Risposte ai problemini pasquali 2012

Ecco le risposte ai problemi della scorsa settimana, per chi non avesse avuto voglia o coraggio di leggere i commenti!

1. E luce fu

Aziono due interruttori, aspetto qualche minuto e ne spengo uno. Poi salgo. La lampadina accesa corrisponde all’interruttore rimasto azionato, la lampadina spenta ma tiepida all’interruttore che ho acceso e spento, la lampadina spenta e fredda all’interruttore che non ho toccato. Non per nulla ho specificato il tipo di lampadine!

2. Pacchetti postali

Ho preparato un pacchetto cubico in cui ogni lato è lungo 30 centimetri, e messo la barretta nella diagonale maggiore del cubo, che è è √3 volte il lato, cioè quasi 52 centimetri; resta un po’ di spazio anche per lo spessore della barretta che non è nullo come invece capita sempre nei problemi matematici…

3. Permutazioni

Una possibile soluzione è mostrata qui sotto.

4. Somme
Ricordate la prova del nove? Se la somma delle cifre di un numero è 2012, la sua radice numerica è 5. Sommando due numeri la cui radice numerica è 5, si ottiene un numero la cui radice numerica è 1. Ma si può fare di più, e ottenere un numero la somma delle cui cifre è 1! Detto in altro modo, il numero è 1000…000. Per ottenerlo basta sommare

5000...000999...9999+
4999...999000...0001

dove i 9 sono quelli necessari per arrivare alla somma delle cifre 2007, cioè ce ne sono 223.
Nel secondo caso, notate che sommando un numero a sé stesso non si può mai avere un riporto indotto. Basta allora considerare cosa succede con le cifre da 1 a 9: si vede subito che il miglior risultato si ha con il 5, che toglie 4 alla somma delle cifre della somma. La soluzione è perciò data da 2555….5555, dove i 5 sono 402. (Per amor di precisione il 2 può essere in una qualunque posizione, e si può sostituire un 1 e un 6 al 2 e a uno dei 5) La somma delle cifre sarà pertanto 406.

5. Codice
Il codice si completa con D1. Le lettere corrispondono infatti alle iniziali dei nomi dei mesi, e i numeri al numero di mesi con quella iniziale. Quindi A2 perché ci sono aprile e agosto, F1 perché c’è febbraio, e così via. Manca dicembre, che è l’unico mese che inizia con la d.

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