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Google e Turing

Io ho una teoria. La percezione di Google da parte della gente è migliore di quella di Microsoft per un’unica ragione: i doodle, i disegnini – ma non solo – che ogni poco compaiono nel motore di ricerca al posto dell’usuale scritta “Google”. Soprattutto da quando ogni tanto sono stati aggiunti quelli dinamici – a me così al volo viene in mente quello per Pac-Man, il ricordo di John Lennon e quello di Stanislaw Lem – sono in molti a pensare “gente che perde tempo a preparare cose come queste deve essere fondamentalmente buona”. Ah, il marketing…

Beh, oggi ricorre il centesimo anniversario della nascita di Alan Matheson Turing (ne avevo parlato ieri sul mio blog, ma anche qui sul Post potete trovare un articolo su di lui) e i googlisti hanno pensato di inserire una (finta) macchina di Turing in suo ricordo! Quando oggi si apre la home page del motore di ricerca, si vede un nastro che si muove su e giù, mentre si scrivono e cancellano numeri 0 e 1 per comporre i successivi numeri binari. Ma naturalmente la parte più divertente inizia quando si clicca sul triangolino “play” e ci vengono presentati i quizzini da risolvere… Se vi siete persi e vi interessa solo la soluzione, potete guardare per esempio questo video, oppure leggete qui; se invece siete più interessati alla logica dietro le macchine di Turing, continuate pure a leggere.

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La grande truffa dei playoff

Avevo promesso di parlare della matematica del girone finale degli Europei di calcio 2012, ma a ben pensarci è difficile dare delle stime valide del relativo valore delle squadre: ho così pensato che magari potevo ampliare il discorso, e parlare generalmente delle fasi finali a eliminazione diretta di un torneo.

Iniziamo subito con un caso facile. Ci sono 8 squadre, e il torneo è a partita secca, proprio come agli Europei: la squadra più forte vince una qualsiasi partita due volte su tre, mentre la squadra più debole riesce a vincere solo una volta su tre con una qualunque altra avversaria. (Non ci è dato di sapere come le altre squadre si comportano nei match tra di loro). Come sapete, in questi casi il pareggio non è ammesso. Allora, il torneo sarà probabilmente vinto dalla squadra più forte, no?

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Per non parlare di biscotti

Premessa: sto scrivendo questo post prima della partita Italia-Irlanda per gli Europei 2012 di calcio, e soprattutto prima di Spagna-Croazia. D’altra parte, teoria e pratica delle combine non sono propriamente matematica, e quindi non avrebbero diritto d’asilo qui. In compenso mi è venuta voglia di verificare se poi l’exploit della Grecia, che è riuscita a passare il primo turno, fosse così strano…

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Wishful Thinking

Il mese scorso ci sono state le finali nazionali dei Campionati di Giochi Matematici, come sempre ospitati in Italia dalla Bocconi. Il vostro affezionato blogger non è andato benissimo, essendosi classificato tredicesimo nella categoria Grande Pubblico (dai 21 anni in su) per avere sbagliato l’ultimo problema. Ma non è delle mie performance che vi voglio parlare, bensì della tecnica che ho usato per risolvere il penultimo problema, che vi allego qui sotto per comodità.

Con 2012 pietre formate due mucchi, e scrivete il prodotto del numero di pietre contenute nel primo mucchio moltiplicato per il numero di pietre del secondo mucchio. Dividete poi uno dei due mucchi in due nuovi mucchi e scrivete il prodotto dei numeri di pietre contenute rispettivamente in questi nuovi mucchi. Dividete ora uno dei tre mucchi che avete ottenuto, scrivete il prodotto, ecc. ecc. fino a quando otterrete 2012 “mucchi” composti in realtà da una sola pietra. Quanto vale la somma dei 2011 prodotti che avete scritto?

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Il paradosso di Richard

Ho già parlato a suo tempo del paradosso di Berry: in poche parole, se parliamo del più piccolo numero che non si può definire in meno di quindici parole, allora lo possiamo definire come “il più piccolo numero che non si può definire in meno di quindici parole”, e quindi in sole quattordici parole. A suo tempo, a dire il vero, non avevo completato la dimostrazione del paradosso: di per sé, quella contraddizione dice semplicemente che non può esistere quel numero, ma non vieta di giungere alla conclusione “tutti i numeri possono essre definiti in meno di quindici parole”. Lascio al lettore il compito di completare la dimostrazione: può essere utile cambiare formulazione e parlare di lettere, non di parole.

Ma l’inizio del XX secolo ha visto molti altri esempi di antinomie, che mostravano da un lato che la teoria degli insiemi stava prendendo piede nella comunità matematica e dall’altro che non è che fosse ancora così ben compresa. Ecco un altro esempio, che prende il nome dal matematico francese Jules Richard che lo presentò nel 1905.

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Variazioni sul tema di una successione

Qualche mese fa una mia amica ha postato su Facebook questa successione:

1
11
21
1211
3112
…

Scommetto che parecchi di voi avranno subito detto “che noia, è una successione vecchia come il cucco!”, salvo restare sorpresi dall’ultima riga, che non era proprio quella prevista. Per gli altri, forse è meglio fare un rapido ripasso.

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Grandi numeri

La scorsa settimana ho postato sul mio blog uno dei miei soliti quizzini della domenica, il cui testo mi era stato inviato da Marcello Semboli. Una cassaforte si apre infilando tre schede nelle rispettive serrature. Le schede esternamente sono identiche: quando vengono infilate tutte e tre, quelle messe nella posizione sbagliata chiudono la loro serratura mentre quelle nella posizione giusta ne cambiano lo stato: da aperta a chiusa e viceversa. Noi non possiamo conoscere lo stato delle singole serrature, a meno che non siano tutte aperte e quindi la cassaforte si apra. Stamattina però qualcuno ha giocato con le chiavi: la cassaforte è chiusa e le tre chiavi sono sul tavolo, non si sa in che ordine. È possibile trovare una successione di mosse che apra la cassaforte?

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Leggere una tabella in modo creativo

Qualche giorno fa è apparso un articolo, o per meglio dire un comunicato stampa, dove comScore mostrava come il Kindle Fire abbia in pochissimo tempo conquistato più della metà del mercato dei dispositivi Android negli USA. In rete ci sono stati vari commenti su questo fatto: parecchi commentatori hanno notato come il Kindle Fire sia un “finto Android”, nel senso che è stato pesantemente modificato da Amazon per diventare un modo per acquistare contenuti con facilità, il che significa che Google ha molto da imparare da Apple (oltre ad aver perso il controllo del suo prodotto). Quello che vi presento qui è un altro punto di vista, più matematico.
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Un computer in base 3

Noi contiamo in base 10. Dopo il 9, smettiamo di inventare nuovi simboli e aggiungiamo una nuova cifra al numero, che diventa per l’appunto 10. Non c’è nessuna ragione speciale per avere dieci simboli, non di più né di meno: probabilmente tutto dipende dal fatto che abbiamo dieci dita. C’è chi propugna una base 12, perché in questo modo sarebbe più semplice dividere l’unità in parti uguali: ma noi umani siamo troppo abituati a contare così per fare un cambiamento di questo tipo. Tutt’altra cosa per i computer, però!

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Inaspettato collegamento tra teologia e topologia

Una segnalazione di Peppe Liberti mi ha fatto scoprire questo preprint di Daniel Schoch postato oggi su arXiv che, partendo da alcune ipotesi ragionevoli, dimostra come il numero di dèi in un universo è uguale alla caratteristica di Eulero dell’universo stesso.

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