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Problemini per Ferragosto 2014

Eccoci al solito appuntamento ferragostano con i problemini matematici. Stavolta sono tratti dal libro The Tokyo Puzzles di Kobon Fujimura, che tanto non troverete in giro :-) Le risposte si troveranno sempre qui la settimana prossima.

1 – Camminare sul tatami

I tatami sono le tipiche stuoie giapponesi. Nella parte a sinistra della figura qui sotto ne vedete una, composta da 8 rettangoli 1×2. Immaginate di voler fare il percorso più lungo dal punto A al punto B senza mai passare dallo stesso punto: potete vedere un esempio (simmetrico) nel lato destro della figura, ma non è la soluzione ottimale. Riuscite a trovarla?

2 – Otto quadrati

Nella figura qui sotto vedete otto fogli quadrati di carta messi uno sopra l’altro. Beh, in effetti non li vedete tutti perché quelli messi dopo coprono parzialmente quelli messi prima. Numerate da 1 a 8 i quadrati, in modo che un quadrato sia coperto da quadrati con numeri più bassi (se preferite vedere la cosa in altro modo, numerateli come se li aveste posati tornando all’indietro da 8 a 1)

3 – Dadi rotolanti

Avete una scacchiera 3×3 come in figura qui sotto, e un dado con che mostra la faccia con 1 in alto (e quindi quella con 6 è in basso) messo sulla casella centrale, la numero 5. Potete far rotolare di un quarto di giro il dado da una casella a quella adiacente: ovviamente se lo fate la faccia in alto cambia, e dunque se andate sulla casella 6 vedrete il 2. Trovate la successione più breve di mosse che porti il dado nella casella 7 con la faccia 6 in alto.

4 – In ascensore

In un palazzo di otto piani (pian terreno più altri sette), per risparmiare, gli ascensori non fermano a tutti i piani: ogni ascensore ne salta due. L’architetto che ha progettato il palazzo è riuscito però a fare in modo che con tre ascensori sia comunque possibile passare da un piano qualunque a un altro piano qualunque senza dover cambiare ascensore, come vedete nella figura qui sotto.

Se gli ascensori non fermassero a tre piani, e non solo a due, qual è il numero minimo di ascensori necessario? Non è obbligatorio che i piani a cui non si fermano siano consecutivi.

5 – Triangoli

Come vedete nella figura qui sotto a sinistra, con cinque righe (rette) si possono ricavare cinque triangoli non sovrapposti, indicati con il pallino. Se aggiungiamo una sesta riga si può arrivare a sette triangoli, vedi la parte a destra. E con sette righe?