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Problemini per Ferragosto 2012

Come consuetudine, eccovi cinque problemi: non esattamente da ombrellone ma tant’è. Le risposte tra una settimana.

1. Teletrasporto

Una nave percorre il canale di Panama da ovest a est. Un’ora dopo avere terminato il percorso, si trova nell’Oceano Pacifico. Come ha fatto?

2. Giro del cavallo in edizione ridotta
Ho consultato Wikipedia: su una scacchiera 8×8 ci sono la bellezza di 26 534 728 821 064 possibili percorsi del cavallo che partono da una casella e ci ritornano dopo aver toccato tutte le altre 63 caselle. Non ho il tempo di provarle tutte, e mi accontento di qualcosa di meno: una scacchiera 3×4, mostrata qui sotto. È possibile partire dalla casella 1 (quella senza numero scritto…) e fare un giro completo del cavallo, ritornando alla casella iniziale, e senza mai passare due volte dalla stessa casella? In caso negativo, è almeno possibile fare un giro completo, anche se dall’ultima casella non si può passare alla prima?

3. Crimine efferato

Un efferato omicidio è stato commesso in una metropoli da 10 milioni di persone. La polizia sa che che il crimine è stato commesso da un abitante della metropoli e ha arrestato una persona: non ci sono prove dirette a suo carico, ma il test del DNA mostra un’alta compatibilità. Gli esperti stimano che in tutta la città solo dieci persone possono avere una compatibilità simile.
Il pubblico ministero nella sua requisitoria afferma che la probabilità che un innocente abbia una tale compatibilità è di uno su un milione, pertanto l’indiziato è colpevole al di là di ogni ragionevole dubbio. Il suo ragionamento è corretto?

4. Calzini spaiati

La Sockengesellshaft produce due tipi di calzini: lunghi blu e corti bianchi. Sapete, questi ultimi sul mercato tedesco tirano molto… Un negozio ha ricevuto uno scatolone e un foglio di accompagnamento. Il foglio dice “Kongratulatzione! Suo nekotzio ha vinto 2012 kaltzini, ciaskuno di kui è stato scelto a kaso tra i nostri due modelli!” Chiaramente la probabilità che tutti i calzini siano bianchi oppure tutti blu è infinitesima, pari a 1 su 2²⁰¹², ma la domanda non è questa. È più probabile che i calzini possano essere tutti accoppiati, oppure che ne rimangano di spaiati? (Riuscire a vendere le coppie di calzini bianchi sarà poi un problema, ma non dovete risolverlo voi)

5. Caramelle per tutti

Ci sono 42 persone in circolo, alle quali sono state distribuite 2012 caramelle in modo che inizialmente tutti ne abbiano un numero pari (foss’anche zero). Però quella è per l’appunto solo la distribuzione iniziale! A un fischio del maestro di cerimonia, ciascuno dei beneficiati dà metà delle sue caramelle al vicino di destra; se alla fine della distribuzione qualcuno rimane con un numero dispari di caramelle, il maestro di cerimonia gliene dà ancora una (mi ero dimenticato di dire che il gioco è sponsorizzato dalla Sperlari). Se l’operazione “dividi e passa” viene fatta per un numero sufficientemente alto di volte, dimostrate che qualunque sia la distribuzione iniziale si arriverà a un punto in cui tutti e 42 i giocatori avranno lo stesso numero di caramelle.