Risposte ai problemini di ferragosto 2017
Ecco le risposte ai quizzini di ferragosto!
1. Triangoli e quadrati
I due triangoli hanno base e altezza uguali (ancorché scambiate tra loro). Quindi la risposta alla domanda è “No.”
2. Palline da golf
Consideriamo il poliedro di F facce che ha per vertici le fossette di una pallina e supponiamo che ci siano p pentagoni e quindi F−p facce esagonali. Essendo il reticolo triangolare, abbiamo che il numero di vertici è 5p/3 + 6(F−p)/3 (ogni vertice fa parte di tre facce) e che il numero di spigoli è 5p/2 + 6(F−p)/2 (ogni spigolo fa parte di due facce. Ma poiché in un poliedro F+V=S+2 abbiamo che F+5p/3 + 6(F−p)/3=5p/2 + 6(F−p)/2+2; semplificando, scopriamo che le F si annullano e otteniamo p=12. Quindi entrambe le palline hanno dodici facce pentagonali.
3. Al bar dei logici
I primi quattro logici vogliono caffè o tè, ma non sanno se anche i successivi lo vogliono, quindi rispondono “non so” ; il quinto, volendo un’orzata, risponde di no. Alla seconda domanda, i primi tre vogliono il caffè ma di nuovo non sanno se anche i successivi lo vogliono e quindi rispondono “non so”; il quarto vuole un tè.
4. Potenze pandigitali
69 ha quadrato 4761 e cubo 328509.
5. Pitagorica
Il triangolo ha lati 42.5, 24, 40.
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