backup del Post

Pari o dispari?

La segreteria studenti della facoltà di Medicina dell’Università di Cagliari ha rapidamente eliminato la pagina mostrata qui a fianco. Ma sappiamo che la rete non dimentica nulla, e quindi possiamo ancora vedere la copia salvata nell’Internet Archive.

Immagino che la pagina sia stata eliminata a causa delle risate più o meno globali, il che è di per sé ingiusto. La definizione di pari e dispari è corretta. Io avrei evitato di citare come fonte Wikipedia non perché abbia scritto qualcosa di errato – la voce sui criteri di divisibilità è molto controllata, difficile che un vandalismo resti per più di qualche minuto – ma perché Wikipedia non può essere una fonte; è però vero che per una cosa come “numero pari o dispari” è difficile trovare una fonte ufficiale e citabile. Sul numero di matricola avrei infine specificato che si doveva prendere l’ultima parte, ma questo lo si poteva evincdere dall’esempio fatto. In definitiva, leggendo la pagina non ci si sarebbe sbagliati, almeno in teoria… Poi sappiamo tutti bene che è meglio non sopravvalutare le capacità cognitive dei lettori.

La cosa più triste, almeno secondo me, è che la segreteria avesse sentito il bisogno di scrivere una pagina con queste specificazioni. Seguendo il principio del minimo sforzo, posso immaginare che la segreteria abbia ricevuto un notevole numero di domande “ma la mia matricola è pari o dispari?” e quindi abbia pensato di metterlo nero su bianco. Quindi abbiamo delle matricole universitarie che non hanno idea della differenza tra pari e dispari. Sappiamo bene che molti medici hanno difficoltà a comprendere il concetto di probabilità condizionata, il che porta a poter fare diagnosi errate; ma si può immaginare e sperare che i curricola universitari vengano modificati per insegnare anche queste cose. Qui siamo molto, molto più indietro, e non è certo una consolazione che le matricole non sappiano nemmeno scrivere in italiano corretto; stiamo sempre parlando di competenze di base che non dovremmo neppure dover verificare.

Ho come il sospetto che i test di ammissione siano da modificare in senso opposto a quanto si lamentano coloro che dicono che non hanno nulla a che fare con quello che si studierà: fosse per me si dovrebbe bloccare a priori chi in tredici anni di scuola non è riuscito a comprendere queste nozioni di base.

Risposte ai problemini per Ferragosto 2021

Ed ecco le risposte ai problemini della scorsa settimana!

Area uguale al perimetro
Supponiamo che l’ipotenusa del triangolo sia a e i suoi cateti b e c. Allora la sua area sarà bc/2; uguagliandola ad a+b+c otteniamo 2a=bc−2b−2c. Elevando al quadrato questa uguaglianza, e sostituendo ad a² il suo valore b²+c², ricaviamo

4b²+4c²=b²c²+4b²+4c²−4bc²−4b²c+8bc

che dopo aver semplificato e diviso per bc dà

bc−4b−4c+8 = 0

da cui c = (4b−8)/(b−4) = 4 + 8/(b−4).

Le uniche radici intere positive di questa equazione si hanno per b = 5, 6, 8, 12; le prime due danno la coppia (b,c) = (5,12) e (6,8), mentre le altre due sono simmetriche.

Area uguale al perimetro 2

Un trapezio rettangolo è l’unione di un rettangolo e di un triangolo rettangolo, come si vede in figura qui sotto. Cominciando con i triangoli rettangoli più piccoli, ci sono due casi possibili, sempre mostrati qui sotto. Nella figura di sinistra, il perimetro del trapezio è 2x+12 e l’area 4x+6, da cui x=3 e l’area è 18; nella figura di destra, il perimetro è sempre 2x+12 ma l’area è 3x+6, da cui x=6 e l’area è 24. I triangoli rettangoli successivi hanno area almeno 24 (lati 6,8,10) e 30 (lati 5,12,13); pertanto l’area minore è data dalla figura di sinistra, con un rettangolo di lati paralleli 3 e 6, lato verticale 4 e lato obliquo 5.

