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Sembra facile avere numeri casuali!

Alcuni anni fa era stato messo in linea un programma per giocare (e vincere!) alla morra cinese (“sasso, forbice, carta”, se preferite. Ciascun giocatore sceglie contemporaneamente uno dei simboli: se sono uguali si ha un pareggio, altrimenti carta vince su sasso, sasso vince su forbici, forbici vince su carta). Un complottista affermerà sicuramente che il trucco è semplicissimo: il programma legge la nostra scelta e sceglie quella vincente, anche se non lo fa sempre per non suscitare sospetti. Ufficialmente però l’algoritmo non bara, ma sfrutta le debolezze di noi esseri umani. La teoria dei giochi ci spiega che per questo gioco la strategia ottimale consiste nello scegliere in media ogni simbolo un terzo delle volte, ma soprattutto bisogna sceglierli in modo casuale. Peccato che noi esseri umani non siamo in grado di fare scelte davvero casuali: il programma sfrutta questa nostra incapacità e nel lungo termine “predice” i nostri tentativi.

Ebbene sì, non c’è nulla di poco casuale nel caso. Se non ne siete ancora convinti, qui vedete due successioni di venti lanci di una moneta: una di esse è effettivamente stata il risultato di un lancio, l’altra è stata scritta a mano e quindi è finta. Riuscite a riconoscerla?

TCCTT CTCTT CTCCT CTTCT
CCTTT CCCCT CTTTC CCCCC

Se non conoscete il trucco, è probabile che abbiate dato la risposta sbagliata, anche se confesso che sono rimasto stupido dal risultato “casuale” che ho ottenuto. Quando noi cerchiamo di simulare una successione casuale, generalmente facciamo in modo da avere più o meno lo stesso numero di teste e croci, e allo stesso tempo ci sia più o meno un’alternanza. Le cose non funzionano così! Se vi mettete a fare i conti, vi accorgete che c’è una probabilità su 16 di avere quattro teste in fila (o quattro croci, del resto) e abbiamo 17 gruppi di quattro lanci consecutivi. Ora, è vero che questi quartetti di lanci non sono tutti scorrelati tra di loro (ne avevo parlato trattando del paradosso di Penney) ma facendo conti più complicati si vede che la probabilità di averne uno è molto alta. Quindi una successione di lanci senza questa caratteristica è sospetta. Un altro modo più complicato per accorgerci che c’è qualcosa di strano è considerare non i semplici lanci ma le coppie, le terne, le quaterne… di lanci e vedere se anch’essi sono “casuali”, nel senso indicato sopra: occorre naturalmente avere un numero piuttosto alto di risultati per cominciare a vedere se la distribuzione è sufficientemente casuale, ma in linea di principio non c’è nulla di particolare.

Ma non è finita qui! Che ne pensate di questa successione di “lanci”? È casuale o no?

TCTTT CCTTT CTTTT CTCCC

Secondo quanto ho scritto sopra, di per sé è casuale, o meglio rispetta i parametri di casualità. Avrei potuto scrivere cento, mille, un milione di esiti e quei test sarebbero sempre rispettati. Solo che c’è un trucco su quell'”avrei potuto scrivere”. Non ho scelto a caso :-) quelle lettere, ma ho preso la parte frazionaria dello sviluppo decimale di π, insomma 1415926535…, e ho scritto T quando c’era una cifra dispari e C quando ce n’era una pari. Come vedete, di casuale non c’è nulla, e se qualcuno intuisse qual è la regola che uso sarebbe in grado di indovinare ogni volta quello che uscirà. Insomma, come si può fare ad avere numeri sufficientemente casuali?