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25/12/2021 Uncategorized

Problemini per Natale 2021

Come quasi ogni Natale, eccovi alcuni problemi basati sul numero 2022. I primi due sono miei, gli altri tratti da Puzzling StackExchange. Le risposte a San Silvestro 🙂

1. 2022 in ordine

Scrivete le cifre 2, 0, 2, 2 in quest’ordine, e aggiungete operatori matematici a piacere per ottenere i numeri da 0 a 9. Operatori permessi: le quattro operazioni, le parentesi per indicare la precedenza, l’elevazione a potenza, il fattoriale, la concatenazione di cifre (come 202), i numeri con il punto decimale (come 0.2 oppure semplicemente .2) e i numeri periodici (come 0.(2) = 2/9)

2. Poche cifre

Avete a disposizione una sola copia delle cifre da 0 a 9, oltre a un po’ di parentesi e simboli +, − e ×. Le cifre costano piuttosto care, mentre gli altri simboli vi vengono regalati. Come è possibile ottenere 2022 spendendo la minor quantità possibile di denaro, nel caso non si possano concatenare cifre? (Altrimenti 2019+3 sarebbe sufficiente)

3. Conto alla rovescia per il 2022

Scrivete in ordine decrescente da 9 a 0 e usate le quattro operazioni (ed eventualmente le parentesi) per ottenere 2022. Se fattoriale ed elevamento a potenza fossero stati possibili (−9+8)×7−6×(5−(4+3)^(2+1))+0! sarebbe una soluzione possibile.

4. Numeri reversibili

Se scriviamo le cifre usando i LED a sette segmenti, ne abbiamo alcune reversibili: 0, 1, 2, 5, 8 rimangono uguali ruotandoli di 180 gradi, mentre 6 diventa 9 e viceversa. Inoltre gli operatori +, − e × restano anch’essi identici. Se rovesciamo 2022 otteniamo 2202: riuscite a trovare un’espressione matematica con numeri reversibili tale che dia 2022 e che rovesciata dia 2202? Non è possibile usare nell’espressione, se non come risultato, i numeri 2022 e 2202, altrimenti sarebbe troppo semplice.

5. Una lunga fila

Nell’isola dei Cavalieri e dei Furfanti ci sono 2022 persone in fila. Ciascuno di loro è un cavaliere (dice sempre la verità) o un furfante (mente sempre). Bene: tutti e 2022 affermano che “ci sono più furfanti davanti a me che cavalieri dietro di me”. Quanti sono i cavalieri?

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