La mia cassaforte ha tre serrature; ogni serratura si apre con una chiave a forma di scheda. Le schede sono indistinguibili tra loro; se una scheda viene inserita nella chiave sbagliata la serratura si chiude, se viene inserita nella serratura corretta questa cambia stato (se era aperta diventa chiusa, se era chiusa diventa aperta). Io tengo le tre schede in tre tasche diverse, per riconoscerle: esteriormente sono infatti identiche.
Stamattina sono arrivato e ho scoperto che mio figlio Jacopo ha preso le tre schede e le ha inserite a caso, non so quante volte, nelle serrature. Dopo che avrò finito di punire meritatamente il vandalo, riuscirò ad aprire la cassaforte?
Alcune precisazioni:
- Io vedo la cassaforte o chiusa o aperta, non posso sapere se alcune ma non tutte le serrature sono aperte
- Perché la cassaforte si apra, tutte e tre le schede devono essere inserite.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/mate/problemi/p031.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì.)
Il gioco mi è stato presentato da Marcello Semboli, che mi ha detto che è stato ideato intorno al 1990 da Francesco Antoni
Non sono neanche molti casi possibili, no?
Quanto a punire il pargolo, non vedo perché. Mica ha fatto danni :).
Io proverei così:
prendo due chiavi a caso (A, B) e le inserisco in ciascuna serratura in questo ordine: A, B, B. Questo dovrebbe resettare tutte le serrature in posizione chiusa.
A questo punto si tratta di trovare la combinazione corretta delle tre chiavi A, B e C. Ci sono solo 6 possibili combinazioni da provare, con il vincolo aggiuntivo di ripetere il primo passaggio per riportarsi nelle condizioni "tutto chiuso" ogni volta.
da come è enunciato il testo, nulla esclude che la cassaforte sia già aperta quando arrivi...
@labadal: non puoi inserire una sola scheda, non succederebbe nulla. Bisogna sempre inserirle tutte e tre.
@enrico: sì, la cassaforte e le schede possono trovarsi in uno dei 48 modi possibili distinti (8 combinazioni aperto-chiuso, 6 permutazioni delle schede). Diciamo che se è già aperta, devi comunque scoprire se le schede sono al loro posto oppure no, altrimenti il problema è solo rimandato.
@barbara: non tieni conto del tempo che mi ci vorrà per rimettere a posto le cose.
Ah, ok. Mi sembrava nu po' troppo semplice, come soluzione.
Ci penserò sopra.
Le cassaforti dei matematici fanno 'clic' quando si aprono o chiudono?
@maxxfi: perché dovrebbero? disturberebbero la quiete del matematico.