Buongiorno! A “discolpa” (anche se non parlerei di colpa) del libricino in questione si può dire che nel libro di testo “Contaci!” (che però non è detto che sia in adozione in tutte le classi che si trovano a fare in conti in vacanza con “Contaci! In vacanza”) c’è già un esercizio simile (oserei dire quasi uguale) che forse l’insegnante ha commentato con i ragazzi.
Però… secondo me dietro un esercizio di questo tipo ci sta un problema ancora più grande di quello, seppur vero, evidenziato nell’articolo.
Guardiamo i ronzaleppi. La soluzione prevista dall’autore è (come dice Mau e come è esplicitato nella versione del libro per l’insegnante) la figura 11. E la domanda è al singolare, quindi (per come interpreto io le domande) lascia supporre che la soluzione esista e sia unica.
Ma perché mai la figura 9 non potrebbe essere un ronzaleppo?
Io potrei infatti intendere (ma forse sbaglio) che il “braccino” in fondo al quale c’è un pallino nero non può partire da un vertice (controesempio 5) ma che invece il braccino in fondo al quale c’è un triangolo può partire anche da un vertice.
Oppure perché la figura 9 non potrebbe essere un circopando? La risposta corretta è solo la 10 e lascia intendere che fuori ci deve stare un quadrilatero e dentro un triangolo. Ma da esempi e controesempi secondo me (ma forse sbaglio) si potrebbe intendere che fuori ci deve essere un poligono con più di tre lati, dentro un triangolo, e poi un braccino solo che parte da un vertice. Oppure si potrebbe intendere che innanzitutto deve esserci un braccino solo e poi che il poligono dentro e quello fuori devono avere un numero diverso di lati; e allora anche il 12 sarebbe una risposta esatta.
Insomma, se si parte non dalla definizione ma da una serie di esempi e di controesempi, a mio parere, si dovrebbe porre il problema come un problema aperto; e dovrebbe esserci qualcosa che dice all’alunno, ma prima ancora all’insegnante, che il bello di questo esercizio è:
1) trovare una definizione che sia coerente con esempi e controesempi;
2) trovare tra quelli proposti i disegni che possono essere definiti nello stesso modo;
3) confrontare le definizioni date da alunni (o gruppi di alunni): sono tutte uguali? usano parole diverse ma descrivono esattamente le stesse cose? oppure ci sono definizioni che, pure essendo coerenti con gli esempi e i controesempi dati, determinano lo stesso insieme di elementi?
Oppure… l’alternativa che io trovo è questa. Per capire la regola, non devi solo guardare gli esempi e i controesempi, ma devi anche tener conto del fatto che, tra i disegni dati nel terzo riquadro, uno ed uno solo è un circopando o un ronzaleppo. Allora capisco che le definizioni che avevo in mente poco fa non vanno bene, perché farebbero in modo che più di un disegno rispondesse alle caratteristiche della definizione. Ma… siamo sicuri che non esistano altre possibili definizioni, coerenti con esempi e controesempi, che comunque ammettano uno e un solo circopando nel terzo riquadro? E siamo sicuri che una riflessione di questo tipo non sia… un po’ troppo?
Concludo. Mi sembra che questi esercizi, che pretendono che un concetto sia chiaro a partire da pochi esempi e pochi controesempi, invece di aiutare i ragazzi a farsi una idea più vera della matematica, del che cosa significa scegliere un nome, dare una definizione, classificare, decidere se due elementi appartengono allo stesso insieme…, invece di educare i ragazzi a un uso consapevole del linguaggio (matematico e non) fanno proprio il contrario.
Per due motivi:
1) lasciano intendere ad insegnanti ed allievi (anche se fortunatamente non lo dicono esplicitamente) che quattro esempi e quattro controesempi bastano per definire bene qualcosa;
2) lasciano intendere che la matematica è una cosa misteriosa, per capire la quale tu devi leggere nella mente della gente; i matematici fanno delle cose (dei calcoli, dei raggruppamenti, dei disegni) e ti lasciano solo a capire che cosa è passato nella loro testa strampalata; ecco, per me la matematica invece è proprio un po’ il contrario di questo; è il regno in cui cerchiamo tutti di dirci tutto, di dirci le cose per benino, nessuno è lasciato solo a dover leggere nella mente degli altri.