul, il terrore degli allibratori

Non so se Roberto Giacobbo abbia già pensato di fare una puntata di Voyager su di lui; certo è che dopo l’ennesima corretta predizione, con la Spagna che ha fatto fuori la Germania nelle semifinali della Coppa del Mondo di calcio 2010, il polpo Paul è diventato un divo del paranormale praticamente ovunque – salvo forse in patria, dove i tifosi non avranno digerito l’ultima sua scelta. Cerchiamo però di capire se effettivamente le sue sono delle prodezze oppure no: magari ne vedremo delle belle.

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Perelman, Poincaré e (Millennium) Prize

Grigorij Perelman ha rifiutato il premio del Clay Institute per avere risolto la congettura di Poincaré. Più o meno è questa la notizia raccontata dalla Stampa, unico quotidiano italiano che si è ancora interessato alla cosa, aggiungendo poi qualche dettaglio gossipparo sulla vita di Perelman che sembra voler confermare la diceria che se uno è un matematico non ha tutte le rotelle a posto. Tanto per dire, se leggete l’articolo del New York Times c’è la notizia e poco più. Ma è possibile capire qualcosa in più senza spaccarsi la testa? Non so, però provo a semplificare al massimo la spiegazione dell’enunciato del teorema (sulla dimostrazione non metto becco: non saprei da dove partire…)

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L’ipotesi del continuo

Abbiamo visto l’ultima volta come Georg Cantor abbia scoperto che la cardinalità (il “numero”) dei reali sia maggiore di quella degli interi. Per la precisione lo dimostrò per i numeri reali tra 0 e 1, ma è abbastanza facile vedere come non è che prendendo tutti i reali ce ne siano poi di più. Nel caso ve lo foste chiesti, i punti del piano, o se per questo di uno spazio con un numero qualunque di dimensioni, hanno sempre la cardinalità del continuo c. Però vi potrebbe essere venuto un altro dubbio: perché tanta fatica a cercare una nuova lettera, andando fino a pescare dall’alfabeto ebraico, e affermare che la cardinalità degli interi è ℵ₀, e subito dopo cambiare notazione? Ottima domanda.

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Brancher e la logica

Lo so, in questi giorni parlare del ministro per il non-si-sa-ben-cosa Aldo Brancher è un po’ come sparare sulla Croce Rossa; però in questo caso lo prendo solo come spunto per parlare di un problema di logica matematica, o meglio di mancata conoscenza della logica proposizionale (la logica dei predicati, come mi è stato fatto notare nei commenti, non ci serve). Sto parlando della sua frase, pronunciata in un’intervista al TG3, «L’Italia dopo che ha perso i mondiali se l’è presa con me»

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Cancella la vuvuzela

Quando la scorsa settimana ho parlato delle vuvuzela, ho commentato come sia facile per un’emittente televisiva eliminare le frequenze emesse dalle trombette, ma non ho specificato nemmeno a grandi linee come si può fare. La magia che permette di fare tutto questo è la trasformata di Fourier, insieme alla sua sorella digitale FFT.

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Quadrato (?) nel cubo

Proporre un problema matematico – peggio, di geometria! – a fine giugno si direbbe un’inutile tortura. Il problema in questione, però, è interessante perché può essere risolto in maniera pedestre, se non addirittura erronea, se non lo si considera attentamente. Volete cimentarvici?

Nel cubo qui a destra in figura – che non è disegnato in scala! – i vertici A e G sono diagonalmente opposti, mentre I e J sono i punti di mezzo degli spigoli EH e BC. Il volume del cubo è 64 centimetri cubi. Qual è l’area del quadrilatero AJGI?

Il quadrilatero sembra un rettangolo, ma come ho detto il disegno non è stato fatto in scala apposta per confondere le idee. La seconda cosa da ricordare è che usare troppe volte il teorema di Pitagora permette sicuramente di risolvere il problema, ma come ben sapete potrebbe nuocere gravemente alla salute. Come aiutino finale – ma non disperate, lunedì aggiornerò il post con la soluzione! – vi consiglio di chiedervi che razza di triangolo è AJI; la cosa potrebbe aiutarvi anzichenò.

Segnalo infine che ho scopiazzato il problema da SAT Math Blog, un nuovo blog di un vecchio amante della divulgazione matematica. Se siete davvero bloccati, qualche aiutino ve lo dà anche lui :-)

Soluzione:

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Proprio tutti intercettati?

