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Problemini per Pasqua 2022

Questa volta i problemi sono tratti dal libro di Tadao Kitazawa Arithmetical, Geometrical and Combinatorial Puzzles from Japan. Tutti i problemi sono presi nella sezione “Aritmetica generale”, il che significa che le soluzioni non richiedono di conosscere chissà quale matematica. Ma non significa che siano semplici… Le risposte, come al solito, tra una settimana.

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Attenzione alle tossine

C’è stata una nuova fuga radioattiva nella centrale di Chernobyl. Gli operai che hanno lavorato alla centrale devono assumere la massima quantità possibile di pastiglie di iodio per evitare danni ulteriori. Il problema è che le pastiglie sono tossiche, ed è necessario non raggiungere la dose letale di 180 unità di tossine. Il secondo problema è che ci sono tre tipi di scatole di pastiglie: ogni pastiglia ha la stessa dose di iodio, ma un diverso numero di tossine, rispettivamente 20, 18 e 9. Il terzo problema è che si sono perse le informazioni su quale tipo di pastiglie ci siano in ciascuna scatola. (Le pastiglie hanno colore diverso). Supponendo che non si possano suddividere le pastiglie, qual è il numero massimo che può essere assunto per evitare di morire intossicati?

Immagine di Tulipan, da OpenClipart.org

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Uno vale tutti gli altri

Disponete i numeri interi da 1 a 12 in un certo numero di insiemi in modo tale che ciascun insieme abbia un elemento che è uguale alla somma di tutti gli altri elementi dell’insieme.

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Uno oppure dieci

Dividete i numeri da 1 a 60 in trenta coppie in modo che la differenza dei numeri di ciascuna coppia sia 1 oppure 10, e due delle coppie siano (10,11) e (20,30). Qual è il numero che fa coppia con 41?

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Baci e abbracci

Alla fine del campo estivo, sei tra ragazzi e ragazze si salutano abbracciandosi. Beh, quasi tutti, nel senso che gli abbracci sono solo tra un ragazzo e una ragazza, ed è possibile che qualcuno di loro non voglia comunque abbracciarsi. Sapendo che quattro di loro hanno abbracciato due persone e gli altri due ne hanno abbracciate tre, questi ultimi si sono abbracciati tra loro?

Immagine di GDJ, da OpenClipart.org

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Furto di crostate

La Regina di Cuori aveva preparato 13 crostate, ma i quattro Fanti le hanno rubate tutte. Nel processo che è seguito è stato accertato che i Fanti sono entrati uno per volta in cucina e ciascuno di loro ne ha rubata almeno una. Inoltre il Fante di Cuori ha confessato di avere rubato un numero dispari di crostate, mentre il Fante di Quadri ha confessato di averne rubato un numero pari. Infine, il Fante di Picche ha confessato di avere rubato due terzi delle crostate che ha trovato, mentre il Fante di Fiori ne ha rubate un quarto. Quale tra i quattro Fanti ha rubato più crostate?

Immagine di myris, da OpenClipart.org