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Vero o falso?

Supponete di dovere stabilire la verità o la falsità di tutte le affermazioni di una lista, affermazioni che naturalmente sono autoreferenziali – o se preferite listareferenziali – perché altrimenti non ci sarebbe gusto. Le affermazioni della lista sono cento:

1. Questa lista contiene esattamente un’affermazione falsa.
2. Questa lista contiene esattamente due affermazioni false.
3. Questa lista contiene esattamente tre affermazioni false.
…
99. Questa lista contiene esattamente novantanove affermazioni false.
100. Questa lista contiene esattamente cento affermazioni false.

Come affrontare il problema?

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Radici quadrate babilonesi

Nel post precedente abbiamo visto l’algoritmo “scolastico”, nel senso che è quello studiato a scuola, per estrarre le radici quadrate. Funziona, abbiamo anche visto perché, ma non è il più antico metodo di calcolo che è stato usato! Non so effettivamente quando sia apparso l’algoritmo noto come metodo babilonese, ma sicuramente è precedente all’estrazione specifica, visto che quest’ultima è necessariamente successiva all’uso della notazione decimale.

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Radici quadrate con carta e penna

Sono rimasto molto stupito dal sapere che a scuola insegnano ancora a estrarre le radici quadrate a mano. Una tecnica che per quanto mi riguarda può venire associata agli esercizi di calligrafia, ma che evidentemente ha ancora il suo fascino. A questo punto, tanto vale che in questo piovoso inizio di settembre, prima che la scuola inizi, vi racconti qualcosa su come si calcola una radice quadrata, e soprattutto perché i conti funzionano.

Premessa numero uno: non mi è ben chiaro quando nella vita di tutti i giorni serva calcolare una radice quadrata. L’unico caso che mi viene in mente è stimare la larghezza di un’area fondamentalmente non bislunga se si conosce la sua area: per dire, se un cerchio prodotto dagli alieni in un campo di grano ha area 100 metri quadri, dire che il diametro è di 10 metri invece che gli effettivi 11,28 circa non è un grave errore. Peccato sia più facile misurare un diametro che un’area, quindi non vale la pena di estrarre una radice quadrata. Premessa numero due: il modo di gran lunga più semplice per estrarre una radice quadrata è tirare fuori una calcolatrice. Tutte le calcolatrici, anche quelle da cinque euro, hanno un tasto apposito per un’operazione che nella pratica non si fa mai: scegliete voi se è per abitudine oppure c’è una lobby dei disegnatori del simbolo √. E se la calcolatrice fosse vietata?

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Parole matematiche: indice

Non è così semplice parlare dell’etimologia della parola indice, fidatevi. È chiaro a tutti che la parola latina da cui deriva è index (che all’accusativo fa indicem… i nomi della terza declinazione sono i più rognosi perché nelle lingue neolatine sono stati generalmente scelti accusativo e ablativo, e non il nominativo. Gli inglesi invece, che evidentemente non avevano mai avuto bisogno di usare la parola prima che arrivassero i romani e nemmeno per vari secoli dopo che se ne andarono via, hanno mantenuto la forma originaria. Ma chiudiamo questa parentesi).
Il guaio è che c’è una specie di circolo vizioso: il nome rimanda al verbo “indicare”, ma poi c’è disaccordo. Per il De Mauro e il DELI, infatti, in-dicare è il frequentativo di in-dicere, e quindi quello che conta è il nominare qualcosa; per etimo.it, invece, c’è stato un passaggio in mezzo, e deve essere esistito un verbo “dicare” che avrebbe avuto il significato di “mostrare”. Non so, a me con tutta questa roba viene solo in mente il peanutsiano “mostra e dimostra” (“show and tell” per i puristi).

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Fibonacci Subprime

Non preoccupatevi: non sto pensando di dedicarmi all’economia. Non solo non ne capisco nulla, ma a differenza di molti sedicenti esperti so di non capirne nulla e quindi evito di trattare questo tipo di argomenti. In questo caso il “subprime” non si riferisce ai mutui spazzatura, quanto all’eliminazione di numeri primi dalla successione di Fibonacci… ma è meglio iniziare da capo.

