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Rompicapi più matematici di quanto sembri

Oh, ormai questi quiz di intelligenza sono tracimati da Facebook ai quotidiani (vedi qui sul Messaggero) e quindi ve ne posso proporre uno io, creato apposta per voi. Volete cimentarvici?

8 + 5 = 13
5 + 6 = −11
6 + 3 = 33
20 + 12 = 48
1 + 1 = 10
5 + 5 = 50
12 + 10 = ???

Il quizzino presentato sul Messaggero, che si direbbe creato dall’«esperto del web e dei social media Philipp Steuer», è il seguente:

6 + 4 = 210
9 + 2 = 711
8 + 5 = 313
5 + 2 = 37
7 + 6 = ???

e mi spiace deludervi, ma non è che se lo risolvete potete vantarvi «di avere un Quoziente Intelletivo (sic) pari a 150», esattamente come non lo potete dire se sapete risolvere questi altri test:

5 + 3 = 20
7 + 9 = −20
13 + 5 = 80
21 + 22 = ???

 

2 = 6
3 = 12
4 = 20
5 = 30
6 = 42
9 = ???

Nemmeno il mio test è per geniacci, anche se un po’ più complicato di questi: un ragazzino di prima media è perfettamente in grado di risolverlo. Quello che è davvero interessante, però, è che chi risolve questi quiz fa della matematica senza accorgersene!

Le risposte ai tre quizzini che ho scopiazzato da Facebook sono infatti le seguenti:

• 113: si giustappongono la differenza e la somma dei due numeri (7−6=1; 7+6=13)
• −10: si sottrae il secondo numero dal primo e si moltiplica per dieci (21−22=−1)
• 90: si moltiplica il numero sulla sinistra per il suo successivo (9×10)

Questo tipo di problemi è del tutto diverso dal seguente:

9313 = 1     4096 = 3
7756 = 1     6855 = 3
9881 = 5     8096 = 5
7111 = 0     2172 = 0
6666 = 4     1111 = 0
3213 = 0     7662 = 2
5531 = 0     2222 = 0
7777 = 0     9999 = 4
8809 = 6     0000 = 4
3333 = 0     5555 = 0
8193 = 3     2581 = ?

Qual è la differenza? che quest’ultimo rompicapo non ha nulla a che fare con la matematica, a differenza dei casi precedenti. Tutto questo non sarebbe poi così interessante, se non fosse appunto che i primi rompicapi costringono (virtualmente…) il solutore a ripensare il significato del formalismo matematico.

Il simbolo “+” nei primi due casi e l'”=” nel terzo infatti devono essere reinterpretati come un diverso insieme di operazioni da compiere: se questo fosse un blog di informatica avrei detto un diverso algoritmo. Forse chi non è riuscito a trovare la soluzione sarebbe stato facilitato se invece che “6 + 4 = 210” avesse trovato scritto f(6,4)=210, o forse si sarebbe spaventato ancora di più perche quando a scuola insegnavano le funzioni gli hanno fatto credere che siano delle cose complicatissime, mentre non sono altro che ricette da applicare ai numeri proprio come le quattro operazioni. L’unica differenza è che siamo abituati a vedere il segno delle operazioni messo in mezzo ai due numeri, e non a sinistra; di nuovo, gli informatici parlano di “notazione infissa”, probabilmente per spaventare lo studente. Ci sono poi altre peculiarità: il terzo caso per esempio mostra come si possa tranquillamente avere una funzione di un solo numero, proprio come i polinomi in una variabile che si studiano a scuola, e il primo caso gioca un po’ sporco con la notazione posizionale, appiccicando formalmente due numeri e considerandoli pertanto come stringhe di testo; ammetto che spiegare l’operazione matematicamente è complicato. La morale però resta identica: le operazioni aritmetiche hanno di per sé caratteristiche puramente formali, e la parte davvero importante è capire quali sono quelle che dobbiamo usare per modellare il nostro problema della vita reale… oppure il quizzino di Facebook.

Ah: la risposta al quizzino non matematico è 2: bisogna infatti sommare il numero di “buchi” nelle cifre del numero di sinistra. (1, 2, 3, 5 e 7 contano zero, 0, 4, 6, 9 contano uno, 8 conta 2). E per il mio problemino? Beh, potete scatenarvi nei commenti. Abbiate solo pietà degli altri solutori che non vogliono vedersi spiattellata la risposta: se volete dimostrare che avete capito magari scrivete un’altra “addizione” con il relativo risultato.