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Formule matematiche incomprensibili

Come ogni divulgatore che si rispetti, leggo molti libri della “concorrenza”. Uso il termine tra virgolette perché io sono della scuola che afferma che siamo tutti nella stessa barca, e la pluralità di modi di esporre permette alla gente di scegliere quello che trovano più adatto. Insomma, se a qualcuno non piace il mio stile e preferisce qualcun altro, va benissimo: mi interessa però sapere cosa scrive quell’altro, perché magari potrei decidere di parlare a modo mio. (La matematica è una delle poche scienze dove copiare non è visto male, sempre che ovviamente non si cerchi di spacciare il lavoro per proprio)

Sto dunque leggendo Otto lezioni sull’infinito di Haim Shapira, e mi sono imbattuto nella formula (infinita…) mostrata qui sopra, che è una serie che tende al valore π. Ho visto quella formula e mi sono immediatamente detto “non ha senso”. Che diavolo ci fanno quelle virgole? La prima cosa che mi è venuta in mente è che qualche zelante redattore aveva trovato dei punti centrati (uno dei simboli usati per la moltiplicazione), ha pensato fossero punti decimali e li avesse coscienziosamente “tradotti” come virgole. La cosa sarebbe stata un po’ strana, perché nel testo quei punti sono stati (scientemente) resi enormi, ma non si sa mai. A questo punto sono andato alla caccia del testo originale, e mi sono trovato la formula grazie a Google Play Books. La trovate qui sotto.

In effetti le moltiplicazioni c’erano. Ma anche la formula originale è errata! C’è sicuramente un errore sintattico, la parentesi tonda piccola che dovrebbe essere un 1; e ci sono almeno due errori semantici. Il primo è abbastanza facile da trovare: l’esponente in 1/7×3² dovrebbe essere una terza potenza e non un quadrato, in modo da far crescere regolarmente quella potenza nei vari fattori. Il secondo errore è molto più sottile, e richiede di avere il famigerato “senso estetico della matematica”. È qualcosa che non si sa bene spiegare, ma è quello che fa dire a un matematico di essere sulla buona strada. Il problema non è tanto il numero 1 da solo, che si può sempre scrivere come 1/1×3⁰ per continuare la serie logica, quanto quel solitario segno meno, tra l’altro nemmeno al primo posto ma al secondo. Non c’è nessun problema a sottrarre anziché sommare, ma a questo punto ci si aspetta di alternare somme e sottrazioni. E in effetti se andate in fondo alla voce di Wikipedia trovate i segni alterni; e se non vi fidate di Wikipedia potete provare a usare Wolfram Alpha e fargli approssimare il risultato. In definitiva, non so quale versione sia arrivata al traduttore italiano, magari il manoscritto era stato corretto; ma in entrambi i casi la formula presentata nel testo era incomprensibile, e non mi è neppure chiaro come si sia riusciti a renderla ancora meno chiara.

Qual è la morale di questa storia? Direi che è triste. Già divulgare non è banale, perché devi trovare il modo di semplificare tutto quello che si può semplificare, ma non una virgola in più. Per farlo si usano spesso le immagini – a meno che non ci si chiami Bourbaki, naturalmente, ma lì si va sul patologico :-). Le immagini sono sicuramente un’ipersemplificazione, e passi: ma se sono visibilmente sbagliate danno al lettore l’impressione di sciatteria, e se lo sono sottilmente inducono in tentazione. Intendiamoci: non sono certo io a poter scagliare la prima pietra. In Matematica in pausa caffè la figura con la prova del nove è errata! Quando me lo fecero notare andai subito a controllare le mie bozze, e lì le cifre erano giuste: solo che le immagini furono preparate all’ultimo momento e io mi fidai del fatto che le cifre fossero state copiate correttamente. Resta il fatto che errori come questi allontanano ancora più la gente dalla matematica. Pensiamoci bene, quando scriviamo!