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Carnevale della Matematica #42

«Six by nine. Forty two.»
«That’s it. That’s all there is.»
«I always thought something was fundamentally wrong with the universe»

Benvenuti alla quarantaduesima edizione del Carnevale della Matematica! Immagino che abbiate riconosciuto la citazione che apre questa edizione, o almeno intuito chi sia l’autore: Douglas Adams, che fa pronunciare queste frasi ad Arthur Dent alla fine del secondo libro della non-più-trilogia della Guida Galattica, Il Ristorante al termine dell’Universo. Ci sono moltissime teorie, generalmente errate, su perché mai DNA abbia scelto proprio quel numero, e c’è persino una pagina di Wikipedia al riguardo. Credo che il motivo di base sia che 42 sia un numero non troppo grande né troppo piccolo, con un numero di divisori né troppo grande né troppo piccolo: un po’ il Mario Rossi dei numeri. Però – a parte tutti quelli come me che a questo punto lo cercano ovunque, e si accorgono per esempio che il vangelo secondo Matteo indica 42 generazioni tra Adamo e Gesù, o che la Bestia regnerà per 42 mesi – la sua stessa “normalezza” fa sì che abbia molte proprietà matematiche interessanti. Wikipedia racconta sia delle occorrenze casuali del numero (ho scoperto per esempio che già Lewis Carroll sembrava apprezzarlo molto) che di quelle matematiche. A proposito di occorrenze casuali (o no?): Alice Riddle dei Rudi Matematici ci fa notare alcune cose divertenti. Il loro blog è abbastanza regolare e metodico e le categorie procedono abbastanza regolarmente. Ebbene, due categorie del blog, segnatamente la “Soluzione a Problemi” e la “Compleanni”, a tutt’oggi quanti post hanno collezionato? Esatto: 42. E – almeno a loro dire – non l’hanno neppure fatto apposta.

Per quanto riguarda le proprietà matematiche, mi limito ad accennare come 42 sia un numero abbondante, oblungo, sfenico, l’inverso del sesto numero di Bernoulli, oltre ad essere un numero di Catalan il che significa che appare in una caterva di formule combinatorie. Preferisco aggiungere due parole in più su una caratteristica che non conoscevo affatto: 42 è un numero pseudoperfetto primario. Non spaventatevi dalla frase pomposa! I numeri perfetti li dovreste conoscere: i numeri pseudoperfetti sono una loro generalizzazione, quando ci si accontenta che siano uguali alla somma di alcuni dei loro divisori; i numeri pseudoperfetti N che sono dati da 1 più la somma di N/p per tutti i divisori primi p di N (nel nostro caso quindi avremmo 42/2 + 42/3 + 42/7 = 21 + 14 + 6 = 41) sono appunto pseudoperfetti primari. Ma lasciamo perdere questi contorcimenti numerici e passiamo ai contributi!

Iniziamo con qualche nome che non appare così spesso nei Carnevali. Anzi forse Leonardo Petrillo col suo blog Scienza e Musica è addirittura una new entry! Confesso che ultimamente non riesco neppure a seguire il Carnevale come dovrei. Ma arriviamo subito alle cose importanti: il suo contributo è Una famiglia di matematici: i Bernoulli, e descrive per l’appunto alcune delle principali scoperte in campo matematico della famiglia Bernoulli, a cavallo tra XVII e XVIII secolo. Gli svizzeri non hanno solo inventato gli orologi a cucù, come afferma la barzelletta!

Cristina Sperlari, del blog Il piccolo Friedrich, ha seguito il tema proposto “numeri e letteratura” e ha scritto Il papiro di Ahmes e la Matematica Egizia. In esso racconta non solo di come sia possibile proporre ai bambini della scuola primaria alcuni problemi e attività tratti da questo prezioso ed antichissimo documento di letteratura matematica, ma anche quanto sia fondamentale utilizzare la Storia della Matematica all’interno della didattica scolastica, per comprendere meglio la disciplina con cui si sta lavorando e per renderla più “vissuta” e sensata.