Quadrato latino

Le due soluzioni sono mostrate qui sotto: una è quella con i cerchi colorati, l’altra quella con i quadrati colorati.

Quadrato latino 2

L’unica soluzione è mostrata qui sotto.

Griglia autoreferenziale

La soluzione è mostrata qui sotto.

Non so quanta matematica si ripassi così

Il libro di compiti per le vacanze di Jacopo (sempre prima media) è “Tu conti”. Rispetto a quello di Cecilia di cui ho già parlato, il livello mi pare molto più basso. Non parlo di scelte che io trovo semplicemente poco precise, come dire “Il filo dell’alta tensione compreso tra i due tralicci è un esempio di segmento” (nella figura a fianco erano almeno piuttosto tesi, e non puoi certo parlare di catenaria a un dodicenne) e “Gli astrofisici hanno stimato l’età del nostro sistema solare in 4.571.000.000 anni” (mi ricorda la barzelletta del custode del museo che dice ai visitatori che un reperto ha un’età di 100 milioni e 12 anni), che sono peccati veniali. Tra le pagine che ho letto ci sono però due errori davvero gravi.

Continue reading →

Ronzaleppi e cicopandi

L’estate, come si sa, è periodo di compiti delle vacanze, croce senza delizia degli studenti… e anche dei genitori. La scorsa settimana, mentre ero rimasto a Milano a lavorare, mi è arrivata una disperata richiesta di aiuto da parte di mia figlia, che ha finito la prima media: “Papà, che figure geometriche sono un cicopando e un ronzaleppo?”
Una ricerca in rete dà solo un thread su Twitter dell’anno scorso, che in effetti permette di risolvere il mistero. Ma magari anche voi volete cimentarvi: eccovi qua le immagini che ho fotografato dal libro (Contaci! In vacanza, della Zanichelli).

Continue reading →

Impariamo a leggere le ipotesi

Pare che in questi giorni il Fatto Quotidiano abbia pubblicato questo articolo (ho preso lo screenshot da questo. L’avete letto?

Continue reading →

Covid e colori delle regioni: un brutto pasticcio

Nel nuovo decreto Covid, le regole per il passaggio delle regioni da un colore all’altro sono cambiate. Mentre in precedenza il criterio guida era il numero di contagi settimanali per 100.000 abitanti – per caratterizzarsi in fascia bianca il numero doveva essere inferiore a 50 casi per tre settimane consecutive – ora quello è solo il punto di partenza: come spiega RaiNews,

il tasso di occupazione dei posti letto in area medica sia superiore al 15 per cento e il tasso di occupazione dei posti letto in terapia intensiva per pazienti affetti da Covid-19 sia superiore al 10 per cento.

Lo stesso capita per i passaggi in zona gialla e rossa. Tutto questo succede presumibilmente perché a oggi la campagna vaccinale, ancorché parziale, ha fatto sì che nonostante la variante delta sia molto più contagiosa la probabilità di ricovero in ospedale è ridotta. Nelle figure qui sotto, tratte dalla BBC, possiamo vedere i dati di ospedalizzazione nel Regno Unito nei due periodi da settembre a novembre 2020 e da maggio a luglio 2021, nelle quali il numero di contagiati era comparabile.

Continue reading →

Problemini per Ferragosto 2021

Quest’anno i problemini estivi sono tratti dal libro di Louis Thépault Le chat à six pattes et autres casse-tête. Rispetto al solito, gli ultimi tre non sono matematici in senso stretto ma vi costringeranno a fare molti tentativi… Le soluzioni, al solito, tra una settimana.

Area uguale al perimetro

Quali sono i triangoli rettangoli di lati interi positivi la cui area (misurata in unità al quadrato) è uguale al loro perimetro (misurato in unità)?


Area uguale al perimetro 2

Dopo i triangoli, passiamo ai trapezi rettangoli, sempre con lati interi positivi e area uguale al perimetro. Qual è quello di area (o perimetro…) minore?

