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Gini e il suo coefficiente

È buffo pensare che per scoprire che oggi è il cinquantenario della morte di Corrado Gini ho dovuto leggere il sito della BBC: un altro piccolo esempio dell’importanza delle materie scientifiche nei media italiani. La storia di Gini è molto interessante, tra l’altro: professore universitario a ventisei anni, è stato l’unico statistico italiano ad aderire al manifesto fascista gentiliano del 1925, e con ogni probabilità è stato colui che fornì a Mussolini le competenze di base per le campagne demografiche fasciste: in cambio, quando nel 1926 il regime fondò l’Istituto centrale di statistica (il futuro ISTAT), Gini ne divenne il primo direttore. È interessante anche notare che Gini presiedette la Società Italiana di Statistica dal 1941 al 1945… e dal 1949 alla sua morte, avvenuta appunto nel 1965. Non è l’unico caso di matematico fascista che ha continuato la carriera nel dopoguerra: mi viene in mente per esempio Mauro Picone, pur tra tutti i distinguo possibili (vedi qua e quaper un’idea di cosa ha fatto). Ma non ho abbastanza competenze per parlare di politica, e passo quindi all’economia, dove ci capisco comunque poco ma almeno un po’ di matematica ogni tanto c’è.

Il nome di Gini è infatti famoso in tutto il mondo per il coefficiente di Gini, un numeretto da 0 a 1 che permette di avere un’idea di quanto la ricchezza di una nazione, o se per questo di un qualunque gruppo di persone, sia distribuita. Per capire cone viene calcolato il coefficiente di Gini occorre innanzitutto parlare della curva di Lorenz, un grafico che Max O. Lorenz definì nel 1905 per visualizzare la distribuzione del reddito. Costruire il grafico è, almeno in teoria, semplice. Si mettono in ordine crescente tutti i redditi di una popolazione e si calcolano man mano le somme parziali, rapportandole in ascissa (il lato orizzontale) con il totale della popolazione e in ordinata con il totale del reddito. Alla fine avremo una curva contenuta in un quadrato (da 0% a 100% sia della popolazione che del reddito), sempre crescente e convessa (continuiamo a sommare redditi sempre più alti) che parte dall’origine (zero persone guadagneranno zero) e arriva alla diagonale opposta del quadrato (il 100% delle persone avrà il 100% del reddito). In un’ipotetica situazione in cui tutti guadagnano la stessa cifra la curva di Lorenz sarà la diagonale del quadrato; in un’altra ipotetica situazione in cui c’è uno che guadagna tutti i soldi e gli altri che stanno a secco la curva diventerà una specie di L allo specchio. In genere però avremo una roba più o meno simile a quella della figura qui a fianco. Ordunque, il coefficiente di Gini è dato dal rapporto tra l’area indicata in blu e il mezzo quadrato compreso tra la curva di Lorenz e la L allo specchio che ho citato sopra. Se poi ci si vuole semplificare la vita e si definisce che i lati del quadrato sono lunghi 1, esso è semplicemente il doppio dell’area in blu.

Da quello che abbiamo visto sopra, il coefficiente di Gini (Gini index, se cercate in testi in inglese) è sempre compreso tra 0 (perfetta uguaglianza) e 1 (un riccone piglia tutto), e più è alto più la società non è equalitaria: più che il valore in sé è dunque spesso interessante vedere come esso varia negli anni, per capire se le sperequazioni stanno aumentando o diminuendo. Il suo uso è stato comunissimo in questo secolo (Gini propose il suo coefficiente nel 1912), ma naturalmente c’è sempre chi non è d’accordo e vorrebbe trovare qualcosa di nuovo. Nell’articolo della BBC che ho citato all’inizio viene proposto di usare il Palma ratio, dal nome di Jose Gabriel Palma economista cileno che però ha una cattedra a Cambridge, UK (mica siamo nazionalisti solo noi…) e che misura il rapporto tra la ricchezza del 10% della popolazione più ricca e quella del 40% più povero. Seriamente, chi ha ragione? La risposta è “boh”. Non è possibile condensare tutti i dati sulla ricchezza relativa della popolazione in un singolo numeretto, per quanto la cosa potrebbe essere apprezzata da tutti quelli che amano le certezze nella vita. Quello che possiamo fare è cercare dei numeretti che abbiano senso per una ragione specifica e non usarli per altri scopi: il rapporto di Palma si concentra sugli estremi della scala, mentre il coefficiente di Gini considera la popolazione nel suo complesso e pesa più cosa accade alla classe media. Oppure, se preferite, potete lasciare il disegnino della curva di Lorenz: ma ho il sospetto che in questo caso occorra prima imparare a saper leggere le figure…