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Win for Life (non proprio)

Leggendo il blog di divulgazione scientifica Gravità Zero ho scoperto che i fortunati – si fa per dire – vincitori del concorso Win for Life di sabato 13 marzo alle ore 19 non hanno vinto i 4000 euro al mese per vent’anni promessi dalla pubblicità. In effetti il regolamento dice che il jackpot viene diviso tra tutti i vincitori; in genere ce ne sono al massimo due, ma quella volta ce n’erano stati ben 59, e così a ciascuno di essi sono toccati 67,80 euro il mese. Ma quali erano stati i dieci numeri usciti? Non ci crederete: 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10. Un caso oppure un’estrazione truccata?

Prima di rispondere alla domanda (retorica) spiego velocemente il regolamento di Win for Life. Vengono fatte undici estrazioni al giorno, una ogni ora. Si estraggono dieci numeri tra 1 e 20; ci sono quattro categorie di vincite standard, con 10, 9, 8, 7 punti. Inoltre viene estratto a parte un altro numero tra 1 e 20, il cosiddetto “numerone”. Se oltre ad avere indovinato tutti e dieci i numeri si è azzeccato anche quello, si vince il jackpot: i 4000 euro al mese della pubblicità. Infine, se uno pensa di essere davvero sfigato, può raddoppiare la puntata e vincere anche nel caso abbia indovinato 0, 1, 2 oppure 3 numeri. Diciamo subito che scegliere o no quest’opzione è assolutamente indifferente. Pensateci un attimo su: se avete fatto zero (oppure 1, 2, 3) con i dieci numeri che avete scelto con tanta cura, avreste fatto dieci (9, 8, 7) con i dieci numeri che non avete scelto, no? Raddoppiare la puntata è insomma una scorciatoia per non compilare due schedine.

Fatte queste premesse, spero non ci sia nessuno davvero convinto che una combinazione con dieci numeri consecutivi è intrinsecamente meno probabile, o se preferite meno casuale, di una con dieci numeri senza alcuno schema riconoscibile. Il punto è che il nostro cervello è cablato per riconoscere le configurazioni interessanti sin dall’epoca in cui il concetto di “interessante” si applicava allo scorgere una belva intenzionata a cibarsi di noi, e così non riusciamo a convincerci che una combinazione che non sembri casuale possa invece esserlo davvero. Peggio ancora, l’uomo è intrinsecamente prevedibile: così parecchie persone, pur convinte che in effetti la combinazione 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 avesse la stessa probabilità di uscita di una qualunque altra combinazione, l’hanno giocata apposta pensando “chi volete che la scelga?” Ecco. Ora avete visto chi la sceglie. In generale, a differenza di concorsi tipo il lotto o la roulette dove la vincita per chi azzecca una combinazione è indipendente da cosa hanno giocato gli altri scommettitori, quando c’è un montepremi da suddividere non basta fare considerazioni matematiche ma occorre anche tenere conto di quelle psicologiche. Una faticaccia: se dovete fare una puntata, insomma, o avete il nonno che vi dà in sogno i numeri da giocare, oppure vi conviene usare un generatore di numeri casuali.

Resta ancora da vedere se vedere questa combinazione apparire così presto sia davvero incredibile oppure no. Qua occorrerebbero analisi statistiche accurate che vi evito, limitandomi a una stima molto spannometrica ma che dovrebbe darvi un’idea di cosa c’è in gioco. Il numero possibile di modi in cui si possono scegliere dieci elementi in un insieme di 20 è dato dalla formula 20!/(10!·(20-10)!), dove il punto esclamativo indica la funzione fattoriale, il prodotto di tutti i numeri da 1 a quello scritto. Fatti i conti, vengono fuori poco meno di 200.000 scelte possibili, per la precisione 184.756. (Attenzione! Per vincere il jackpot non basta indovinare i dieci numeri ma serve anche centrare il numerone: ecco perché le combinazioni diverse sono venti volte tanto, 3.695.120. Ma nel nostro ragionamento il numerone non entra in gioco). Secondo il bollettino ufficiale, il concorso troppo vincente è stato il numero 2153; tenendo conto che in teoria potrebbe anche essere stata estratta più volte la stessa decina, direi che c’era circa l’1% di probabilità che apparisse così presto. Una coincidenza interessante, vero?

Nì. Se l’estate scorsa, quando fu lanciato Win for Life, qualcuno avesse scommesso sull’uscita entro marzo della combinazione 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 allora in effetti sarebbe stata una bella coincidenza. Ma noi avremmo detto lo stesso se fossero uscite altre combinazioni interessanti, come tanto per dire 11-12-13-14-15-16-17-18-19-20 oppure 2-4-6-8-10-12-14-16-18-20. Come per l’uovo di Colombo, un conto è specificare la coincidenza in anticipo; molto più facile invece accorgersi della coincidenza a posteriori. In definitiva, meglio evitare di fare un esposto alla magistratura per un concorso evidentemente truccato!