Chris Sorrentino di Natura & Matematica ci rallegra con molti contributi.
– Il primo è prettamente didattico: L’antididattica della matematica: la scomposizione in fattori primi “in ordine”. “Quante volte a scuola i nostri prof di matematica ci hanno detto che, quando si scompone in fattori primi un numero con il metodo delle divisioni successive, bisogna sempre partire dal divisore primo più piccolo? E magari qualcuno di noi ha alzato la mano per chiederne una motivazione e ci è stato risposto: “così-si-fa-punto-e-basta”? Questo post rappresenta un esempio di quanto sia importante, nell’insegnamento della matematica, motivare sempre con coerenza le proprie scelte didattiche”
– Seguono post su alcuni brani contenenti matematica nella Divina Commedia (ma non sono gli unici). In Cacciaguida e gli angoli ottusi “Ci troviamo nel Canto XVII del Paradiso e Dante, al cospetto del trisavolo Cacciaguida, vuole sapere cosa sarà della sua vita futura. Dante è certo che Cacciaguida potrà dirgli con chiarezza cosa accadrà; la stessa chiarezza con cui chiunque può convenire sul fatto che in un qualsiasi triangolo non può esserci più di un angolo ottuso”
– In Più che’l doppiar delli scacchi s’immilla “Nel Canto XXVIII del Paradiso Dante cerca di descrivere invano il numero enorme di angeli che in ogni istante nascono. E lo fa ispirandosi alla famosa leggenda di Sissa Nassir sulla nascita degli scacchi, utilizzando l’operazione aritmetica dell’elevamento a potenza”
– Chris termina con Il gioco della zara: “Il Canto VI del Purgatorio si apre con un paragone molto diretto, che rimanda ad un famoso gioco medievale con i dadi: il gioco della zara. Dante, attorniato dalle anime, paragona se stesso al vincitore del gioco della zara, che ben doveva conoscere le regole elementari del calcolo delle probabilità, mentre il perdente avrebbe fatto meglio ad impararle…”

Proseguiamo con Mr. Palomar, anche lui uno dei pochi che ha preso sul serio il tema “Matematica e letteratura” (io mica l’ho seguito…) e che ci presenta due contributi.
– In La matematica invisibile di Calvino riprende una tematica ampiamente discussa, relativa alla struttura matematica che sta alla base del celebre libro di Italo Calvino “Le città invisibili”, pubblicato nel 1972. Il romanzo è costituito da 55 descrizioni di città, che sono raccolte in 9 capitoli ma anche catalogate in 11 serie tematiche; l’annoso problema strutturale riguarda il modo in cui le serie si alternano all’interno dei capitoli. Nel post Mr. Palomar descrive questa struttura matematica nel modo più semplice possibile.
– Ineffabile, inafferrabile π è invece un piccolo viaggio attraverso alcune apparizioni letterarie (e non) del pi greco: dai versi conclusivi della Divina Commedia di Dante sull’impossibile problema della quadratura del cerchio, alla figura del procuratore Paravant, ossessionato dal calcolo di π, nella “Montagna incantata” di Mann; dalla poesia che la poetessa polacca Wislawa Szymborska dedica al “corteo di cifre.. capace di
srotolarsi… diritto fino al cielo”, alla canzone “Pi” di Kate Bush, dedicata a un matematico “completamente infatuato del calcolo di π”, per concludersi con un episodio della serie classica di Star Trek nel quale Kirk e compagni riuscirono a sopravvivere grazie a… π.

Dionisoo nel suo Blogghetto continua la storia di Pitagora e dei pitagorici: in questa terza parte, La famiglia, Muia, Teano e il ruolo delle donne nella scuola. Non pensate a un “tengo famiglia” di duemilacinquecento anni fa: da quel poco che le fonti rimaste ci dicono, sembra proprio che nella scuola pitagorica anche le donne fossero considerate capaci di fare matematica.

Gianluigi Filippelli anche questo mese è presente con parecchi e disparati (nel senso buono del termine!) contributi.
– L’universo in fiore è una breve storia del gruppo E8 raccontata per pubblicizzare un corso di astronomia per appassionati (per la serie: quando i percorsi della mente diventano incontrollabili!)
– Ritratti: Bernhard Riemann. Nello sviluppo di quella che è la geometria non-euclidea Riemann è stato il vero pioniere. E questo è il racconto di una parte della sua vita e delle sue scoperte.
– La matematica del Nobel per la Chimica: quest’anno il Nobel per la Chimica è andato alla scoperta dei quasicristalli. Gianluigi prova a raccontare un po’ della matematica interessante che ci sta dietro.
– Inoltre Gianluigi ospita un guest blogger: Michele Cascarano che, sempre dalle pagine elettroniche di DropSea, scrive La congettura di Collatz inversa, un breve post sulla congettura del titolo, nota anche come “problema 3n+1”.

Gravità Zero questo mese segnala un post di Walter Caputo, Dov’è la matematica?. Contrariamente a quanto si pensi, non si può fare a meno della matematica se si vuole capire il mondo. (Ma sono certo che chi legge queste pagine sia intimamente convinto che la matematica serva a capire il mondo, anche se poi magari non riesce a capirlo lo stesso)

Roberto Zanasi è uno stakanovista di prima lega. Basta scorrere (a lungo) il testo di questo post per accorgersene.
– Dopo aver calcolato un logaritmo a mano, come faceva Briggs (Non puoi dire di aver vissuto se non hai mai calcolato un logaritmo con carta e penna), zar si è chiesto come fanno i computer e le calcolatrici per calcolare i logaritmi. E ha scritto questa serie di post:
– Parte 1: gli algoritmi di Knuth
– Parte 2: l’algoritmo usato dall’Intel Itanium
– Parte 3: quando si hanno poche risorse
– Parte 4: miglioriamo la velocità risparmiando qualche operazione
– Parte 5: l’algoritmo CORDIC
– Parte 6: l’arcotangente
– Parte 7: il CORDIC per le funzioni iperboliche
– Parte 8: e finalmente il logaritmo col CORDIC
– Ma non c’è solo questo! Nel blog infatti abbiamo ancora una Dimostrazione senza parole — seno e coseno della somma di due angoli;
– un racconto autoreferenziale pubblicato anni fa da Le Scienze (sperando che Le Scienze non si arrabbi per il copyright): Questo è il titolo di questa storia, che si trova anche parecchie volte nella storia stessa;
– e infine, sempre a proposito di Le Scienze, la recensione del libro di Martin Gardner The Colossal Book of Mathematics.

