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I numeri negativi

Abbiamo visto che i numeri naturali, che probabilmente sono usati da decine di migliaia di anni, sono stati formalizzati solo da poco più di un secolo e mezzo; nel frattempo però i matematici hanno continuato a usare numeri di tutti i tipi, anche se spesso non erano poi così convinti che fossero davvero numeri. Non per nulla ad alcune categorie di essi sono state affibbiate etichette che denotano la precisa volontà di non concedere loro un vero diritto di esistenza. Questa volta non parlo tanto dei numeri irrazionali, che pure avranno diritto al loro momento di gloria qui nel blog: come ho scritto altrove, il significato matematico e quello nella vita di tutti i giorni arrivano sì entrambi dal latino ratio, ma per due strade diverse. Stavolta è il turno dei numeri negativi.

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Numeri razionali, irrazionali, algebrici e trascendenti

Non di soli numeri naturali vive l’uomo. Leopold Kronecker era sicuramente d’accordo, anzi per lui i numeri interi, essendo opera di Dio, erano forse più importanti ma sicuramente meno interessanti degli altri. E alcuni altri numeri erano già noti ben prima dei greci, anche se sono stati questi ultimi a capire che c’era qualcosa che non funzionava…

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Il paradosso di Ross-Littlewood

Il bello degli esperimenti mentali è che permettono di pensare a sei cose impossibili prima di colazione. Eccovene una, che però potrebbe farvi saltare la colazione…
Immaginate di avere un’urna bella grande, e di compiere le seguenti operazioni. A mezzogiorno meno un minuto inserite nell’urna dieci palline numerate da 1 a 10, e contemporaneamente togliete quella col numero 1. A mezzogiorno meno mezzo minuto inserite le palline numerate da 11 a 20, e togliete la numero 2. A mezzogiorno meno 1/3 di minuto inserite le palline numerate da 21 a 30, e togliete la numero 3. Continuate così, sempre più vorticosamente: a mezzogiorno meno 1/n di minuto aggiungete le palline da 10n−9 a 10n, e togliete la numero n. A mezzogiorno quante palline ci saranno nell’urna?

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Il crivello dopo Eratostene

Non ho mai capito perché a scuola, almeno quando a scuola ci andavo io, gli insegnanti erano così felici di parlare del crivello di Eratostene, un metodo per trovare tutti i numeri primi inferiori a un limite dato. Secono me la ragione recondita è che usare il crivello è un esercizio di pazienza degno di un monaco zen. Pur continuando a dover essere pazienti, però, si possono trovare crivelli di tipo almeno a prima vista ben diverso!

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Segnalazione audio

Scusandomi per la mia latitanza in questo periodo, volevo segnalare il podcast audio (lo pigliate da qui) della trasmissione di Radio Popolare Tre metri sopra il CEPU di martedì scorso: Alessandro Russo parlava dell’infinito in matematica, e finalmente potrete scoprire tutte le ricadute nella vita di tutti i giorni di questa grande scoperta (invenzione?) di Georg Cantor.

Poi c’è naturalmente lo sporco link pubblicitario: mercoledì 3 agosto sarò io a fare l’Esperto a 3MSC. Dalle 17 alle 18 – con in mezzo tante altre cose, non preoccupatevi – parlerò immagino delle geometrie non euclidee. Il podcast sarà comunque recuperabile subito dopo, e linkato qua.

(no, non riesco a linkare, grazie a ITunes: però posso dirvi che dalla pagina di 3MSC bisogna cercare la Diciottesima Puntata e la Puntata Segreta subito sopra)

6174, 196 e altri numeri

Ho già dimostrato in passato come tutti i numeri naturali siano interessanti, e quindi non mi ripeto. Ma come avrebbe detto George Orwell, alcuni numeri sono più interessanti degli altri. Prendiamo per esempio un qualunque numero di quattro cifre non tutte uguali, e applichiamo ad esso il seguente algoritmo: mettiamo le sue cifre in ordine decrescente e poi in ordine crescente, lasciando lo zero in cima, e calcoliamo la differenza tra i due numeri così ottenuti. Partendo da 2011, avremo quindi 2110-0112 = 1998. Cosa succede se continuiamo a ripetere (iteriamo, direbbero gli informatici) questo algoritmo?

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L’attrazione fatale dei grandi numeri

Quando ero un ragazzino, a me piaceva giocare a flipper (“pinball”, se siete anglisti puri e duri; di per sé in inglese il flipper è solo la levetta che si fa scattare per far tornare la pallina più in alto). I modelli di flipper che si trovavano nei bar quand’ero davvero un bimbetto erano tutti elettromeccanici, con il punteggio indicato da una serie di rotori che si spostavano più o meno come le cifre di un contachilometri analogico; quando a un certo punto arrivarono i primi flipper elettronici con il punteggio indicato su un display ci fu un disperato tentativo di rendere più interessanti i vecchi flipper elettromeccanici accrescendo il punteggio ottenibile in una partita. Come fecero? Semplice: appiccicarono uno zero a destra dei rotori, e il punteggio si decuplicò immediatamente.

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Non proprio l’un percento

In questi giorni si è parlato molto della possibile riforma fiscale italiana, in cui tra l’altro si immagina che l’aliquota standard per l’Iva passi dall’attuale 20% al 21%. Alcuni hanno chiosato la proposta affermando che l’Iva crescerebbe dell’1 percento: beh, ci sono tanti modi per indicare il possibile futuro aumento, ma nessuno di questi è pari all’un percento, mi spiace dirlo.

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Parole matematiche: algebra

La parola di oggi, tanto per cambiare un poco la solita solfa greco – latino – Dante che magari ha stufato qualcuno, è di tutt’altra origine. Forse sapete che la parola algebra deriva dall’arabo al gabr (permettemi la traslitterazione, non sono capace di scrivere in arabo…) e che fu Fibonacci nel suo Liber Abbaci a rendere implicitamente noto il nome, parlando del matematico persiano Muhammad ibn Musa al-Kwarizmi e della sua opera Al-Kitab al-muktahar fi hisab al-gabr wa’l-Muqabava, che significa più o meno “Compendio sul Calcolo per Completamento e Bilanciamento” e tratta la risoluzione delle equazioni di primo e secondo grado. Ma questo è solo l’inizio della storia.

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