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Cosa devono sapere gli insegnanti?

In questi giorni i quotidiani hanno parlato a lungo dei test a risposta multipla per l’ammissione ai tirocini formativi, il nuovo paletto da passare prima di poter diventare insegnanti di ruolo. I test di filosofia sono stati un massacro, con solo il 3% dei candidati milanesi che sono riusciti a passarli; alcune domande erano francamente da Rischiatutto, come quella su Amafinio al cui confronto Carneade è conosciutissimo. Nei quiz per lettere e latino c’erano risposte addirittura tutte errate. E per la matematica?

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La complessità della complessità

Ieri pagina 21 del Corriere della Sera era dedicata a un “progetto di collaborazione tra linguisti e scienziati dell’Università di Pisa” volto a migliorare la qualità dei libri di matematica per le scuole. L’articolo principale lo potete leggere qui: di spalla c’era anche un divertente intervento di Giulio Giorello che però non trovo ancora negli archivi del Corsera.

L’articolo parla di come sia stata firmata una convenzione tra l’Accademia della Crusca e il Cafre, il Centro di ateneo di formazione e ricerca educativa dell’università pisana: e già pensare che fiorentini e pisani si mettano d’accordo è un miracolo. Il tutto ha portato al momento alla creazione di un gruppo di studio misto, con sei insegnanti di matematica e sei di italiano di scuola media e superiore, che si stanno occupando della revisione dei testi scolastici di matematica dal punto di vista linguistico. Tutto bene? no.

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Quanto fa 0^0?

Ci sono domande che capitano sovente, e se devo essere sincero non ho mai capito bene il perché: in fin dei conti si vive tranquillamente lo stesso pur non sapendo quale sia la risposta, e non si può nemmeno dire che la vita migliori una volta che la risposta è nota. Oggi riprendo una di queste domande, approcciata in maniera altamente sperimentale (e ad ampio raggio!) da Juhan: quanto fa zero alla zero? La risposta monoverbica è “indeterminato”; i curiosi possono continuare a leggere.

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Un mio ebook: Quizzini della domenica

Lo sapete, vero, che questo non è il mio unico blog? Nelle ormai più che decennali Notiziole di .mau., dallo scorso gennaio ho iniziato a postare ogni domenica un problemino più o meno matematico. Ora ci si avvicina all’estate e ho pensato di raccogliere (barando un po’) cinquanta di questi quizzini in un ebook, dal pomposo nome Quizzini della domenica. Perché “barare”? Beh, alcuni di questi problemini non sono ancora stati pubblicati sul mio blog, e dieci sono stati pubblicati qui sul Post.

Già che c’ero ho pensato di inventarmi una casa editrice virtuale, anzi inesistente: le Elettroedizioni Bipunto. Da lì potrete scoprire cos’è il “fanware”, e scaricarvi il libro, in formato .epub o .mobi a seconda di cosa usate per leggerlo. Il libro è rilasciato con una licenza Creative Commons CC-BY-NC 3.0 Unported: lo potete insomma riutilizzare per scopi non commerciali, purché citiate me come autore originale.

C’è altro da dire? Per il momento direi di no. Buon divertimento!

La parità all’opera

Un problema molto carino che ho trovato sul libro di Peter Winkler Mathematical Puzzles ha il testo seguente:

Supponiamo di avere un rettangolo diviso in un certo numero di rettangoli, per ciascuno dei quali o la base o l’altezza (oppure entrambe) hanno una lunghezza intera. Dimostrare che anche il rettangolo grande ha la stessa proprietà, cioè almeno uno dei suoi lati ha lunghezza intera.

Se volete provare a dimostrarlo per conto vostro, fate pure: io non ci sono riuscito, e sono andato a consultare la soluzione, che troverete qui sotto. Eppure la soluzione, quando la vedete, non è per nulla complicata. Come mai allora non è facile trovarla? Semplice: bisogna applicare una tecnica che a prima vista non c’entra nulla.

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