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Parole matematiche: prodotto, fattore

Due parole al prezzo di una, questa volta. Non tanto perché ci sono i saldi estivi, che tanto siamo in agosto e sono praticamente terminati; ma più semplicemente perché le due parole hanno parecchio in comune, e non solo dal punto di vista matematico.

La parola prodotto non è di origine greca – non sia mai! – ma latina. Deriva infatti dal verbo “producere”, e che significa “fare avanzare”, letteralmente “guidare in avanti”. Non per nulla, oltre al prodotto la stessa radice verbale ci ha dato i conducenti e il Duce. In questo senso il verbo latino si è trasformato nell’italiano “produrre”, e abbiamo espressioni come il Prodotto Nazionale Lordo che non è un moltiplicatore dei soldi ma fa comunque sempre bella mostra di sé nei giornali. Il termine è entrato molto presto nella lingua italiana: la prima occorrenza, nella forma “produtto”, si trova in Dante.
E allora come mai il risultato della moltiplicazione si chiama prodotto? Colpa dei commercianti. Quelli hanno iniziato a parlare del “prodotto della vendita”, che si calcolava moltiplicando il numero di oggetti venduti per il prezzo unitario. Visto che nel Basso Medioevo e ancora tra Umanesimo e Rinascimento i conti li facevano soltanto loro, il nome è rimasto appiccicato, anche se paradossalmente fino al sedicesimo secolo non se ne trova traccia: si vede che i matematici le moltiplicazioni le facevano solo in latino.

Parlando di prodotto, non si possono non menzionare i suoi componenti, vale a dire i fattori.
Il termine “fattore” fa probabilmente venire in mente il contadino che aveva una fattoria (ia, ia, o), o almeno lo faceva venire in mente fino a qualche decennio fa; ora non ne sarei più così sicuro. In effetti, l’etimologia è proprio quella: il termine deriva dal latino “factor”, “fabbricatore”. Nell’antichità industrie non ce n’erano, solo artigiani, e dunque un posto dove si producevano tante cose era per definizione una “fattoria”. La prima occorrenza in italiano della parola “fattore” col significato di “amministratore di un’azienda agricola” risale addirittura al 1288!
Non che il termine nel senso matematico sia poi così posteriore, però: già nel 1292 qualcuno ha pensato che i numeri che fabbricavano (facevano ottenere) il prodotto potevano essere chiamati fattori. Il bello è che non è stato un matematico a usare per la prima volta questa parola – anche perché, come scrivevo sopra, a quei tempi nessun matematico avrebbe usato il volgare. Non ci crederete, ma la prima occorrenza matematica della parola si trova in… Dante. Sempre lui, inutile: non possiamo farne a meno.
Per curiosita aggiungo che “fattoriale”, quell’operazione che a partire da un numero ne ottiene uno molto pi grande moltiplicando tra loro tutti quelli da 1 fino a lui, deriva sì da fattore, ma con un giro tortuoso: in effetti, la prima occorrenza del termine (nel 1892) aveva il significato “che si riferisce a un fattore”. Presumibilmente si è proseguito pensando che in un fattoriale ci si riferisce a tutti i fattori, o semplicemente si è tradotto dall’inglese: la parola “factorial” come aggettivo è attestata dal 1837 e come sostantivo dal 1869. Cosa pensassero i matematici inglesi non lo so.