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Trova il pi greco!

Oggi è il 14 marzo, cioè il giorno di pi greco (per gli anglofoni, che lo scrivono come 3.14 …). Questo significa che in varie parti del mondo gli appassionati di matematica mettono in campo iniziative per festeggiare il numero π; gli anglofoni continuano a essere fortunati, perché lo pronunciano come “pie”, torta, e così possono anche mangiare. Noi ci dobbiamo accontentare di molto meno: come succede il 14 di ogni mese, molti blogger mandano dei contributi per il Carnevale della Matematica. Questo mese tocca a Gianluigi Filippelli, che ha scelto come tema proprio il π day.

Io non avevo seguito il tema, mi ero giusto avvicinato un po’ parlando dello ψ day; però mi sembra simpatico raccontare di un’iniziativa di Marcus du Sautoy, che mi è stata segnalata da Ugo Allisiardi con questo articolo.

Il progetto si intitola Find pi! e ha come scopo quello di provare a vedere se tanta gente, usando tecniche “che si possono toccare”, possono riuscire a ottenere un valore sufficientemente approssimato di π. L’esperimento ufficiale partirà all’una e cinquantanove del pomeriggio, orario di Greenwich – avete indovinato perché? – e durerà per un’ora. Ma se volete potete già esercitarvi con uno dei quattro metodi proposti.

Il più facile è quello di prendere un cerchio (un cd, o se siete in cucina una pentola), misurarne la circonferenza e il diametro e calcolarne il rapporto. Come certo ricorderete, la circonferenza è infatti “due pigreco erre”, dove erre è il raggio. Due volte il raggio è il diametro, e quindi siamo a posto. Più interessante è il metodo egiziano, che richiede tante biglie tutte della stessa dimensione e un tavolo piano, perché come specificato nel testo “se le biglie cominciano a rotolare, chiedetevi se il tavolo è davvero piano”. Si mettono le biglie in una specie di cerchio, si conta la riga più lunga (il diametro), si conta il numero totale di biglie e lo si divide per la metà del diametro conteggiato prima. In questo caso la formula che si usa è quella dell’area del cerchio: “pigreco erre due”, dove si può subito notare come cambiando l’ordine delle parole il risultato cambia eccome.

Il terzo metodo per stimare il valore di π è tre millenni più recente: è noto come il metodo dell’ago di Buffon, che non è un antenato del portiere della Nazionale di calcio italiana ma il nome di una cittadina della Borgogna di cui era conte Georges-Louis Leclerc (di nuovo, niente a che fare con i supermercati omomini) il quale inventò il metodo di lanciare degli aghi su un pavimento a righe abbastanza larghe. Osservando la percentuale di aghi che toccano una riga, e applicando l’apposita formula, si può ricavare una stima di π – magari barando molto, come fece tal Mario Lazzarini nel 1901, scegliendo casualmente un numero di lanci che gli ha permesso di trovare la migliore approssimazione di pi greco come frazione il cui numeratore sia inferiore a 100000. L’idea di du Sautoy è che oggi ci siano tantissime persone che provino a lanciare aghi, sperabilmente senza pungersi, per mettere insieme tutti i loro risultati nel più grande esperimento “scientifico” di stima di una costante. Secondo me non funzionerà, però potrebbe essere divertente…

Il quarto metodo proposto, invece, è probabilmente una bufala, anche se il professor Hans-Henrik Stolum dell’università di Cambridge ha affermato che è tutto vero (trovate il suo articolo come allegato a questo post). Secondo Herr Professor, i fiumi si organizzano in maniera frattale, e il rapporto tra la lunghezza del loro percorso e la distanza in linea d’aria tra sorgente e foce è in media π. In realtà, come spiega bene il post citato qui sopra, non bisogna calcolare tutto il percorso del fiume ma solo la parte in cui fa meandri. Però, non si sa bene perché, questa parte di informazione si è persa nei meandri :-) della rete, e le citazioni che si trovano parlano appunto del percorso completo: il tutto senza nemmeno accorgersi che preso un fiume a caso il rapporto è molto inferiore, non arrivando in media neppure a 2. Accorgersene è banale, basta prendere Wikipedia per le lunghezze dei fiumi e Google Maps per calcolare le distanze in linea d’aria: ma a quanto pare nessuno lo fa. Paura della matematica o timore reverenziale nei confronti del pi greco? Scegliete voi!