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Perché le note sono sette?

In questi giorni mi è capitato di chiacchierare con un losco figuro che si chiedeva come diavolo funzionasse la storia degli armonici per trovare le note. La mia risposta iniziale è stata “non c’entrano, è il risultato di duemila e più anni di aggiustamenti”, e poi c’è stato tutto uno scambio di messaggi su come funzionano le cose, dove si scopre che gli armonici sono solo la punta dell’iceberg di uno studio che ha cercato il modo migliore di infilare un tappo tondo in un foro quadrato, o più precisamente “quadrare il cerchio delle quinte”. Però non mi metto a spiegarvi di nuovo la rava e la fava, visto che prima di iniziare questo blog avevo già trattato il tema sul mio blog personale: trovate il tutto a partire da qui, e se proprio la cosa non vi piace c’è pur sempre Wikipedia. Qui invece provo a rispondere a una questione a cui non avevo mai fatto troppo caso: perché le note sono sette?

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Recensione: Scacchi e scimpanzé – Matematica per giocatori razionali

Come può fare un matematico a vincere un premio Nobel, visto che non viene assegnato per la matematica? Semplice: si traveste da qualcos’altro. Ci sono matematici che hanno vinto il premio per la fisica, per la chimica, per la letteratura. Poi c’è sempre il trucco: considerare quello che di per sé non è un vero Nobel ma «Il Premio della Banca di Svezia per le scienze economiche in memoria di Alfred Nobel», insomma quello che comunemente chiamiamo Nobel per l’economia, e che è stato spesso assegnato a matematici. Non è così strano, in effetti: la teoria dei giochi, una branca della matematica, si fa nascere con la pubblicazione nel 1944 del libro Theory of Games and Economic Behavior, scritto dal matematico John von Neumann e dall’economista Oskar Morgenstern. In queste commistioni tra acqua e olio si nasconde però un guaio: i testi divulgativi sull’argomento descrivono in genere i temi a partire da uno dei due punti di vista, trascurando l’altro. E non so come mai, ma generalmente sono gli economisti che scrivono…

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Recensione: Enigma – La strana vita di Alan Turing

Il 2012 è il centenario della nascita di Alan Turing, a parere non solo mio uno degli scienziati più importanti del XX secolo, ma anche una delle figure più complesse e difficilmente inquadrabili. In tanti avrete sentito parlare di Enigma e del suo contributo per decodificare i messaggi tedeschi; parecchi di voi sapranno anche della sua omosessualità, e del suo suicidio (o è stato un omicidio mascherato da suicidio?) per mezzo di una mela avvelenata; magari sapete anche della leggenda metropolitana per cui il logo della Apple venne creato proprio per commemorare Turing, un uomo che persino nel suo middle name (Mathison, “il figlio della matematica”…) dichiarava uno dei suoi tanti amori. Ma proprio perché è difficile uscire dai clichè quando si parla di lui, la biografia a fumetti appena uscita per i tipi di Rizzoli-Lizard (Enigma : La strana vita di Alan Turing) è la benvenuta.

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Quanti tipi di probabilità!

La vignetta odierna di xkcd mostra, con il solito umorismo di Randall Munroe, come si possono avere due idee completamente diverse di probabilità.

frequentisti e bayesiani, da http://xkcd.com/1132/

Per chi non è troppo a suo agio con l’inglese, ecco una traduzione alla bell’e meglio.
Titolo: “È appena esploso il sole? (è notte, non possiamo esserne certi)”
F: Questo rivelatore di neutrini misura se il sole è diventato una nova.
B: Poi lancia due dadi: se escono due sei, darà una risposta errata, altrimenti darà quella corretta.
F: Proviamoci. “Rivelatore! Il sole è diventato una nova?”
R: (lancio di dadi) sì
Lo statistico frequentista F: La probabilità che questo risultato sia dovuto al lancio dei dadi e`1/36, cioè il 2,7% circa. Visto che è minore di p=5%, concludo che il sole è esploso.
Lo statistico bayesiano B: Scommetto cinquanta dollari che non è esploso.

Detto così si capisce poco o nulla, mi sa, a meno che non sappiate qualcosa in più su come funziona il concetto di probabilità, o meglio di come le persone lo considerino. Solo che già è difficile che si parli di probabilità a scuola, figuriamoci della filosofia della probabilità… ma niente paura, ghe pensi mi!

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Come comunicare le informazioni scientifiche?