I Rudi Matematici, oltre a tirare fuori un po’ di 42 dal loro blog, hanno anche scritto molto:
– Il “problema classico” del mese scorso è uscito proprio in data 14/9, perdendosi la citazione nel carnevale #41. Era un classico quesito di logica: Tertium Datur, ma è un sempliciotto
– La categoria “Zugzwang!” ospita questo mese Epaminonda: inutile dire che il nome è tutto un programma.
– La seconda puntata della una saga/ripasso sui frattali è Roba da islandesi – II
– Il problema classico per ottobre (stavolta uscito in tempo…) è Offerte in busta chiusa

– e infine ci sono la soluzione del problema di settembre e il numero 153 di Rudi Mathematici.

Rosalba di Crescere creativamente ha scritto Fiabe e numeri: una proposta di attività didattica per la scuola infanzia e primaria, basata su criteri che comprendono il numero a partire dal titolo.

Roberto Natalini di MaddMaths! si è ricordato che il tema originale di questo Carnevale era “matematica nascosta”: ma tanto sa che i temi servono solo per chi non sa da dove iniziare e così ci propone un articolo e un video.
– Il test di Proust di Enrico Giusti è la sintesi tagliente e mai banale di un grande matematico che ha saputo diventare uno storico e uno dei principali comunicatori italiani per la matematica con il suo “Giardino di Archimede”.
– TEDxTrieste 4/8/11 – Alfio Quarteroni – Going imMATHerial è una specie di Math-Pride, una dichiarazione molto chiara di orgoglio per la capacità della matematica moderna di descrivere fenomeni sempre più complessi, fatta da Alfio Quarteroni, uno dei massimi esperti di modellistica e calcolo scientifico che abbiamo in Europa (e non solo…).
– E se proprio vogliamo parlare di matematica e letteratura, dagli archivi ci riesuma un trittico. Ehi, voi, traducete la stella di Ratner! – Non capisci la matematica? Allora Leggila! – Su matematica e letteratura (quest’ultimo sul blog Dueallamenouno, ospitato sull’Unità)

Massimo Lauria ci propone Pagine improbabili. È possibile produrre buona letteratura a caso? Qualcuno lo ha pensato, qualcuno ci ha provato. Ma le cose non sono così semplici. Forse è meglio tenerci buoni i nostri autori preferiti!

Un po’ dopo l’ultimo momento utile, Mariano Tomatis (ah, lo sapete che ha vinto il Premio Peano 2010 per i giovani autori?) mi segnala un suo intervento: dopo Gli strani puzzle delle aree che spariscono del mese scorso, ecco Gli strani puzzle delle immagini che spariscono.

Ah sì, ci sarei anch’io. Solo che in queste ultime settimane ho avuto parecchio da fare: i miei contributi sono pertanto un po’ ridotti, come a dire il vero ultimamente capita sempre più spesso. Fortuna che ci sono tante nuove leve :-)
Sulle Notiziole di .mau. ho recensito I segreti di Pitagora, una raccolta di problemi matematici in salsa procidana; ci sono inoltre due post della categoria “povera matematica”, uno intitolato Percentuali e arrotondamenti in cui a margine dell’aumento dell’IVA mi chiedo come mai vengano richieste tutte quelle cifre decimali e uno dal titolo Di giudici e di medie dove commento la sentenza di un giudice di pace che ha annullato una multa con il tutor (anche se nei commenti mi è stato segnalato che la cancellazione era in punta di diritto… mah).
Qui sul Post ho pubblicato:
– Esercizi o problemi?. Sappiamo che non esiste una via regia per la matematica, e che bisogna mettersi a faticare per ottenere dei risultati. Ma c’è modo e modo di faticare: svolgere esercizi o risolvere problemi sono due attività ben diverse.
– Benford e la Grecia. A quanto pare, la legge di Benford è stata usata per vedere che i conti economici della Grecia sono stati taroccati (ma anche no, leggendo più attentamente i dati… o almeno non sono stati solo loro)
– Scimmie, Shakespeare, sciocchezze. Anch’io, come Massimo, mi sono cimentato nel commentare il progetto di Jesse Anderson. Non penserete mica che abbia un qualche senso?

Vi lascio ricordando che l’edizione numero 43 del Carnevale della matematica sarà ospitato da Pitagora e dintorni; inviate i vostri contributi a dionisoo chiocciola gmail punto com