Ieri Silvio Berlusconi, parlando per l’ennesima volta della nuova legge sulle intercettazioni, ha affermato che ogni anno in Italia vengono intercettate 150.000 persone; se ciascuna di esse parla con 50 persone, ha continuato, significa che ci sono 7 milioni e mezzo di italiani che vengono spiati. Riuscite a scoprire la fallacia logica nel ragionamento del nostro PresConsMin?

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I test INVALSI

Dopo aver letto qui sul Post alcuni esempi di prove INVALSI per gli studenti di terza media, il mio giudizio fondamentale è “beh, che c’è di male?” D’accordo, c’è tutto un mondo dietro di cui non so nulla e che potrebbe cambiare completamente le cose: mi limito a notare la formulazione dei problemi e a farci su qualche considerazione.

So bene che i test non sono certo il sistema perfetto per valutare le conoscenze di una persona: rimane sempre il dubbio che lo studente abbia il “panico da crocetta”. Nonostante tutto è però il modo più asettico per cercare di valutare tutta la popolazione scolastica italiana in maniera omogenea; per il voto finale agli esami spero che gli orali abbiano la giusta importanza. Le domande riportate nell’articolo, a parte la quarta che mi ricorda i problemi che davano a scuola ai miei tempi, cercano non solo di vedere se lo studente sa fare i conti, ma anche se riesce a capire quali sono i conti che deve fare. Questo sì che è importante, ed è quello che la matematica dovrebbe in prima battuta essere; un modo per modellare la realtà. Poi ci sono i matematici astratti che studiano i modelli in quanto tali, d’accordo; ma in ogni campo dello scibile umano ci sono le punte più avanzate e poi tutto il resto della truppa.

Prendiamo ad esempio la terza domanda:

Il prezzo p (in euro) di una padella dipende dal suo diametro d (in cm) secondo la seguente formula: p=1/15 d²

Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa:
A. Il prezzo della padella è direttamente proporzionale al suo diametro.
B. Il prezzo della padella aumenta all’aumentare del suo diametro.
C. Il rapporto fra il diametro della padella e il suo prezzo è di 15.

Quello che in pratica si vuole capire è se il ragazzo ha chiaro il concetto di proporzionalità, e se ha capito che non sempre la proporzionalità è diretta; detto in altro modo, la (A) e la (C) sono false, mentre (B) è vera. (Se siete in tanti ad aver sbagliato il test, avvisatemi, ché sarà meglio che parli della proporzionalità…) Lo stesso vale per la prima domanda: probabilmente non ci capiterà mai di prendere una cartina, misurare la distanza tra due punti e ricavare la loro distanza in linea d’aria; ma qui non è importante saper fare la moltiplicazione – per quello c’è comunque la calcolatrice – bensì sapere cosa significano i numerini nel rapporto di scala. Voi che ne pensate?

Vuvuzela o cara

Io non mi sono mai interessato di calcio. Il mio primo ricordo dei mondiali è un giretto per le strade sotto casa nel ’70 durante il primo tempo di Brasile-Italia, con qualcuno che diceva che Boninsegna aveva pareggiato; da qui potete capire che ormai ho una certa età e che una volta era molto più sicuro anche per un bimbetto uscire di casa anche dopo cena, almeno finché c’era luce. Però nemmeno allora potevo sfuggire alle chiacchiere altrui al riguardo, e quindi so più o meno tutto sulla vuvuzela; una specie di trombetta di plastica tipica del Sudafrica, che emette una singola nota a un volume incredibilmente alto – dicono 116 decibel a un metro di distanza, anche se la cosa mi puzza di bufala. Sicuramente però quando viene suonata contemporaneamente da decine di migliaia di persone rende impossibile ascoltare la telecronaca di una partita, a meno di eliminare del tutto il rumore di fondo della folla allo stadio, togliendo (almeno immagino) buona parte del fascino di una partita.

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Le discese ardite e le risalite

Innanzitutto un applauso a Phastidio.net, che è stato il primo – e a quanto ne so io l’unico – a segnalare la cosa. Perché mentre nel caso delle intercettazioni il modo migliore per non farle conoscere è creare una legge ad hoc, nel caso dell’economia ci si può permettere il lusso di spiattellare numeri su numeri e nascondere perfettamente cosa sta effettivamente capitando. Stavolta il punto dolente su cui buona parte dell’italico giornalismo si è accartocciato è l’incredibile (in tutti i sensi…) crescita della produzione industriale ad aprile 2010.

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