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Risposte ai problemini di ferragosto 2017

Ecco le risposte ai quizzini di ferragosto!

1. Triangoli e quadrati

I due triangoli hanno base e altezza uguali (ancorché scambiate tra loro). Quindi la risposta alla domanda è “No.”

2. Palline da golf

Consideriamo il poliedro di F facce che ha per vertici le fossette di una pallina e supponiamo che ci siano p pentagoni e quindi F−p facce esagonali. Essendo il reticolo triangolare, abbiamo che il numero di vertici è 5p/3 + 6(F−p)/3 (ogni vertice fa parte di tre facce) e che il numero di spigoli è 5p/2 + 6(F−p)/2 (ogni spigolo fa parte di due facce. Ma poiché in un poliedro F+V=S+2 abbiamo che F+5p/3 + 6(F−p)/3=5p/2 + 6(F−p)/2+2; semplificando, scopriamo che le F si annullano e otteniamo p=12. Quindi entrambe le palline hanno dodici facce pentagonali.

3. Al bar dei logici

I primi quattro logici vogliono caffè o tè, ma non sanno se anche i successivi lo vogliono, quindi rispondono “non so” ; il quinto, volendo un’orzata, risponde di no. Alla seconda domanda, i primi tre vogliono il caffè ma di nuovo non sanno se anche i successivi lo vogliono e quindi rispondono “non so”; il quarto vuole un tè.

4. Potenze pandigitali

69 ha quadrato 4761 e cubo 328509.

5. Pitagorica

Il triangolo ha lati 42.5, 24, 40.

Problemini per ferragosto 2017

Stavolta i problemi sono tratti dal libro di Dick Hess Golf on the Moon. Come sempre, la soluzione apparirà tra una settimana.

1. Triangoli e quadrati
La figura qui sotto mostra tre quadrati di area 9, 16 e 25 e alcuni triangoli. L’area del triangolo A è maggiore o minore di quella del triangolo B?

2. Palline da golf

Le palline da golf hanno delle fossette, in inglese dimples, che sono poste in un reticolo triangolare. Le fossette formano esagoni e pentagoni. Due palline di marche diverse A e B hanno rispettivamente 384 e 396 fossette. Quale di esse ha più pentagoni?

3. Al bar dei logici

Cinque logici si recano al bar “Da Alf e Bertie” per fare una partita a briscola chiamata. Il cameriere arriva e chiede loro “Volete tutti caffè o tè?”

Il primo logico risponde “non so”.
Il secondo logico risponde “non so”.
Il terzo logico risponde “non so”.
Il quarto logico risponde “non so”.
Il quinto logico risponde “no”.

A questo punto il cameriere viene chiamato a un altro tavolo, e il quinto logico va in bagno. Prima che ritorni, passa di nuovo il cameriere che stavolta chiede “Allora volete tutti un caffè?”

Il primo logico risponde “non so”.
Il secondo logico risponde “non so”.
Il terzo logico risponde “non so”.
Il quarto logico risponde “no”.

Sapendo che il quinto logico voleva un’orzata e nessuno di loro prende più di una bevanda, sapete dire cosa porterà il cameriere?

4. Potenze pandigitali

Trovate un numero natale che n² ed n⊃3 messi insieme contengano tutte le cifre da 0 a 9 senza ripetizioni.

5. Pitagorica

Il triangolo rettangolo disegnato qui sotto a sinistra non può avere come lati 1, 4, 0; però è possibile aggiungere a tutte e tre i numeri una stessa cifra (2) per avere un vero triangolo rettangolo di lati 12, 4², 20. Riuscite a fare la stessa cosa con il triangolo di destra, di “lati” 2, 2.5, 0?

Perché il meteoterrorismo non funziona

Qualche giorno fa Sapiens ha pubblicato un’intervista a Paolo Sottocorona, meteorologo de La7. Nell’intervista Sottocorona dice tante cose di buon senso, a partire dal fatto che più un sito fornisce previsioni puntuali e a lungo termine meno esso è affidabile: i modelli attuali hanno una granularità di tre ore e una validità buona per tre giorni, decente a cinque giorni, e poi si passa a dare un’idea molto generali. Vi consiglio insomma di leggere tutta l’intervista e imparare a scegliere il vostro servizio di previsioni con oculatezza e non guardando ai titoloni.

C’è però un punto, proprio in fondo, su cui dissento profondamente. Sottocorona afferma infatti «Ci sono miliardi e miliardi di particelle di aria, se di ognuna potessimo sapere la traiettoria potremmo fare previsioni a tre anni, con la precisione di un minuto e di un metro.» Ecco, non è così. L’idea meccanicistica dell’universo, nata con Newton e portata da Laplace alla sua vetta, è oramai morta e sepolta da mezzo secolo, e questo anche se lasciamo da parte la meccanica quantistica. Il punto, come già Poincaré aveva intuito alla fine del XIX secolo ed Edward Lorenz ha mostrato in pratica, è che da un lato non possiamo avere la capacità di conoscere con precisione infinita la traiettoria di una particella e dall’altro le equazioni che descrivono l’evoluzione di pressione e temperatura sono intrinsecamente non stabili, quindi una piccola differenza nelle condizioni iniziali può portare a una differenza enorme dopo un certo tempo. Se volete questo è un corollario del principio di indeterminazione di Heisenberg, ma io lo vedo semplicemente come un problema intrinseco della matematica digitale. (Non che quella analogica funzioni meglio: l’unico modo teorico per avere un modello perfetto al 100% sarebbe costruire un sistema in scala 1:1, il che non è un grande risultato)

Quello che però non dobbiamo pensare è che questa incertezza intrinseca porti davvero all’immagine della farfalla che batte le ali in Brasile e fa avvenire una tempesta a Londra, che Lorenz ha fatto diventare un meme. Gli effetti globali a partire da quelli locali esistono indubbiamente, ma non fino a quel livello. Molto più semplicemente, una massa d’aria può spostarsi di decine o centinaia di chilometri, e una tempesta può essere più o meno intensa e trovarsi da una parte o dall’altra di un territorio. In definitiva, parlare del tempo va bene: basta non avere certezze di nessun tipo!