Senza avere le motivazioni della sentenza che ha condannato a sei anni di carcere per omicidio colposo plurimo i membri della Commissione Grandi Rischi in relazione al terremoto dell’Aquila del 6 aprile 2009 è difficile parlare con cognizione di causa. Da quanto ho capito, la condanna non è stata inflitta per non avere previsto il terremoto, ma per aver dato informazioni carenti o contraddittorie sul rischio sismico nella zona. Le mie scarse conoscenze in campo legale mi impediscono di comprendere se questo è effettivamente sufficiente per condannare in toto la commissione, e d’altra parte questo è un blog di matematica e non di diritto; mentre però scrivevo alcune considerazioni sul mio blog personale, ho
letto la memoria del pubblico ministero con i testi del verbale della commissione e delle interviste fatte ad alcuni membri, e non mi sembrava che fossero state pronunciate così tante affermazioni perentorie.

A questo punto mi sono fermato un attimo, e mi è venuto in mente che io, come del resto i membri della Commissione che sono tutti professoroni e immagino tutti voi che mi state leggendo, siamo abituati a un certo tipo di linguaggio scientifico che però non è poi così comune tra la gente, e quindi c’è stato un tragico errore di comunicazione. Il messaggio che doveva passare era qualcosa tipo “gli allarmi di Giuliani sono assolutamente ingiustificati: ma questa è una zona sismica, e un terremoto forte prima o poi arriverà. Non sappiamo però quando arriverà: non è che lo sciame sismico di questi mesi sia significativo nel bene o nel male”. Questo messaggio sicuramente non è arrivato alla gente. Non so se sarebbe cambiato qualcosa; forse sì, ma solo perché casualmente The Fairly Big One è arrivato solo una settimana dopo la riunione. Ma tornando alla matematica e alla scienza in generale, perché non proviamo una volta per tutte a capire la differenza tra il linguaggio scientifico e quanto viene in genere recepito?

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Carnevale della Matematica #54

Benvenuti al cinquantaquattresimo Carnevale della matematica! Come passa il tempo, vero? Però non siamo ancora riusciti a trovare un numero ordinale del Carnevale che non sia interessante. Per esempio, il 54 è un numero di Harshad, in quanto divisibile per la somma delle proprie cifre; visto che la radice sanscrita di Harshad dovrebbe significare “grande gioia” direi che siamo già a posto. Altra strana proprietà è quella di essere un numero di Leyland. Io credevo che Leyland fosse solo una defunta marca automobilistica britannica, e invece si riferisce anche ai numeri della forma x^y+y^x. Si impara sempre qualcosa di nuovo; ho anche scoperto (ma Wikipedia non ne parla…) che nel Game of Life di Conway si conoscono configurazioni di periodo N per tutti i numeri maggiori o uguali a 54; se preferite, il più grande valore di N per cui non si sa se esista una configurazione di quel periodo è 53.

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Parole matematiche: paradosso

Un paradosso lo sapete tutti cos’è, vero? Qualcosa che para un dosso ma invece, badabén badabén, è un dosso. Occhei, questo tormentone dovrebbe rivelare fin troppo bene la mia età. Seriamente parlando, la parola è una di quelle che arrivano quasi direttamente dal greco: erano loro che si divertivano con queste cose, e avevano il termine παράδοξον (parádokson), composto da παρά-, contro, oltre, e δόξα, opinione. Quindi per un greco antico un paradosso era qualcosa di “contrario all’opinione comune”. I latini, gente pratica dove Cicerone prendeva l’opinione comune come base di una filosofia, si sono limitati a traslitterare in paradŏxon, -i, e usare quasi sempre al plurale paradŏxa. Notate che la parola era accentata alla greca, come se noi dicessimo “paràdosso”.

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Parole matematiche: gruppo

Tanto per darvi un’idea, il De Mauro riporta sedici diversi significati della parola gruppo, e non mi sono nemmeno messo a contare i sottosignificati: nell’accezione principale di “insieme di persone oppure oggetti” ci sono i punti da 1a a 1g, tanto per dire. Non parliamo poi dei derivati, da gruppuscolo a gruppettaro, per fare un’incursione musicale col “gruppetto” che non sono i Beatles (sacrilegio!) ma un insieme di notine che fanno da ornamento alla nota principale di una melodia, e con le groupie. Insomma, questa è una di quelle parole-prezzemolo che, al pari di “cosa” o “roba”, entrano nel discorso senza nemmeno farci troppo caso. Sono così comuni che è chiaro che ce le abbiamo sempre avute, e sono entrate dal latino all’italiano scivolando leggiadramente… Beh, non proprio.

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Vero o falso 2

Mentre preparavo il post della scorsa volta, mi sono ricordato di aver letto alcuni mesi fa su un qualche blog qualcosa del genere, con una lista infinita di affermazioni e qualche paradosso. Non mi ricordavo affatto quale fosse il blog e di chi fosse il paradosso; alla fine sono riuscito a ricordarmi quest’ultimo stesso – un paradosso interessante, almeno per chi si diverte con queste cose – e tornato ad avere una connessione decente sono riuscito a scoprire che è stato definito nel 1993 da Stephen Yablo.

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