Quadrato latino

Un quadrato latino è una griglia n×n dove ciascuna riga e colonna contiene i numeri da 1 a n. Nel caso della figura qui sotti anche la diagonale rispetta la regola. Annerite 30 caselle, in modo che ne rimanga solo una per riga e una per colonna, e che ci siano tutte e sei le cifre. Anche nelle due diagonali deve esserci una sola cifra.

Quadrato latino 2

I quadrati latini sono alla base del sudoku, anche se in quest’ultimo caso ci sono anche i quadrati interni 3×3 che devono avere tutti i numeri da 1 a 9, mentre qui contano solo righe e colonne, e qui anche le diagonali. Riuscite a completare il quadrato latino qui sotto?

Griglia autoreferenziale

Questo è un gioco ideato da Louis Thépault. Lo scopo è completare la griglia nella parte di sinistra, sapendo che nella prima colonna dev’essere scritto dall’alto in basso quante cifre 1, 2, 3, 4, 5 ci sono nello schema e nella seconda colonna quante cifre 6, 7, 8, 9, 0 ci sono. Il problema è chiaramente che anche le cifre inserite contano per il totale! Pertanto inserire una cifra cambia i totali. Lo schema di sinistra è un esempio completato: ci sono quattro 1, otto 2, due 3, due 4, due 5, tre 6, zero 7, un 8, zero 9 e tre 0. Sapete completare lo schema di destra?

Dimostrazione geometrica dell’irrazionalità di √2

Una delle “dimostrazioni famose” in matematica è sicuramente quella dell’irrazionalità della radice quadrata di 2, che ha distrutto la teoria pitagorica e forse anche Ippaso di Metaponto e ha dato una svolta a 90 gradi alla matematica greca, che ha deciso di non usare più il concetto di numero come punto di partenza ma basarsi sulla geometria.

La dimostrazione che si legge di solito parte immaginando per assurdo che √2 sia uguale a una frazione a/b, con a e b interi positivi. Senza perdita di generalità possiamo anche supporre che a e b non abbiano fattori comuni, perché in caso contrario possiamo semplificare entrambi i valori. A questo punto, elevando al quadrato i due membri dell’uguaglianza, abbiamo che a²/b²=2, cioè a²=2b², da cui si vede che a² è pari. Poiché il quadrato di un numero pari è pari e il quadrato di un numero dispari è dispari, otteniamo che a è anch’esso pari, e quindi possiamo scrivere a=2c. Sostituendo questo valore e semplificando, abbiamo 2c²=b², e per lo stesso ragionamento di prima vediamo che b deve essere pari, assurdo perché non può avere fattori in comune con a.

Continue reading →

Come confondere un matematico

Su Twitter, James Propp ha scritto un thread su come confondere un matematico, soprattutto se esperto di teoria dei giochi, dandogli da risolvere un facile problema: il gioco della tavoletta di cioccolato. Si parte con appunto una tavoletta di cioccolato (che possiamo modellare come un rettangolo m×n) e due giocatori. Il primo giocatore spezza la tavoletta su una riga o colonna a piacere, ottenendo due tavolette più piccole: i due giocatori a turno prendono uno dei pezzi rimasti (tranne i singoli quadratini, per ovvie ragioni) e lo spezza in due parti. Chi non trova più pezzi da spezzare ha perso.

Propp fa poi notare al malcapitato che se uno dei due lati della tavoletta ha un numero pari di quadretti allora il primo giocatore ha una strategia vincente: alla sua prima mossa divide la tavoletta a metà. A questo punto si limita a “copiare” le mosse dell’altro, lasciando sempre una configurazione simmetrica: è ovvio che avrà sempre una mossa a disposizione dopo quella dell’avversario. Arriva dunque la domanda fatale: e se entrambi i lati della tavoletta hanno un numero dispari di quadretti?

Una tavoletta da dividere (da FreeSVG)

Continue reading →

Attenzione a fare le domande giuste!

Qualche giorno fa su Twitter è apparso questo post, che mostrava la risposta data a un problema di scuola (immagino elementare): “Disegna un orologio che indichi dieci minuti dopo le undici”. Lo scolaro ha diligentemente disegnato… una sveglia digitale che indicava 11:10.

Continue reading →