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5 per 3 non è la stessa cosa che 3 per 5?

Gli amici di MaddMaths! hanno condiviso questo post su come in America dire che 5×3 con le addizioni ripetute è 5+5+5 viene considerato errato, perché bisognava dire che è 3+3+3+3+3. Apprezzo che deejay.it abbia messo la fonte originaria dell’articolo – cosa che il Corsera si è ben guardato dal fare – perché sono riuscito a capirci qualcosa di più, e quel qualcosa non è che mi sia piaciuto.

Nell’articolo troviamo anche un altro “erroraccio” compiuto da uno studente. Dato il problema “Carola lunedì ha letto 28 pagine di un libro e martedì ne ha lette 103. Alla domanda “Quante pagine Carola ha letto martedì in più rispetto a lunedì”, la risposta “75 pagine” è ragionevole? Spiegate il perché”. Lo studente ha scritto “Sì, perché 103−28=75” e l’insegnante l’ha considerato un errore, perché avrebbe dovuto stimare la differenza, per esempio con 100−30. A TechInsider hanno intervistato un professore che si è un po’ arrampicato sugli specchi: il problema a quanto pare è che stime e addizioni ripetute sono parti del cosiddetto Common Core (il programma di base di matematica univoco per gli USA e definito da alcuni anni), ma il Common Core non definisce come l’insegnante dovrebbe spiegare le operazioni. Nel caso dell’addizione ripetuta, qualcuno ha così deciso che 5×3 è un modo per prepararsi a leggere 5x e quindi la somma deve essere fatta come 3+3+3+3+3, indipendentemente dal fatto che la moltiplicazione è commutativa; nel caso della stima, il ragazzo deve imparare appunto a fare una stima (a mente, si suppone) e non mettersi pedissequamente a fare i conti.

La teoria che sta dietro queste scelte potrebbe anche andare bene: sono sempre stato un fautore della spannometria, e non posso che salutare con favore la sua introduzione nel curriculum scolastico. È però chiaro che ci sono evidentemente dei forti problemi nella sua applicazione pratica. Nel caso della stima, per esempio, io mi sarei aspettato che il problema esplicitasse di non calcolare esattamente la differenza ma trovare un altro modo per rispondere, altrimenti il ragazzo ha tutto il diritto di chiedersi perché un approccio diretto in un caso relativamente semplice come questo non va bene. E poi vorrei vedere cosa avrebbe commentato l’insegnante alla risposta “no, non è ragionevole: è corretto”: risposta tecnicamente ancora migliore, se ci pensate un attimo su.

Nel caso della moltiplicazione come addizione ripetuta, la situazione è ancora più imbarazzante: in fin dei conti, io ritengo molto più importante il concetto “cinque file di tre elementi è la stessa cosa che tre file di cinque elementi” rispetto al formalismo del dovere scegliere per forza a priori quali sono le file e quali le colonne. Anche immaginando e sperando che l’insegnante avesse in precedenza spiegato che 5×3 è “cinque volte tre” e quindi bisogna partire dai tre e non dai cinque, non penso che un bambino di terza elementare sia tenuto a comprendere quella che diventerà una differenza solo molto più avanti nella scuola. Non venitemi a dire “ma sottrazione e divisione non sono commutative!” Certo che non lo sono. Ma proprio per quello l’addizione e la moltiplicazione hanno uno status diverso nella mente dello scolaro, no?

Quello che insomma mi è parso è che quegli insegnanti abbiano commesso il più grave errore didattico possibile nell’insegnare la matematica: che cioè ci sia uno e un solo modo di arrivare alla soluzione, invece che lasciare liberi gli studenti di cercare la strada che porta alla (unica, almeno finché i problemi sono quelli scolastici) soluzione. Poi non meravigliamoci se la gente dice “non sono mai riuscito a capire la matematica”.